Инвестор должен знать свою доходность, которая на рынке имеет некоторую специфику. Здесь работает правило "сложного процента", когда начисленные проценты добавляются к исходной сумме и новое начисление происходит на увеличенный капитал.
📈 Поэтому на рынках как правило считают не арифметическую, а геометрическую доходность. При этом стоимость ценных бумаг всегда выше нуля, а вот доходность бывает и отрицательной - есть с чем разобраться.
Важно помнить, что доходность тесно связана с риском. Подробную статью о рисках читайте здесь.
Пример 1
📈 Актив растет на 10% в год. Какова будет его доходность через 4 года?
Кажется, что рост должен составить 40%, но расчет чуть сложнее. Начальная стоимость актива тут не указана, поэтому берем ее условно равной единице.
При доходности 10% в год актив за 4 года вырастет в 1,4641 раза или на 46,41%.
Пример 2
📈 Обратная задача. Нужно рассчитать среднюю годовую доходность при росте актива на 80% в течение семи лет.
Решение. Рост на 80% соответствует 1 + 80/100, т.е. увеличению стоимости в 1,8 раза. Например, если акция стоила 200 долларов, то через семь лет ее цена 360 долларов.
Если актив вырос на 80% за 7 лет, его средняя доходность составляет 8,75% в год.
Среднегеометрическая доходность за период больше года получается меньше, чем арифметическая. Последняя в нашем примере 80% : 7 лет ≈ 11,43%.
Пример 3
📉 Активы не всегда растут даже на длинной дистанции. Допустим, теперь нужно рассчитать среднюю годовую доходность (убыток) при падении ценной бумаги на 20% в течение семи лет.
Решение. Падение на 20% соответствует 1 - 20/100, т.е. "росту" в 0,8 раза. Например, акция стоила 200 долларов, а через семь лет 160 долларов.
Если актив упал на 20% за 7 лет, это означает, что от его первоначальной стоимости осталось 80% (или коэффициент 0,8).
Извлекаем корень 7-й степени (или возводим в степень 1/7):
Вычитаем единицу: 0,9686 − 1 = −0,0314. Среднегодовая доходность составляет примерно -3,14%.
☝️ Чтобы вернуться к исходной стоимости после падения на 20%, активу нужно вырасти не на 20%, а на 25%. При падении на 80% потребуется уже 400% доходности.
Пример 4
📈 За 2 года и 6 месяцев стоимость инвестиционного пая выросла на 50% (например, пай стал стоить 300 руб. вместо начальных 200). Какова средняя доходность фонда в год?
Здесь расчет аналогичен формуле во втором примере, но период n = 2,5 года.
Пример 5
📈 Значение индекса ММВБ (сегодня индекс Мосбиржи) на конец декабря 1997 года было 85,05 пунктов, а на конец 2007 года 1888,86 пунктов. Какова
среднегодовая доходность индекса за период?
Период составляет 10 лет. Для расчета подставляем рыночные котировки:
Пример 6
📊 Ниже дана российская инфляция за 2000-2007 годы. Нужно рассчитать ее среднее геометрическое значение.
- 2000 г. = 20,2%
- 2001 г. = 18,6%
- 2002 г. = 15,1%
- 2003 г. = 12,0%
- 2004 г. = 11,7%
- 2005 г. = 10,9%
- 2006 г. = 9,0%
- 2007 г. = 11,9%
Здесь нужно перевести проценты в коэффициенты и перемножить их:
1,202 × 1,186 × 1,151 × 1,120 × 1,117 × 1,109 × 1,090 × 1,119 ≈ 2,7954
Следовательно, инфляция выросла почти в 2.8 раза. Тогда
Следовательно, деньги в среднем обесценивались со скоростью 13,71% в год.
☝️ Таким же образом можно считать среднюю доходность, если известны годовые результаты актива. При отрицательных значениях коэффициент меньше единицы, т.е. например минус 25% это 1 - 25/100 = 0,75.
Пример 7
📈 Допустим, спекулянт подключается с счету автоследования с текущим результатом 1 500%. Ему везет и через полгода показатель доходности доходит до 1 700%. Пусть он вложил 500 долларов и по условиям управляющего получил 70% от роста котировок. Каков его доход?
❗ Частая ошибка: просто вычесть проценты (1 700% − 1 500% = 200%) и считать это результатом. Но тут важна база входа.
Значение 1 500% означает, что счет вырос в 16 раз (1 + 1 500/100) относительно начального капитала.
Доход инвестора в процентах: 12,5% × 0,7 = 8,75%
Доход в долларах: 500 × 0,0875 = 43,75 доллара.
Пример 8
Обычно стоимость ценных бумаг в терминале брокера не в процентах, а в валюте (рублях, долларах). К тому же ценные бумаги часто платят дивиденды, а инвестор налоги. Ниже задача, приближенная к реальным условиям.
📈 Дано: акция компании ценой 120 долларов. Через некоторое время компания выплачивает дивиденды 7,2 долл., а котировки растут до 135 долл. Спустя 425 дней акцию продают. Сколько заработал инвестор в абсолютном и годовом выражении?
Доход = (135 − 120) + 7,2 = 22,2 доллара
Т.е. инвестор заработал 18,5% на вложенный капитал. Годовая доходность будет считаться по такой формуле:
Если учитывать налог на прибыль и дивиденды по 13%, то заработок инвестора сократится до 22,2 × 0,87 = 19, 314 долл.
Пример 9
📈 Дано: акция компании ценой 120 долларов. Через некоторое время компания выплачивает дивиденды 7,2 долл., а котировки падают до 100 долл. Спустя 425 дней акцию продают. Каков убыток в абсолютном и годовом выражении (без налога на дивиденды)?
Убыток = (100 − 120) + 7,2 = -12,8 доллара
Пример 10
📈 Цель инвестора 10 млн. руб. Он вкладывает в российский рынок 2 млн. руб., рост рынка составляет 5% в год. Какую ежемесячную сумму нужно вносить, чтобы достичь результата через 15 лет?
Для того, чтобы рассчитать необходимую сумму пополнений, разделим ваш будущий капитал на две части: рост уже имеющихся 2 млн рублей и накопления от будущих ежемесячных взносов.
2 млн рублей будут работать все 15 лет (180 месяцев). При ставке 5% годовых с ежемесячным начислением процентов через 15 лет эта сумма превратится в:
Чтобы достичь 10 млн рублей, с помощью ежемесячных взносов нужно накопить:
10 000 000 − 4 227 400 = 5 772 600 руб.
Используем формулу будущей стоимости аннуитета, чтобы найти ежемесячный платеж:
Примечания:
- Если доходность российского рынка будет равна 5% сверх инфляции, то мы получим сумму с покупательной способностью, которые имеют 10 млн. руб. на старте инвестиций.
- Если нужно рассчитать сумму ежемесячных инвестиций без начального взноса, то в формулу PMT подставляется конечная сумма. Например, при доходности рынка в 6% годовых для накопления 10 млн. руб. за 15 лет понадобится вносить около 34 400 руб. в месяц.
Расчеты с разными ставками и сроками для американского и российского рынка я делал здесь и здесь.