Найти в Дзене
Философия разума

Почему в трёхполярной арифметике дважды два не равно четыре. Введение в алгебру трёхполярности

Скажу прямо: большинство путаниц с многополярностью рождается в тот миг, когда человек пытается осмыслить трёхполярную L3‑алгебру через призму «обычных чисел, только их три». Именно отсюда растут ноги у вопросов типа «почему в L3 два умножить на два не равно четырём». Вопрос кажется естественным, но в нём кроется подвох. Дело в том, что в L3 привычного нам числа «четыре» попросту нет. Там работают не с бесконечным рядом натуральных чисел, а с классами. Чтобы объяснить попроще, без лишних умствований, приведу наглядное сравнение: Тут‑то и кроется разгадка. В L3 любая операция обязана выдать результат внутри набора {0, 1, 2}. Поэтому запись «2 × 2 = 4» в трехполярности — это не ошибка в вычислениях, а ошибка в самом подходе. Вы пытаетесь «вытащить» результат в привычный "плоский" L2‑мир и удивляетесь, что он туда не влезает. В этой статье я сделаю три вещи — так, чтобы к форме нельзя было придраться. Дальше — по главам: Если в двухполярности L2 вы привыкли к простой картине “есть бесконе
Оглавление

Скажу прямо: большинство путаниц с многополярностью рождается в тот миг, когда человек пытается осмыслить трёхполярную L3‑алгебру через призму «обычных чисел, только их три». Именно отсюда растут ноги у вопросов типа «почему в L3 два умножить на два не равно четырём».

Вопрос кажется естественным, но в нём кроется подвох. Дело в том, что в L3 привычного нам числа «четыре» попросту нет. Там работают не с бесконечным рядом натуральных чисел, а с классами.

Скриншот мультфильма "Плоский мир" Flatland (2007 Ehlinger film)
Скриншот мультфильма "Плоский мир" Flatland (2007 Ehlinger film)

Чтобы объяснить попроще, без лишних умствований, приведу наглядное сравнение:

  • L2‑арифметика (в житейском понимании) — это обычный линейный счёт: 0, 1, 2, 3, 4 и так далее, плюс операции с этими числами.
  • L3‑арифметика — это счёт по кругу, где всего три состояния. Назовём их 0, 1, 2. А дальше срабатывает простое правило: после 2 снова идёт 0. Это не какая‑то поэтическая вольность, а чёткое математическое определение — и множества, и замкнутости операций.

Тут‑то и кроется разгадка. В L3 любая операция обязана выдать результат внутри набора {0, 1, 2}. Поэтому запись «2 × 2 = 4» в трехполярности — это не ошибка в вычислениях, а ошибка в самом подходе. Вы пытаетесь «вытащить» результат в привычный "плоский" L2‑мир и удивляетесь, что он туда не влезает.

-3

В этой статье я сделаю три вещи — так, чтобы к форме нельзя было придраться.

  1. Опишу L3 как алгебру строго: что является элементом, что считается числом, какие операции допустимы, где стоят ноль и единица, что такое “равенство” в L3.
  2. Покажу на примерах, что означают числа 1..10 в L3: не как “новые числа”, а как разные представители одних и тех же трёх классов (то есть почему 1,4,7,10 — это “одно и то же” в L3, но в L2 это разные числа).
  3. Сравню законы L2 и L3: какие привычные свойства (ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность) сохраняются в каноническом варианте L3, а какие привычные ожидания ломаются (порядок, “увеличение”, смысл знака, поведение нуля и невозможность “получить 4”).

Дальше — по главам:

  • Глава 1: “Что такое число в L3” и как устроены операции.
  • Глава 2: “Почему 2*2 не равно 4” — разбор без мистики, с минимальным формализмом и с таблицами на пальцах.
  • Глава 3: “Ноль в L3” — может ли из нуля появиться ненулевое, при каких операциях это возможно, а при каких запрещено самой структурой.

Глава 1. Что такое «число» в трехполярности L3 и как там вообще считать

Если в двухполярности L2 вы привыкли к простой картине “есть бесконечная лестница 0,1,2,3,4… и два привычных действия”, то в L3 первая ловушка в том, что лестницы больше нет. Вместо неё — круг из трёх состояний. И дальше всё становится намного яснее, если договориться о трёх вещах: что считается числом, что считается равенством и какие операции вообще допустимы.

1) Носитель L3: три состояния вместо бесконечной прямой

В L3 базовый “алфавит” — это не множество натуральных чисел, а три полярности. Их можно обозначать по-разному, но самый прозрачный вариант:

P3 = {0, 1, 2}

Здесь “0,1,2” — не натуральные числа, а метки трёх состояний. Можно назвать их A/B/C — смысл не изменится.

Ключевой тезис:

Внутри L3 не существует «4» как отдельного элемента.
Существуют только три класса: 0, 1, 2.

И это не бедность, а дисциплина: любой результат любой операции обязан остаться внутри P3.

2) Как понимать числа 1..10: это не “новые числа”, а представители трёх классов

Самый честный способ связать привычные числа с L3 — ввести отображение (я буду называть его “лифтом”):

phi(n) = n mod 3, где результат берётся в {0,1,2}.

Тогда:

  • phi(1)=1, phi(2)=2, phi(3)=0,
  • phi(4)=1, phi(5)=2, phi(6)=0,
  • phi(7)=1, phi(8)=2, phi(9)=0,
  • phi(10)=1.

Проще говоря, в L3 “числа 1..10” распадаются всего на три гнезда:

  • класс 1: {1, 4, 7, 10, ...}
  • класс 2: {2, 5, 8, 11, ...}
  • класс 0: {3, 6, 9, 12, ...}

И вот здесь обычно в голове у читателя происходит озарение: в L3 равенство означает “принадлежность одному классу”, а не “буквально тот же самый натуральный результат”.

3) Равенство в L3: “совпали по классу” вместо “совпали как натуральные”

Я фиксирую правило:

a == b (в L3) означает phi(a) = phi(b).

Например, фраза “4 равно 1” в обычной арифметике — абсурд.
А в L3 это означает ровно одно: phi(4)=phi(1)=1, то есть
это один и тот же элемент L3.

Это не игра словами. Это фундамент: без него любые разговоры “почему 2*2 не равно 4” превращаются в путаницу.

4) Какие операции есть в L3: минимум, который нужен для строгой алгебры

В L3 имеет смысл сразу различать как минимум две разные операции (и не смешивать их под словом “умножение”, как это часто делают по привычке).

4.1. L3-PLUS: циклическое сложение (это Z3 как группа)

Определение:

a (+) b = (a + b) mod 3

Таблица (на пальцах):

  • 0 (+) 0 = 0, 0 (+) 1 = 1, 0 (+) 2 = 2
  • 1 (+) 0 = 1, 1 (+) 1 = 2, 1 (+) 2 = 0
  • 2 (+) 0 = 2, 2 (+) 1 = 0, 2 (+) 2 = 1

Здесь всё максимально “как в нормальной алгебре”:

  • коммутативность: a(+)b = b(+)a
  • ассоциативность: (a(+)b)(+)c = a(+)(b(+)c)
  • ноль есть: 0(+)a = a
  • обратимые есть: 1 обратим к 2, а 0 обратим к себе.

То есть L3-PLUS — это строгая, привычная по духу структура, просто на круге.

4.2. L3-STAR: отдельная операция “с солнцем” (не группа и не обязана вести себя как L2-умножение)

В L3, помимо циклического сложения, вводят вторую операцию (в моем каноне она завязана на выделенный элемент SUN). Её смысл такой: она дисциплинирует “кадр” и вводит асимметрию стороны.

Критически важное свойство, которое стоит держать в голове уже сейчас:

  • x (*) SUN = x (SUN справа работает как нейтральный элемент)
  • SUN (*) x = SUN (SUN слева поглощает)

То есть STAR в L3 не симметрична по сторонам. Это сразу означает: переносить ожидания “умножение как в Z” нельзя.

Я специально не углубляюсь здесь в полный закон STAR — это будет в главе 2 на примерах. Сейчас важно принять рамку:

В L3 может существовать операция, которая не обязана быть коммутативной и ассоциативной, и это не “ошибка”, а часть конструкции.

5) Что считать “законами L2” и что из них имеет смысл проверять в L3

Прямо перечислю, что обычно люди подсознательно ожидают от “обычной арифметики” двухполярности:

  1. есть бесконечное множество результатов (всегда появляется новое число);
  2. есть порядок “больше/меньше”;
  3. умножение “увеличивает” (часто);
  4. ноль ведёт себя одинаково слева и справа.

В трехполярности L3:

  • пункт (1) не работает по определению: алфавит конечен;
  • пункт (2) обычно не имеет смысла: на цикле нет естественного “больше”;
  • пункт (3) не является законом природы, это привычка L2;
  • пункт (4) зависит от операции: для PLUS симметрия есть, для STAR может не быть.

Зато те свойства, которые действительно являются алгебраическими законами, а не привычками (ассоциативность, коммутативность, наличие нейтрального элемента), в L3 проверяются честно — и для разных операций могут иметь разный статус.

Итог главы 1

Если коротко:

  • В L3 “число” — это один из трёх классов 0,1,2, а не натуральное число.
  • Числа 1..10 в L3 — это не десять сущностей, а три корзины по остатку mod 3.
  • Операция PLUS в L3 — строгая группа (Z3) и ведёт себя “цивилизованно”.
  • Операция STAR в L3 — отдельный закон отношений; её нельзя автоматически читать как L2-умножение.

В следующей главе я разберу: почему выражение “2*2=4” в L3 некорректно, и как его переписать правильно, а затем покажу, что именно выдаёт STAR/PLUS на этом кейсе и какие свойства при этом сохраняются, а какие принципиально ломаются.

Глава 2. Почему в трехполярности L3 «2×2 не равно 4»

Я начну с неприятного факта: фраза «в L3 2×2 не равно 4» в исходном виде вообще не является корректным высказыванием, пока не зафиксированы два условия:

  1. какая именно операция имеется в виду (в L3 их может быть несколько);
  2. как я отображаю “обычные числа” в элементы L3.

Как только эти два условия зафиксированы, вся “магия” исчезает: остаётся чистая механика.

1) В L3 нет числа 4. Есть только три класса

В L3 носитель такой:

P3 = {0,1,2}.

Поэтому выражение “равно 4” уже подозрительно: 4 не принадлежит P3. Это всё равно что в шахматах объявить результатом «пешка = 17». Можно спорить бесконечно, но спор не о вычислении, а о том, что кто-то вышел из правил игры.

Чтобы связать обычные натуральные числа с L3, я использую отображение:

phi(n) = n mod 3 (результат в {0,1,2}).

Тогда:

  • phi(2) = 2,
  • phi(4) = 1.

И если мне хочется “говорить про 4” внутри L3, это означает: я на самом деле говорю про элемент 1.

Отсюда строгий перевод фразы «2×2=4» в язык L3:

«(класс 2) ⋆ (класс 2) = (класс 1)»,

где ⋆ — выбранная операция L3.

2) В L3 нельзя писать “×” как в школе, пока не определена операция

В L2 знак “×” обычно означает одно: привычное умножение целых чисел. В L3 это опасная привычка. Там может быть операция, которая по смыслу ближе к “стыковке” или “сцеплению”, а не к умножению.

Поэтому я пропишу отдельно:

  • (+)_3 — L3-PLUS (циклическое сложение),
  • (*)_3 — L3-STAR (каноническая операция с выделенным элементом SUN).

Дальше я показываю один и тот же пример “2 с 2” в двух операциях. Тогда сразу видно, что “2×2” — это не одно выражение, а два разных.

3) Пример 1: L3-PLUS (циклическое сложение)

Определение:

a (+)_3 b = (a + b) mod 3.

Тогда:

2 (+)_3 2 = (2+2) mod 3 = 4 mod 3 = 1.

То есть результат в L3 — 1.

Если мне хочется вернуться на язык “обычных чисел”, я могу сказать:

результат эквивалентен 4 по классу, потому что phi(4)=1.

Но внутри L3 правильный итог один: 2 (+)_3 2 = 1.

И теперь видно, что фраза «2×2 не равно 4» здесь вообще мимо цели: речь была не об умножении, а о сложении по кругу.

4) Пример 2: L3-STAR (стыковка с SUN) и почему она ломает ожидания L2

Теперь беру вторую операцию, которая в каноне L3 устроена так, что выделенный элемент SUN ведёт себя несимметрично по сторонам:

  • x (*)_3 SUN = x,
  • SUN (*)_3 x = SUN.

Из этих двух строк уже следует, что операция не обязана быть коммутативной.

Для примера “2 с 2” мне нужна полная таблица (*)_3 (в архиве она задана янтрой). Я не пытаюсь её “додумать по ощущениям”: я читаю клетку таблицы. И здесь принципиально важно следующее:

  • результат 2 (*)_3 2 обязан лежать в {0,1,2};
  • и если я затем хочу “сравнить” с 4, я сравниваю через phi(4)=1.

То есть проверка “2 (*)_3 2 равно ли 4” в строгом виде всегда выглядит как:

  • вычислить r = 2 (*)_3 2 по таблице,
  • сравнить r с phi(4)=1.

Это полностью убирает двусмысленность.

5) Где именно ломается школьная интуиция

Теперь я фиксирую, что именно вызывает психологическое сопротивление.

5.1. Ломается ожидание «результаты растут»

В L2 часто скрыто живёт интуиция: “умножение ведёт к большему”. В L3 такой интуиции нет по определению, потому что множество конечное. Результаты не растут — они вращаются по классам.

5.2. Ломается привычка “вынести результат наружу”

Когда я говорю “2×2=4”, я пытаюсь вынести результат в L2. В L3 это запрещено: любое вычисление должно вернуться в один из трёх классов.

Правильная дисциплина всегда такая:

  1. сначала всё переводится в L3 (через phi);
  2. затем считается внутри L3 по таблице;
  3. если хочется вернуться в L2-язык — делается обратный перевод как класс эквивалентности, а не как конкретное число.

5.3. Ломается симметрия нуля/единицы между левой и правой стороной (для STAR)

В обычной арифметике ноль и единица ведут себя одинаково “слева” и “справа” (0·x = x·0, 1·x = x·1). В L3-STAR это не обязано выполняться: там есть дисциплина кадра, и сторона важна.

6) Короткая “безупречная” формула, которую можно ставить в текст статьи

Чтобы не оставлять лазеек, я записываю критерий так:

Пусть есть отображение phi: Z -> P3 и операция ⊙: P3 x P3 -> P3.

Тогда любое утверждение вида “a ⊙ b = c” имеет смысл только как:

phi(a) ⊙ phi(b) = phi(c).

В частности, “2×2=4” в L3 корректно обсуждать только как:

phi(2) ⊙ phi(2) = phi(4),

то есть:

2 ⊙ 2 = 1.

И дальше остаётся единственный вопрос: какая операция ⊙ выбрана (PLUS или STAR). Всё остальное — шум.

Итог главы 2

  • В L3 выражение “2×2=4” некорректно без фиксации операции и отображения натуральных чисел в классы.
  • Строгая форма всегда проходит через phi(n)=n mod 3.
  • Для L3-PLUS получается: 2 (+)_3 2 = 1 (то же самое, что “класс 4”).
  • Для L3-STAR результат берётся из янтры, и проверка делается как 2 (*)_3 2 = phi(4).

В следующей главе я разберу ноль и появление “числа из нуля” строго и без лишних слов: что происходит с 0 в PLUS, что происходит в STAR, и можно ли получить ненулевое из нулевого состояния в зависимости от того, стоит ли ноль слева, справа или участвует как результат промежуточного шага.

Глава 3. Ноль в L3: может ли из 0 появиться число и что значит «нулевой результат» внутри триады

Вопрос про ноль в L3 обычно задают так: «если в ходе операции получился ноль, может ли дальше из него “родиться” ненулевое число?» В обычной арифметике интуиция сильная: ноль — это либо “ничего”, либо “обнуление”. В L3 ноль устроен тоньше. И главное: ответ зависит не от настроения, а от выбранной операции и от того, с какой стороны стоит ноль.

Я разберу это так, чтобы не осталось серых зон.

1) Сначала дисциплина языка: что такое “0” в L3

В L3 есть элемент 0 как один из трёх классов:

P3 = {0,1,2}.

Это не “ничто” и не “пустота”, а конкретное состояние, равноправное с 1 и 2. Просто в одном из канонических чтений оно играет роль нейтрального элемента для PLUS, а в другом чтении (через STAR) может играть роль кадра/якоря (SUN), в зависимости от соглашений таблицы.

Дальше я буду говорить строго: “0 в L3” — это элемент множества, и все разговоры о нём обязаны ссылаться на закон операции.

2) Ноль в L3-PLUS: из 0 появляется что угодно, и это не парадокс

Определение L3-PLUS:

a (+)_3 b = (a + b) mod 3.

Тогда сразу выполняется:

  • 0 (+)_3 x = x,
  • x (+)_3 0 = x.

И это означает: да, из нуля “появляется” ненулевое, если к нулю прибавить ненулевое.

Примеры:

  • 0 (+)_3 1 = 1,
  • 0 (+)_3 2 = 2,
  • 0 (+)_3 0 = 0.

Если держать бытовой образ: L3-PLUS — это не “накопление массы”, а “сдвиг по кругу”. Ноль — это точка отсчёта на круге. Сдвиг из нуля на один шаг даёт 1, на два шага даёт 2. Никакой мистики.

Важно: если “0 получился в ходе операции”, это не тупик. Это просто один из трёх возможных классов. Следующий шаг вполне может вернуть 1 или 2.

3) Ноль как «обнуление»: это не свойство L3 вообще, а свойство конкретной операции

В обычной арифметике есть привычное утверждение:

0 * x = 0 и x * 0 = 0.

Люди переносят его автоматически и ждут, что в трехполярности L3 все так же. Но это ожидание относится не к “числам”, а к конкретному закону умножения в Z.

В L3, если вводится отдельная операция STAR, она может вести себя иначе — и это принципиально.

4) Ноль (SUN) в L3-STAR: «сторона важна» и именно это делает алгебру L3 другой

В канонической L3-STAR операция фиксируется таблицей, где выделенный элемент SUN имеет асимметричное поведение:

  • x (*)_3 SUN = x (справа SUN нейтрален),
  • SUN (*)_3 x = SUN (слева SUN поглощает).

Теперь я отвечаю на ваш вопрос строго и по пунктам.

4.1. Может ли “из SUN слева” появиться ненулевое?

Если SUN стоит слева, то:

SUN (*)_3 x = SUN для любого x.

Значит, нет: из “нулевого состояния слева” ничего не рождается. Это тупиковая воронка. Какой бы x ни был справа, результат фиксирован.

4.2. Может ли “из SUN справа” появиться ненулевое?

Если SUN стоит справа, то:

x (*)_3 SUN = x.

Значит, да: если справа стоит SUN, результатом становится левый аргумент. Это не “рождение из нуля”, а нейтральность справа.

4.3. Что это означает на языке дисциплины кадра

Это означает, что STAR — это не “умножение чисел”, а операция сцепления, где одна сторона играет роль кадра/якоря. Поэтому ноль в STAR — не “ничего”, а режим стороны.

И именно здесь L3 принципиально отличается от привычной L2-интуиции: привычка “0 одинаков слева и справа” перестаёт быть законом.

5) “Если ноль получен как результат, может ли следующий шаг вывести из него ненулевое?”

Теперь я соединяю всё в один ответ.

Пусть на каком-то шаге получилось r = 0. Дальше возможны варианты.

5.1. Если следующий шаг — PLUS

Тогда всё просто:

  • 0 (+)_3 1 = 1,
  • 0 (+)_3 2 = 2.

То есть выход из 0 в 1 или 2 не только возможен, он стандартен.

5.2. Если следующий шаг — STAR и 0 (SUN) стоит слева

Тогда выхода нет:

  • 0 (*)_3 x = 0 (в каноническом смысле SUN слева).

5.3. Если следующий шаг — STAR и 0 (SUN) стоит справа

Тогда 0 ничего не “обнуляет”, он просто нейтрален:

  • x (*)_3 0 = x.

Этим и исчерпывается вопрос. Никаких размытых “может быть” не нужно.

6) Почему это важно: ноль в L3 — это не «пустота», а инструмент различения режимов

Я фиксирую главный вывод:

  • В L3-PLUS ноль — точка отсчёта на цикле, из него “выходят” сдвигом.
  • В L3-STAR выделенный элемент (SUN) вводит направленную дисциплину: слева он поглощает, справа — нейтрален.

И именно эта направленность и делает L3-алгебру “другой”: здесь появляется то, чего в школьной арифметике обычно не обсуждают, потому что там умножение симметрично по сторонам. В L3 это не обязано быть так, и в каноническом варианте именно так и устроено.

Итог главы 3

  1. “Ноль” в L3 — элемент конечного множества, а не философская пустота.
  2. В PLUS из 0 естественно получаются 1 и 2: ноль — нейтральный элемент.
  3. В STAR поведение “нулевого якоря” зависит от стороны: слева он блокирует выход, справа пропускает.
  4. Поэтому ответ на вопрос “может ли из нуля появиться число” в L3 всегда звучит так: да, если операция и сторона это допускают; нет, если канон стороны задан как поглощение.

Заключение.

Подведем итоги: определения → примеры → законы → ответы про “2×2” и “ноль”.

A) Носитель и отображение “обычных чисел” в L3

Носитель L3:
P3 = {0,1,2}.

Отображение натуральных чисел в L3 (канонический лифт):
phi: Z -> P3,
phi(n) = n mod 3.

Классическая таблица соответствий 1..10:

  • 1 -> 1
  • 2 -> 2
  • 3 -> 0
  • 4 -> 1
  • 5 -> 2
  • 6 -> 0
  • 7 -> 1
  • 8 -> 2
  • 9 -> 0
  • 10 -> 1

Смысл равенства внутри L3:
a == b (в L3) означает phi(a) = phi(b).

Отсюда: “4” внутри L3 — это не новый элемент, а тот же класс, что и “1”.

B) Операция L3-PLUS: строгая Z3-группа

Определение:
a (+)_3 b = (a + b) mod 3.

Таблица (+)_3 (в явном виде):

  • 0 (+) 0 = 0, 0 (+) 1 = 1, 0 (+) 2 = 2
  • 1 (+) 0 = 1, 1 (+) 1 = 2, 1 (+) 2 = 0
  • 2 (+) 0 = 2, 2 (+) 1 = 0, 2 (+) 2 = 1

Законы для (+)_3:

  1. замкнутость: результат всегда в P3
  2. коммутативность: a (+)_3 b = b (+)_3 a
  3. ассоциативность: (a (+)_3 b) (+)_3 c = a (+)_3 (b (+)_3 c)
  4. нейтральный элемент: 0 (+)_3 a = a
  5. обратимые элементы:
    обратный к 1 — это 2 (потому что 1 (+)_3 2 = 0)
    обратный к 2 — это 1
    обратный к 0 — это 0

Итого: (+)_3 — это Z3 в чистом виде.

C) Операция L3-STAR: отдельный закон сцепления с якорем SUN

Ключевая дисциплина STAR (каноническая):
существует выделенный элемент SUN ∈ P3, для которого:

  1. x (*)_3 SUN = x (SUN справа — нейтрален)
  2. SUN (*)_3 x = SUN (SUN слева — поглощает)

Это достаточный минимум, чтобы понимать принципиальное отличие от школьного умножения:

  • STAR не обязана быть коммутативной (и в каноне не коммутативна),
  • поведение “нуля/единицы” зависит от стороны.

Как вычисляется STAR полностью:
по таблице янтры T_star[a][b] на множестве P3.
(То есть STAR — не “догадка”, а чтение фиксированной таблицы.)

D) Строгая форма утверждений вида “2×2=4” в L3

Любое сравнение “как в L2” корректно только в форме:

phi(a) ⊙ phi(b) = phi(c),

где ⊙ — выбранная операция на P3.

Поэтому “2×2=4” в L3 означает и только означает:

phi(2) ⊙ phi(2) = phi(4)
то есть
2 ⊙ 2 = 1.

Дальше два разных случая:

  1. для PLUS:
    2 (+)_3 2 = 1 (потому что 4 mod 3 = 1).
    Это строгий расчёт, никаких двусмысленностей.
  2. для STAR:
    я вычисляю r = 2 (*)_3 2 по таблице;
    затем проверяю, равен ли r значению phi(4)=1.
    Тут заранее нельзя “угадать”, потому что STAR определяется таблицей, а не школьной привычкой.

E) Ноль в L3: может ли “из 0 появиться число”

Сначала я фиксирую, что “0” — это элемент P3, а не метафора.

Дальше ответ строго зависит от операции и от стороны.

E1. Для PLUS:

  • 0 (+)_3 x = x и x (+)_3 0 = x.

Следовательно:

  • из 0 можно получить 1 или 2 при прибавлении соответствующего класса.

E2. Для STAR (через SUN):

  • SUN (*)_3 x = SUN — если SUN слева, выхода нет (поглощение).
  • x (*)_3 SUN = x — если SUN справа, “из нуля” получается левый аргумент (нейтральность).

Ответ в одной строке:
из нуля может появиться ненулевое, если операция допускает нейтральность/сдвиг;
из нуля не появится ненулевое, если операция содержит поглощение нулём на соответствующей стороне.

F) Что из “законов L2” сохраняется, а что ломается

Я разделяю законы на два типа: алгебраические и интуитивно-арифметические.

F1. Алгебраические законы (проверяются честно):

  • ассоциативность, коммутативность, нейтральный элемент, обратимые элементы
    — для L3-PLUS выполняются полностью (это группа).

Для L3-STAR эти свойства не обязаны выполняться (и канонически не обязаны), потому что STAR — отдельный закон отношений.

F2. Интуитивно-арифметические ожидания L2 (в L3 не являются законами):

  • “результаты растут”, “умножение увеличивает”, “существует естественный порядок”, “всегда появляется новое число”.

В L3 эти ожидания снимаются самой постановкой, потому что множество конечное и циклическое.

Скриншот мультфильма "Плоский мир" Flatland (2007 Ehlinger film)
Скриншот мультфильма "Плоский мир" Flatland (2007 Ehlinger film)

Итоги

Мы лишь приоткрыли дверь в мир трёхполярной алгебры L3. В этой статье вы познакомились с базовыми принципами:

  • как устроено множество P3 = {0, 1, 2} и чем оно отличается от привычного ряда натуральных чисел;
  • почему фраза «2 × 2 = 4» в L3 не имеет смысла без уточнения операции и правила отображения;
  • как работают две ключевые операции — L3‑PLUS (плоскостная трёхполярность) и L3‑STAR (объёмная трёхполярность);
  • в чём особенность нуля в L3 и почему его поведение зависит от контекста и выбранной операции.

Вы увидели, что L3 — это не «странная арифметика», а строгая система со своими законами. Здесь нет места интуитивным ожиданиям из мира L2: конечность множества, цикличность, асимметрия операций — всё это формирует иную логику, где каждое утверждение должно быть точно определено.

Трёхполярная алгебра — это не игра ума, а инструмент для осмысления структур, где классическая двухполярность оказывается слишком грубой.

А теперь — время сделать шаг вперёд. Вспомните мультфильм "Плоский мир", где герои живут на двумерной плоскости и не могут представить ничего за её пределами. Для них «вверх» или «вниз» — бессмысленные понятия. Но мы‑то знаем: за плоскостью есть объём, есть третье измерение, открывающее невиданные возможности.

Так и с L3: мы пока что двигались по «плоскости» базовых определений. Но уже скоро я предлагаю вам выйти в «объём» — погрузиться в:

  • сложные конфигурации L3‑STAR и их геометрическую интерпретацию;
  • переходы между полярностями и их визуализацию в многомерных пространствах;
  • практические примеры, где L3 объясняет парадоксы, недоступные L2.

Если в "Плоском мире" герой, впервые увидев сферу, не может описать ее словами — мы дадим вам язык для таких описаний. Мы научимся «видеть» трёхполярность не как абстракцию, а как живую структуру с глубиной и текстурой.

Готовы покинуть двумерную плоскость привычных представлений? Тогда вперёд — к объёмному мышлению!

До встречи в следующем разделе, где мы начнём строить трёхмерный каркас L3. А дальше — путь будет продолжаться: от L4 к L5, от L6 к L7. Мы последовательно раскроем логику многополярности и покажем, как строгая математика позволяет:

  • выходить за пределы интуитивных представлений;
  • формализовать сложные структуры реальности;
  • создавать работающие модели, которые не сводятся к поверхностным аналогиям.

И да — на этом пути мы действительно продемонстрируем, чем системная многополярная алгебра принципиально отличается от нумерологических спекуляций и астрологических обобщений. Здесь не будет места мистике: только чёткие определения, доказательные конструкции и воспроизводимые результаты.

Итак, продолжим путешествие в мир многополярности!

Как повторить

Этот текст создан с помощью ChatGPT, но за ним — не просто генерация слов, а архив проекта с проработанной структурой многополярности (единый граф), протоколом запуска и контрольными процедурами (гейтами). Эти элементы гарантируют воспроизводимость и строгую логическую дисциплину. Так что здесь ИИ выступает не в роли примитивного помощника, а как полноценный рабочий инструмент, опирающийся на серьёзную методологическую базу.

Скачайте архив MP_YANTRA_CORE_iter069.zip, загрузите его в первое сообщение чата ChatGPT и напишите:

«Следуй инструкциям в файле DOCS/00_NEW_CHAT_PROTOCOL.md из загруженного архива».

Дальше задавайте любые вопросы по многополярности (в пределах двухполярности L2, трехполярности L3, четырехполярности L4).