Давайте зададимся весьма необычным вопросом.
Зачем кому-то понадобилось покупать 12 арбузов?
Нет. Не так. Надо сначала обрисовать ситуацию.
Задача и постановка задачи
В школе часто задают задачи. На математике, на физике, химии. Даже на биологии бывает. Для удобства возьмём математику. Её все равно всем сдавать.
Значит, учитель задаёт задачу номер 6 на странице... Ок. Пусть будет сформулирована сама задача:
Покупатель купил несколько арбузов по 33 рубля каждый, и потратил 396 рублей. Сколько арбузов он купил?
Вот теперь вернёмся к вопросу. Зачем кому-то потребовалось купить 12 арбузов? Ну серьёзно. 12 арбузов это многовато для личного поедания (даже в рамках какого-нибудь банкета), но маловато для перепродажи или промышленной переработки.
Тем не менее, учитель упорно спрашивает учеников: "так сколько арбузов?"
И когда ему ответят "12", учитель обрадуется и скажет "вот молодец, вот правильно!"
Ответы
А теперь зададим ещё более провокационный вопрос:
Зачем учителю понадобилось знать, сколько арбузов купил покупатель?
При чём, если разобраться, то ситуация ещё более абсурдная, чем покупка 12 арбузов. Учитель сначала делает вид, что не знает, сколько арбузов, но стоит назвать другое число (скажем, "363"), учитель тут же одёрнет ученика "неправильно, думай лучше!". И снова создаёт вид полной неосведомлённости.
Зачем учителю ответ, который он и без того знает?
Решения
Разумеется, все понимают, что это спектакль. И что цель учителя - не узнать, сколько арбузов купил покупатель, а какая-то другая.
- (Вообще, в психологии такой подход, когда человек вербально требует одно, а целью ставит совершенно иное, называется манипуляцией, и считается социально неприемлемым поведением.)
Разумеется, мы как взрослые люди понимаем, что истинная цель учителя - определить, имеется ли у ученика валидный способ получить это число 12 из условий задачи. Полагаю, что большинство учеников об этом не задумываются, но если задумаются, тоже будут думать аналогично.
В идеальном случае валидный способ подразумевает:
1. анализ текста задачи,
2. составление математической модели,
3. выполнение вычислений в уме/на бумаге.
Часто этот самый "валидный способ" называется "решением". Соответственно, учителю нужен не ответ, а решение.
Самостоятельность решения и ответа
Теперь, когда мы выяснили, что ответ задачи никого не волнует, встаёт закономерный вопрос, как отличить валидный способ решения от невалидного.
Есть две крайности:
1. посмотреть ответ в конце учебника
2. выполнить все 3 пункта из предыдущего параграфа полностью самостоятельно.
Ещё раз напоминаю, что если бы цель учителя была получить ответ, то посмотреть ответ в конце было бы наиболее логично - качественно, быстро, дёшево.
С другой стороны, любой учитель подтвердит, что выполнить все 3 пункта самостоятельно не под силу практически ни одному ученику.
Ну, скажем, пункт 2 - составить матмодель. Грубо говоря, вывести расчётную формулу. Это, наверное, самое сложное, что вообще можно сделать в математике.
Что делают учителя в такой ситуации?
Они дают готовую математическую модель.
Отвечают на вопрос "как решать?".
В этой задаче надо делить сумму на цену.
Вот она - готовая. Цельная. Самодостаточная. Таких моделей набирается штук... Ну, в математике начальной школы штук 5-6. Достаточно запомнить их все, и в нужный момент выбрать подходящую.
Тогда, кстати, сильно упрощается пункт 1 - анализ текста. Нам не надо строить модель, а достаточно выбрать, поэтому из текста можно вычленить ключевые слова, которые либо однозначно укажут на конкретную модель, либо сузят круг до 2-3 моделей с явным приоритетом одной.
Лирическое отступление: Когда у ребёнка нет уверенности, какая из моделей подойдёт, он пытается разрешить эту неопределённость. Так как просто посмотреть в ответ запрещено сценарием спектакля, ученик начинает подыгрывать. Обычно это манипуляция учителем, вопрос типа "а тут делить надо?". Учителя ведутся на это с большой вероятностью, и отвечают "конечно". Иногда начинают разыгрывать спектакль самостоятельности: "какое слово?" - "каждый" - "значит, что надо?" - "умножать" - "подумай ещё раз" - "делить?" - "ну, вот видишь!".
По сути это ничем не отличается от "посмотреть ответ в конце учебника", но внешне - это выглядит, как самостоятельный поиск ответа. Примерно как дать ребёнку 5 чисел и критерий, как определить, какое из них написано в ответе к задаче №6 со страницы... Ребёнок самостоятельно ищет правильный ответ среди предложенных.
Путь наименьшего сопротивления
Строго говоря, три пункта, которые я выше описал (анализ, модель, вычисления), немного неравнозначны по сложности. При чём сейчас меня интересует не сложность для ученика, а сложность для учителя - какому из пунктов труднее научить.
Думаю, никто не будет спорить с тем, что вычисления - самый простой из них. Если вычисления могут производиться по алгоритму, который достаточно выучить и "отработать", то моделирование - это слишком "творческий" процесс. Научить такому - весьма нетривиальная задача.
Пуговицу мы найти можем, а с крейсером ничего не можем поделать. Поэтому будем искать пуговицу.
Следуя этой логике, в школе сейчас больший упор делается именно на вычисления. Многие учителя математики уверены, что если человек не знает таблицу умножения, то он не сможет понять математику. Это не лишено смысла в данном случае: единственное, чему реально могут научить в школе - это вычисления.
А модели будут предоставлены готовые, анализ текста будет подменён списком ключевых слов.
Выходит, что без знания таблицы умножения, в школьной математике реально нечего делать - всё остальное будет уже готовое.
Готовые решения.
Готовые ответы.
Валидность решения/ответа
Я там выше отметил, что учитель ждёт от ученика не просто решения, а валидного решения. То есть такого, которое устроит учителя.
Например, решить задачу с помощью phtomath - не валидное решение. Оно учителя не устроит. А посмотреть алгоритм в учебнике и повторить его с другими цифрами вручную - это валидное.
Критерии валидности для учителей разные, и зависят целиком и полностью от личности конкретного учителя.
Одних учителей устроит любое решение, которое не имеет явных (но могут иметь неявные) ошибок, лишь бы получался верный ответ.
Других учителей устраивает только то решение, которое они показывали сами. Любое другое (даже более правильное) будет признано ошибочным.
Но все сходятся в одном: механика действия, исполнение алгоритма должно принадлежать самому ребёнку. Запрещено использовать технику для выполнения заданий.
О списывании
В свете готовых решений вопрос списывания приобретает оттенок особо изощрённого спектакля.
Скажем, списать по частям (постоянно подглядывая) решение у соседа по парте - запрещено.
А посмотреть решение на доске, запомнить его, воспроизвести в своей тетради - разрешено, и даже поощряется.
То есть, в общем-то не важно, откуда взялась в твоей голове модель - главное, чтобы она там помещалась целиком.
Такой подход я называю "списыванием по памяти".
Был свидетелем такой истории - девушка, которая никогда не могла письменно связать двух слов, пошла писать итоговое сочинение в 11 классе. Она просто выучила две дюжины текстов со знаками препинания. И переписала один из них по памяти. Прошла по всем критериям, кроме плагиата. Шпаргалок, разумеется, не было.
Заключение
Любопытно наблюдать, как путь от "прочитать задачу" до "посмотреть ответ в конце учебника" в современной школе превращается в тернистый и драматичный путь через "подсмотреть в своей памяти, как решать задачу" и ещё кучу других микро-спектаклей.
И в этих постановках уже стирается грань между ответом и решением, потому что решение - и есть тот ответ, который от тебя ждут.
Анекдот в качестве PS
Англичанин, француз и русский спорят, чей язык сложнее читается. Англичанин говорит:
-Английский самый сложный. Даже есть пословица, что мы пишем "Манчестер", а читаем "Ливерпуль".
Француз парирует:
-Во французском языке вообще половина слова никогда не читается: мы пишем "Bordeaux", а читаем "Бордо", пишем "Renault", а читаем "Рено".
Русский устало:
-Ерунда. Мы на русском языке говорим "Да, чтоб... твою... ещё раз... ть...!", а пишем "Уважаемый Михаил Иванович!"