Вариант 21.
Условие задачи:
Кондитер испёк 40 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной крошкой (рогалик, политый глазурью, может быть посыпан сахарной крошкой). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Найдутся 10 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной крошки.
2) Найдутся 13 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка.
3) Не может оказаться меньше 15 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка.
4) Не может оказаться больше 20 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной крошки.
Решение:
Утверждение №1 верно, так как даже если среди рогаликов, политых глазурью, совсем нет таких, которые посыпаны сахарной крошкой, всё равно остаётся 10 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной крошки.
40 – (10 + 20 ) = 40 – 30 = 10.
Утверждение №2 неверно, так как по условию задачи рогаликов, на которых есть глазурь, всего лишь 10.
Утверждение №3 неверно, так как по условию задачи рогаликов, на которых есть глазурь, всего лишь 10.
Утверждение №4 верно, так как, так как даже все 10 рогаликов, политых глазурью, посыпаны и сахарной крошкой тоже, всё равно не политых глазурью и не посыпанных сахарной крошкой больше 20 не будет.
40 – 20 = 20.
Ответ: верны утверждения 1 и 4.
Вариант 22.
Условие задачи:
Кондитер испёк 30 круассанов. Известно, что 10 круассанов он посыпал миндальной стружкой и 15 круассанов посыпал сахарной пудрой (круассан может быть посыпан и миндальной стружкой, и сахарной пудрой вместе). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Найдутся 15 круассанов, которые посыпаны и миндальной стружкой, и сахарной пудрой.
2) Найдутся 5 круассанов, которые ничем не посыпаны.
3) Не может оказаться больше 15 круассанов, которые ничем не посыпаны.
4) Не может оказаться меньше 15 круассанов, которые посыпаны и миндальной стружкой, и сахарной пудрой.
Решение:
Утверждение №1 неверно, так как круассанов, которые посыпаны миндальной стружкой, всего лишь 10.
Утверждение №2 верно, так как даже если среди круассанов, которые посыпаны миндальной стружкой, совсем нет таких, которые посыпаны и сахарной пудрой тоже, всё равно остаётся круассанов, которые ничем не посыпаны.
30 – (10 + 15 ) = 30 – 25 = 5.
Утверждение №3 верно, так как даже если все 10 круассанов, которые посыпаны миндальной стружкой, посыпаны и сахарной пудрой тоже, всё равно не посыпанных ничем больше 15 не будет.
30 – 15 = 15.
Утверждение №4 неверно, так как по условию задачи круассанов, которые посыпаны миндальной стружкой, всего лишь 10
Ответ: верны утверждения 2 и 3.
Вариант 23.
Условие задачи:
Кондитер испёк 20 пирожных. Известно, что 12 пирожных он посыпал сахарной пудрой и 5 пирожных посыпал шоколадной стружкой (пирожное может быть посыпано и шоколадной стружкой, и сахарной пудрой вместе). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Найдутся 3 пирожных, которые ничем не посыпаны.
2) Найдутся 8 пирожных, которые посыпаны и сахарной пудрой, и шоколадной стружкой.
3) Не может оказаться больше 8 пирожных, которые ничем не посыпаны.
4) Не может оказаться меньше 10 пирожных, которые посыпаны и сахарной пудрой, и шоколадной стружкой.
Решение:
Утверждение №1 верно, так как даже если среди пирожных, которые посыпаны сахарной пудрой, совсем нет таких, которые посыпаны и шоколадной стружкой тоже, всё равно остаётся минимум 3 пирожных, которые ничем не посыпаны.
20 – (12 + 5 ) = 20 – 17 = 3.
Утверждение №2 неверно, так как по условию задачи пирожных, которые посыпаны шоколадной стружкой, всего лишь 5.
Утверждение №3 верно, так как даже все 5 пирожных, которые посыпаны шоколадной стружкой, посыпаны и сахарной пудрой тоже, всё равно не посыпанных ничем больше 8 не будет.
20 – 12 = 8.
Утверждение №4 неверно, так как по условию задачи пирожных, которые посыпаны шоколадной стружкой, всего лишь 5.
Ответ: верны утверждения 1 и 3.
Вариант 24.
Условие задачи:
Повар выпек 20 пицц. Известно, что в 10 пицц он положил оливки и в 5 пицц положил ветчину (в пицце может быть ветчина вместе с оливками). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Найдутся 6 пицц, в которых есть и оливки, и ветчина.
2) Найдутся 5 пицц без оливок и без ветчины.
3) Не может оказаться меньше 10 пицц, в которых есть и оливки, и ветчина.
4) Не может оказаться больше 10 пицц без оливок и без ветчины.
Решение:
Утверждение №1 неверно, так как по условию задачи повар положил ветчину только в 5 пицц.
Утверждение №2 верно, так как даже если нет ни одной пиццы и с оливками, и с ветчиной, всё равно будет 5 пицц без оливок и без ветчины.
20 – (10 + 5) = 20 – 15 = 5.
Утверждение №3 неверно, так как по условию задачи повар положил ветчину только в 5 пицц.
Утверждение №4 верно, так как даже если все 5 пицц с ветчиной будут иметь и оливки тоже, всё равно больше 10 пицц без оливок и ветчины не будет.
20 – 10 = 10
Ответ: верны утверждения 2 и 4.
Вариант 25.
Условие задачи:
Кондитер испёк 50 кексов. Известно, что 15 кексов он посыпал молотыми орехами, а 25 кексов посыпал сахарной пудрой (кекс может быть посыпан и молотыми орехами, и сахарной пудрой вместе). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Не может оказаться меньше 25 кексов, которые посыпаны и молотыми орехами, и сахарной пудрой.
2) Найдутся 20 кексов, которые посыпаны молотыми орехами, и сахарной пудрой.
3) Найдутся 10 кексов, которые ничем не посыпаны.
4) Не может оказаться больше 25 кексов, которые ничем не посыпаны.
Решение:
Утверждение №1 неверно, так как по условию задачи только 15 кексов посыпаны молотыми орехами.
Утверждение №2 неверно, так как по условию задачи только 15 кексов посыпаны молотыми орехами.
Утверждение №3 верно, так как даже если совсем нет таких кексов, которые посыпаны и молотыми орехами, и сахарной пудрой, всё равно будет 10 кексов, которые не посыпаны ничем.
50 – (15 + 25) = 50 – 40 = 10.
Утверждение №4 верно, так как даже все 15 кексов с молотыми орехами посыпаны и сахарной пудрой тоже, всё равно кексов, которые ничем не посыпаны будем максимум 25.
50 – 25 = 25.
Ответ: верны утверждения 3 и 4.