Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Предлагаем рассмотреть такую задачу.
Условие задачи
Дано.
1/a + 1/b = 1/13.
a + b = ? a>-; b>0.
Если дано, что сумма двух дробей, равная третьей дроби, и нужно найти a и b.
Условие задачи дано в рисунке.
Опишем краткое преобразование заданного, чтобы решить задачу.
Методика решения.
- Преобразуем левую часть равенства или уравнения, которое по сути является уравнением с двумя неизвестными, a, b..
1/a + 1/b = 1/13.
Начинаем преобразование.
Сначала перемножим части пропорции.
- (a + b)/ (a * b) = 1/13.
- 13 * (a + b) = a * b;
Далее можно просмотреть все моменты решения..
- 13 * a - a * b + 13 * b + 169 - 169. = 0
Здесь применили способ внесения дополнительных величин, а конкретно, +169 и -169 для преобразования исходного выражения.
Причём, заметим, что 13^2 = 169ю
И это поможет сделать такое преобразование, в котором aи b окажутся в произведении двух различных множителей.
- (b - 13) * (a - 13) = 169.
Каким образом это получилось смотрите в скриншотах.
Это произведение даёт проанализировать, каким могут быть величинами a и b? при условии, что проводится анали множителей числа 169.
- 1) 169 = 1 * 169;
- 2) 169 = 169 * 1;
- 3) 169 = 13 * 13.
- Придаём значения 1; 169; 13 разным тскомым множителям.
Каждый из вариантов рассматривается отдельно.
И каждый раз получаем разные ответы.
Эти ответы можно посмотреть в скриншотах, и в видео с решением.
Чтобы сравнить с решением, покажем копии скриншотов с экрана видео.
Если на скриншотах решение плохо видно, покажем решение в тестовом варианте.
Из крайнего скриншота видно, что значения a, b такие.
1) (a,b) = (182; 14);
2) (a,b) = (14,182);
3) (a,b) = 2(5;26).
Откуда a + b =
1)196;
2)196;
3)52.
А какие значения получатся у вас?
Аналогичные статьи на канале.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест