При подготовке к заданиям 1-5 легко потеряться в деталях: маркировках шин, параметрах тарифов, планировках участков. Эффективная стратегия подготовки заключается не в запоминании и зубрёжке этих сюжетов, а в понимании ограниченного набора математических умений, которые за ними стоят.
В этой статье я систематизирую для вас все первые пять заданий ОГЭ. Вы увидите, что за их внешним разнообразием скрываются всего семь повторяющихся операций. Освоив их, вы сможете уверенно браться за любой тип.
Комбинации умений
Конечно, можно назвать отдельные умения, однако для выполнения большинства заданий необходимо использовать их комбинации.
7 деревень. Задание 5: задачи на расход топлива. Для её решения нужно:
- извлечь данные из текста и схемы;
- вычислить расстояния (в т.ч. по теореме Пифагора);
- составить и решить линейное уравнение.
Пример показывает, что процесс выполнения любого задания можно разбить на простые шаги. И все эти шаги укладываются в конечный набор умений.
Вот они — основные разделы, в рамках которых решаются задания 1-5:
Как именно эти умения применяются в конкретных заданиях? Разберём каждый пункт на примерах из открытого банка заданий ФИПИ.
Вычисления
Экзамен всё-таки по математике, логично, что почти во всех заданиях будет необходимо что-либо вычислять. Ваша задача — аккуратно подставить числа и выполнить арифметические действия.
Шины.
Задание 2: вычислить высоту боковины шины. Пример вычисления есть в тексте задания, нужно только подставить в эту формулу другие значения.
Задание 3: вычислить, на сколько увеличится (уменьшится) диаметр колеса при замене шины. По сути, нужно вычислить диаметры двух шин и найти разницу.
Задание 4: вычислить диаметр шины с завода (выполняется в процессе расчётов для задания 3).
Участки.
Задание 2: определить, сколько упаковок плитки нужно для дорожек. Для начала стоит посчитать количество плиток на чертеже, затем вычислять количество упаковок.
Задание 5: определить, через сколько часов работы отопления экономия от выбора компенсирует разницу в стоимости покупки и установки оборудования. Вся нужная для вычислений информация представлена в таблице.
Квартиры. Задание 2: найти количество упаковок плиток/досок для пола в комнате. Аналогично 5 заданию в участках нужно воспользоваться информацией с чертежа, однако затем для решения необходимо вычислить площади комнаты и одной плитки/доски.
Тарифы. Задание 2: определить, сколько абонент потратил на услуги связи в указанный месяц. Данные о потраченных минутах представлены на графике, а информация об их стоимости — в таблице.
Листы.
Задание 2: вычислить, сколько листов одного формата получится из листа другого формата. Информация о соотношении листов прилагается.
Задание 3 (вариация): найти ширину или длину листа.
Задание 4: найти соотношение сторон листа.
Задание 5 (вариация): найти массу пачки листов бумаги одного формата, зная вес листа другого формата.
Извлечение и анализ информации, представленной в тексте / на рисунке / на графике
Ключевой этап решения — правильно понять условие. Многие ошибки происходят не от незнания математики, а от невнимательного чтения.
4 или 7 деревень. Задание 1: сопоставить названия деревень с цифрами, которыми они обозначены на чертеже. Логично, что нужно проанализировать текст и рисунок.
Участки. Задание 1: сопоставить названия объектов на участке с цифрами, которыми они обозначены на рисунке.
Квартиры. Задание 1: сопоставить названия комнат с их номерами.
Тарифы.
Задание 1: сопоставить месяцы с затраченными минутами или гигабайтами. График изменения используемых минут и гигабайтов прилагается.
Задание 3: определить количество месяцев, в которые абонент превысил или не превысил какие-либо показатели. Данные об этих показателях есть на графике.
Задание 4 (вариация): найти наименьшее (наибольшее) количество затраченных минут или гигабайт за год.
Листы. Задание 1: соотнести форматы листов с их размерами. Информация об их соотношении представлена в тексте.
4 или 7 деревень. Задание 2: найти расстояние между деревнями по шоссе. Первый шаг в решении — извлекать и анализировать информацию, представленную в тексте и на чертеже.
Извлечение и анализ информации, представленной в таблице
Таблицы — это структурированная база данных. Умение с ними работать сводится к быстрому поиску нужной ячейки на пересечении строки и столбца и корректному использованию найденного значения в дальнейшем.
Шины. Задание 1: определить, шины какой наибольшей (наименьшей) толщины подходят под указанный диаметр диска, т.е. по сути найти ячейку на пересечении нужных столбца и строки и выписать информацию из нее.
Печи. Задание 1: сопоставить номера печей с их характеристиками. Информация о характеристиках представлена в таблице.
Пропорции и проценты
Задачи на изменение величин решаются по единой логике: перевести условие в математическую модель — пропорцию — а затем корректно довести решение до конца.
Шины. Задание 5: определить, на сколько увеличится (уменьшится) пробег автомобиля при замене колеса. Задача решается с помощью составления пропорции, её раскрытия и выполнения вычислений.
Участки. Задание 4 (вариации): определить на сколько процентов уменьшился (увеличился) трафик интернета или расход минут одного месяца по сравнению с другим; либо на сколько процентов уменьшилась (выросла) абонентская плата одного года по сравнению с другим; либо размер абонентской платы в другом году, зная процент её изменения. Все это находится с помощью пропорции.
Листы. Задание 5 (вариация): необходимо найти высоту шрифта текста для листа одного формата, зная высоту шрифта этого текста на листе другого формата.
Печи. Задание 4: найти, сколько рублей будет стоить печь, если к ней применят скидку.
Теорема Пифагора
В заданиях встречаются прямоугольные треугольники (явно, а чаще — скрыто), однако после из обнаружения нужно лишь применить стандартную формулу.
4 или 7 деревень. Задание 3: найти расстояние между деревнями по прямой. Это расстояние обычно является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Участки. Задание 4 (вариация): найти расстояние между двумя объектами, которое тоже является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Печи. Задание 5: необходимо найти радиус закругления арки, который также является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Площадь и объём
В "жизненных" задачах не обойтись без площадей объектов, имеющих в основном форму прямоугольника.
Участки.
Задание 3: найти площадь объекта на участке, зная, что одна клетка равняется определенному количеству метров.
Задание 4 (вариация): найти, сколько процентов от площади всего участка занимает указанный объект, т.е. найти площади, после чего составить пропорцию.
Квартиры.
Задание 2: как было сказано выше, в процессе решения вычисляются площади комнаты и одной плитки/доски.
Задание 3: вычислить площадь указанной комнаты.
Задание 4: определить, на сколько процентов площадь одной комнаты больше площади другой. В решении используется пропорция.
Листы. Задание 3 (вариация): найти площадь листа, зная его длину и ширину.
Печи. Задание 2: найти либо объём парного отделения бани, либо площадь пола парного отделения, зная его длину, ширину и высоту.
Зависимости величин
Экономические и финансовые задачи проверяют понимание базовых взаимосвязей.
Скорость, путь и время
4 или 7 деревень. Задание 4: найти время, зная скорость и имея возможность вычислить путь по чертежу.
Стоимость, цена, количество
4 деревни. Задание 5: определить, в каком из населенных пунктов указанный набор продуктов будет стоить дешевле. Информация о населенных пунктах и ценах продуктов представлена в таблице.
Квартиры. Задание 5 (вариации): необходимо определить, сколько будет стоить наиболее дешевый подходящий вариант стиральной машины. Информация о вариантах представлена в таблице. Либо нужно найти наиболее выгодный вариант: определить самый дешевый тарифный план.
Тарифы. Задание 5: определить наиболее выгодный тариф среди двух представленных.
Печи. Задание 3: определить, на сколько покупка одной печи будет дороже (дешевле) покупки другой.
Заключение
Как видите, задания 1-5 построены на комбинациях ограниченного числа умений. Ваша задача — не запоминать условия про шины или тарифы, а научиться видеть за ними эти семь операций.
Что делать дальше?
- Сохраните эту статью как чек-лист.
- Возьмите любой тренировочный вариант и попробуйте для каждой задачи 1-5 определить, какие умения из нашего списка в ней нужны.
- Чтобы не пропустить дальнейшие разборы актуальных заданий 2026 года, подпишитесь на канал.
P.S. Темы для следующих материалов формирую с учётом ваших запросов.