Дерево эксперимента, или дерево вероятностей, является удобным и универсальным инструментом решения вероятностных задач. Дерево позволяет рассматривать составной эксперимент как бы «по частям». Событие A можно рассматривать при условии, что событие B произошло. Точно так же можно считать, что случилось A, и тогда ставить вопрос о вероятности события B. Эти условные вероятности удобно надписывать около соответствующих рёбер дерева.
Удобно принять некоторые правила. Построение дерева начинаем с точки S (от слова «Start»). Элементарные события опыта представлены цепочками, идущими от S вниз к какой-нибудь конечной вершине. Промежуточные и конечные вершины будем обозначать так же, как события, или другими подходящими буквами (иногда совпадающими), в зависимости от того, как удобнее в конкретной задаче.
Важно! Сумма вероятностей на всех рёбрах, выходящих из общей вершины дерева всегда равна единице.
Задача №1
Решение. Составим дерево случайного эксперимента
Ответ 0,16
Задача №2
Решение. Составим дерево случайного эксперимента. В нашей задаче три условия: 1) Выигрыш 2) Проигрыш 3) Ничья. Вероятность выиграть и проиграть равна по 0,3. Ничья 1-0,3-0,3=0,4.
Для решения нас интересуют условия. которые выделены зеленым цветом. Команда пройдет в следующий круг если: два раза выиграет (6 очков), один раз выиграет и сыграет в ничью (4 очка).
Два раза выиграть Р(А)=0,3*0,3=0,09
Один раз выиграть и сыграть в ничью Р(В)=0,3*0,4=0,12
Команда выйдет в следующий круг 0,09+0,12+0,12=0,33
Ответ 0,33
Задача №3
Решение.
По рисунку теперь легко найти вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля:
Ответ 0,069