(Нобелевская премия. «ХиЖ» 2025 №12)
В год столетия квантовой механики у нобелевского комитета не было особого выбора: Нобелевскую премию по физике 2025 года присудили за открытие макроскопического квантового туннельного эффекта и квантизации энергии в электрических цепях. Лауреатами стали трое американских ученых из Национальной лаборатории имени Орландо Лоуренса Минэнерго США в Беркли, а именно: Джон Кларк, Мишель Деворе и Джон Мартинис. Мартинис и Деворе сейчас разрабатывают квантовый компьютер в подразделении компании Google (внесена в список организаций, нарушающих российское законодательство. — Примеч. Ред.).
— Как же я теперь отличу твои золотые от своих?
Из мультфильма «Золотая антилопа»
Переход Джозефсона
Открытие, совершенное нынешними лауреатами почти 40 лет тому назад (Physical Review B, 1 апреля 1987 года), имеет отношение не только к несозданным квантовым вычислителям, но и к реально существующим квантовым приборам. А связывает их одно и то же явление: джозефсоновский переход. За его открытие британскому физику-теоретику Брайану Джозефсону присудили Нобелевскую премию по физике в 1972 году, само же открытие состоялось десятью годами ранее. Суть явления такова.
Возьмем кольцо из сверхпроводника. Разрежем его. А потом соединим узкой полоской изолятора, подключим амперметр и охладим до перехода в сверхпроводящее состояние. Что будет? Казалось бы — ничего, диэлектрик в обкладках проводника это конденсатор, а через конденсатор ток не течет. Однако через джозефсоновский переход сверхпроводящий ток может течь. А может и не течь.
Нет тут ничего удивительного, скажет читатель, знающий физику, — тепловая активация, какие-то электроны могут перенести заряд через тонкий диэлектрик. И будет не совсем прав. Действительно, из-за флуктуаций энергии какой-то электрон может так набраться сил, что перепрыгнет через диэлектрический барьер. И чем выше температура, тем больше вероятность такого перехода. Однако, во-первых, температура близка к абсолютному нулю, а во-вторых, в сверхпроводнике ток переносят куперовские па́ры, состоящие из двух электронов.
Более того, не просто куперовские пары, а слившиеся в единый организм — конденсат Бозе — Эйнштейна. И мощность этого конденсата, а значит, в конечном счете сила тока в сверхпроводнике, описывает не число перепрыгнувших электронов, а параметр порядка, введенный Л.Д. Ландау в феноменологической теории сверхпроводимости и сверхтекучести. И тогда за ток в разрезанном сверхпроводниковом кольце отвечает туннелирование этого самого параметра порядка, который обеспечивает наличие сверхпроводящего конденсата по обе стороны разреза.
Однако и с параметром порядка не все просто, это же квантовый мир, где главным действующим лицом служит уравнение Шредингера и его решение — волновая функция, дающая вероятность найти квантовый объект в какой-то момент времени в какой-то точке пространства. Волновая функция параметра порядка, как это принято в квантовой механике, заходит за разрез. И так задает число туннелировавших куперовских пар. А это число по разные стороны может быть разным, что выражается в разнице фаз волновой функции справа и слева от разреза.
Несмотря на достаточно абстрактный смысл этой разницы фаз, она играет важнейшую роль во всей истории. Собственно, Брайана Джозефсона, когда он приступал к расчету, интересовало — а как именно фаза параметра порядка сказывается на токе, протекающем в разрезанном сверхпроводниковом кольце? И ответ он получил: сильно влияет. В зависимости от разницы фаз параметра порядка джозефсоновский ток будет меняться от максимально возможного до нуля. В первом случае разница фаз равна нулю, а во втором — числу π.
Теоретическое предсказание экспериментаторы подтвердили спустя год после расчета. А вскоре, используя зависимость разницы фаз и, значит, тока Джозефсона, от магнитного потока, проходящего сквозь контур, был создан прибор для точного измерения магнитного поля. Это так называемый СКВИД от Superconducting QUantum Interference Devicе (сверхпроводящее квантовое интерференционное устройство), который сейчас служит во многих отраслях, где нужно точно измерять магнитное поле, особенно слабое. С помощью CКВИДов проводят магнитоэнцефало- и кардиографию, картируют магнитное поле Земли и по его аномалиям ищут полезные ископаемые, изучают Вселенную, магнитные материалы, сверхпроводники, а также пытаются использовать для манипуляции кубитами в квантовых компьютерах.
В сущности, эффект Джозефсона вполне можно было бы назвать макроскопическим квантовым эффектом, ведь в его формировании участвует макроскопическое число пар электронов, объединенных в единый квантовый конденсат. Однако премию Брайану Джозефсону присудили только за открытие явления его имени: «За теоретическое предсказание свойств тока, проходящего через туннельный барьер, в частности явлений, общеизвестных ныне под названием эффектов Джозефсона».
А спустя полвека использование эффекта Джозефсона в интересных опытах уже привело к признанию нобелевским комитетом того, что квантовые эффекты вполне проявляются в макромире.
Кванты и два разных макроэффекта
Академик В.Л. Гинзбург, чтобы скрасить досуг, решал в уме различные задачки, в частности, придумывал физические проблемы, например проблему проявления сверхтекучести у иных веществ, кроме гелия-4 (см. «Химию и жизнь» 2025 №4). Похоже, что подобным образом скрашивали досуг и другие великие физики его поколения. Во всяком случае, именно благодаря игре ума британского физика-теоретика Энтони Леггетта, которому в 2003 году присудили Нобелевскую премию по физике за теорию сверхтекучести гелия-3 (совместно с А.А. Абрикосовым и В.Л. Гинзбургом), нынешние нобелевские лауреаты занялись своей работой. А задумался он о том, что же можно называть «макроскопическим квантовым эффектом» и при каких условиях удастся экспериментально доказать, что такой эффект существует.
Вот ход его мысли (Progress of Theoretical Physics Supplement, 69, 1980): «Какие у нас есть экспериментальные доказательства, что квантовая механика справедлива на макроскопическом уровне? Служат ли такими доказательствами так называемые “макроскопические квантовые явления”, которые наблюдают в сверхпроводниках и сверхтекучих средах? Если нет, то есть ли другие способы выяснить это? Ответ не кажется очень интересным. Очевидно, что в определенном смысле системы многих тел убедительно свидетельствуют, что квантово-механические эффекты не ограничиваются отдельными атомами или атомными масштабами длины и времени. Например, предсказание Дебая для низкотемпературной удельной теплоемкости твердого тела содержит квантовую постоянную действия h, и это косвенно доказывает, что коллективные движения в масштабе многих атомных расстояний так же подчиняются законам квантовой механики, как и в атомном масштабе. Более того, такие эффекты, как квантование циркуляции в сверхтекучем гелии или квантование магнитного потока в сверхпроводниках, указывают: эффекты квантовой когерентности могут проявляться на расстояниях порядка миллиметров, в то время как эффект Джозефсона показывает, что чисто квантовое явление туннелирования через потенциальный барьер может создавать ток макроскопической величины.
Однако ни один из этих эффектов не расширяет в качественном отношении наши экспериментальные знания о квантовой механике; по сути, они показывают, что атомы в больших скоплениях во многом так же удовлетворяют законам квантовой механики, как и по отдельности, и что иногда (как правило, из-за бозе-конденсации или аналогичного явления вроде куперовского спаривания в ферми-системах) макроскопическое число атомов может вести себя таким образом, чтобы получать макроскопические результаты.
Однако есть гораздо более тонкий и интересный способ интерпретации этого вопроса. Вспомним самый известный парадокс квантовой механики, так называемый парадокс кошки Шредингера. Из чего, по сути, следует, что макроскопический объект (в первоначальной версии — кошка) может находиться в суперпозиции состояний, соответствующих макроскопически отличающемуся поведению. Однако до тех пор, пока этот объект не наблюдаем. А как только выполняется наблюдение или измерение объекта, он немедленно переходит в состояние с определенными макроскопическими свойствами.
Этот парадокс возникает только потому, что человек неявно предположил: линейные законы квантовой механики, в частности принцип суперпозиции, применимы к описанию любой физической системы, даже если она макроскопического размера и сложности. Тогда возникает вопрос, есть ли какие-либо экспериментальные доказательства этого предположения? В частности, есть ли на самом деле какие-либо доказательства того, что макроскопические системы могут при соответствующих условиях находиться в квантовых состояниях, которые являются линейными суперпозициями состояний с различными макроскопическими свойствами?»
Квантование графа Монте-Кристо
Теоретически можно придумать несколько экспериментов для решения проблемы Леггетта, точнее, он сам их предложил и часть сразу отверг. Вот, например опыт с рассеянием волн материи на двух щелях. Смысл его такой. Пучок электронов или атомов падает на диафрагму с двумя узкими щелями. Казалось бы, на экране детектора за ними должны быть две столь же узкие полосы, каждая за своей щелью. В реальности возникает система полос из-за интерференции волн материи.
В сущности, этот эксперимент можно свести к упомянутому Леггеттом квантовому парадоксу, то есть к опыту с кошкой Шредингера. В самом деле, изучаемая в нем система находится в суперпозиции двух состояний — проход атома через одну щель (кошка жива) и проход через другую (кошка мертва). Выбор щели наблюдателем, казалось бы, однозначно переводит систему в одно состояние. Однако как ее выбрать, если волна материи проходит сразу через обе?
С другой стороны, выбор щели для прохода связан с каким-то взаимодействием между диафрагмой и падающим на нее атомом, фактически тут тоже происходит некое «измерение», определяющее переход системы в одно из двух указанных состояний, из-за чего атом и оказывается на своем месте на экране. Повлиять на такой «выбор» наблюдатель не в состоянии, значит, и эксперимент провести нельзя.
Выходит, надо искать такую макроскопическую систему, которая может пребывать в суперпозиции двух состояний (кошка не жива и не мертва), но должен быть затруднен выбор ею состояния в результате каких-то внутренних взаимодействий; тогда наблюдатель получает время сознательно совершить нужный ему выбор, перевести систему в одно из состояний и так зафиксировать ее подчинение квантовой механике.
Что же это за система? В рассуждениях о ней Леггетт, как это принято у физиков, заходит с козырей: мы просто возьмем какую-то систему. Пусть она находится в энергетической яме, назовем ее А, которая отгорожена энергетическим барьером от соседней ямы Б. Строго говоря, это практически любая физическая система, от Вселенной до человека и даже микроба, вопрос — в глубинах обеих ям и высоте барьера.
Система не просто сидит в яме А, а с некоторой частотой в ней колеблется, бьется об энергетический барьер, к примеру, как Эдмон Дантес, герой романа А. Дюма «Граф Монте-Кристо», бился от безысходности головой о стену камеры замка Иф. И время от времени система преодолевает барьер, переходя в яму Б. Последнее уже свойственно не всем системам. Например, будущему графу Монте-Кристо удалось подкопаться под стену и туннелировать прочь из темницы, а его соседу аббату Фариа не хватило времени жизни, хотя он старался туннелировать. Бенедетто, внебрачный сын прокурора Жерара де Вильфора, благодаря избытку энергии дважды без всякого желания преодолевал барьер, отделяющий свободу от тюрьмы.
С точки зрения квантовой механики предложенная Леггеттом система находится в суперпозиции двух состояний А и Б (кошка жива и кошка мертва, Эдмон Дантес свободен и в тюрьме, в общем афоризм Джорджа Оруэлла «Свобода — это рабство» звучит вполне по квантово-механически). Разрушение этой суперпозиции за счет измерения, то есть взаимодействия системы с окружающей средой (донос на Дантеса), ведет к ее локализации в определенном состоянии (узник замка Иф). В то же время система до такого измерения может туннелировать сквозь барьер, так сказать, естественным ходом событий, как это дважды случилось с Бенедетто. А вот побег его с каторги был явно разрушением квантовой суперпозиции: локализация состояния «на свободе» стала следствием «измерения» Бенедетто графом Монте-Кристо в ходе расследования, когда он узнал, что его враг-прокурор зарыл новорожденного в углу сада. После этого «измерения» судьба Бенедетто была предопределена.
Вернемся от житейских аллегорий к физике. У введенной Леггеттом гипотетической системы есть два характерных времени. Они определены частотой колебаний системы внутри ямы и вероятностью проникновение сквозь барьер. Очевидно, что второе время больше, а порой и много больше первого. Для разрушения квантовой суперпозиции и локализации одного из двух состояний внешнее воздействие, «измерение», должно случиться за такое, относительно продолжительное время. И это проще, чем помешать туннелированию, ведь тогда нужно уложиться в существенно меньшее время, связанное с колебаниями системы внутри ямы: проникновение сквозь барьер может произойти в ходе каждого из них.
Что же это за таинственная сила, проводящая «измерения макроскопического квантового состояния» и так локализующая его? В большой, то есть макроскопической, системе, в отличие от маленькой, микроскопической, это может быть всё что угодно — от колебаний кристаллической решетки и движения электронов до внешних электромагнитных, звуковых или тепловых полей. В общем, фраза из детского мультфильма про козленка, который умел считать до десяти, «Ой, он и меня посчитал» — в каком-то смысле про локализацию макроскопического квантового состояния. Аналогичную операцию локализации осуществлял и Адам, давая названия божьим тварям.
От полей экспериментальную установку можно экранировать. А что делать с, так сказать, внутренними счетоводами-измерителями? Понятно что — заморозить. Ведь, как образно говорил герой рассказа О’Генри, профессиональный картежник, взявшийся за объяснение третьего начала термодинамики, «нельзя играть, когда очень холодно». В общем, чем ниже температура, тем ниже вероятность и локализации, и разрушения возможности макроскопического квантового туннелирования. Только защитить туннелирование гораздо проще из-за упомянутого фактора времени. Поэтому и опыты надо ставить с туннелированием, а не считать кошек.
Из этого рассуждение уже прямо следует, что макроскопический квантовый переход нужно искать в макроскопической системе, способной к туннелированию сквозь энергетический барьер. То есть всё указывает на джозефсоновский переход. Надо только понять, за туннелированием какой макроскопической величины требуется следить и как это сделать. Эти-то задачи и решили нобелиаты 2025 года.
Квантовый переход
В сущности, с точки зрения электротехники джозефсоновский переход можно изобразить как схему с сопротивлением, емкостью и индуктивностью — она всегда присутствует у электрического контура. Нормальный ток сквозь конденсатор течь не может, но способен течь через сопротивление. А сверхпроводящий ток, вызванный эффектом Джозефсона, течет через джозефсоновский переход. И тогда выходит, что общий ток, протекающий через эту электрическую схему, состоит из сверхпроводящей и нормальной компоненты. Сверхпроводящий ток течет без сопротивления, поэтому имеет приоритет. Если же общий ток превосходит максимальный сверхпроводящий, то в сети появляется дополнительный нормальный ток и связанное с ним падение напряжения.
В физике всем управляет энергия: любой физический процесс связан с ее перераспределением, а любая система стремится к покою, то есть к минимуму энергии. Поэтому важнейшая задача физика — написать уравнение для энергии рассматриваемой системы. У энергии системы токов в джозефсоновском переходе есть два главных вклада от двух токов: сверхпроводящего и общего. Сверхпроводящий меняется как косинус разницы фаз, а зависимость от общего — квадратичная (то есть парабола) с коэффициентом, который зависит от элементов сети — емкости, индуктивности и других. При этом разницу фаз, управляющую сверхпроводящим током, саму можно выразить как функцию от общего тока. Первыми эту зависимость вывели сотрудники Стэнфордского университета А.М. Голдман и П. Дж. Крайсман, а также Д. Дж. Скалапино из Пенсильванского университета в 1965 году.
Сложение косинусиоды и параболы в формуле для энергии порождает потенциал типа «стиральная доска» — наклонная волнистая линия. Если общий ток больше максимального сверхпроводящего, она не содержит ям, и система легко сваливается к абсолютному минимуму энергии, когда никакого тока нет. А если общий ток менее сверхпроводящего, то ситуация интереснее: на потенциале появляются ямы, и система может застрять в одном из локальных минимумов. И далее станет в нем совершать колебания: ток нельзя сильно увеличить или уменьшить, система всегда вернется к тому значению тока, который определен положением локального минимума энергии (на рисунке эти положения отмечены штриховыми линиями). Впоследствии этот график не раз перестраивали, делая зависимость энергии не от тока, а от разности фаз и других параметров, но суть оставалась одна: стиральная доска с большим или меньшим наклоном.
Следующий важнейший подход к снаряду совершили Юлий Михайлович Иванченко и Лев Абрамович Зильберман из Донецкого физико-технического института АН УССР в 1968 году. Они внимательно рассмотрели систему токов в потенциале с ямами, то есть когда общий ток меньше наибольшего сверхпроводящего и, по идее, никакого нормального тока в системе быть не должно. И предложили считать, что эта система метастабильна, то есть может пребывать в нескольких состояниях, число которых зависит от числа ям на графике энергии. При этом благодаря флуктуациям энергии система токов способна преодолевать энергетический барьер и переходить из одной ямы в другую. Что приводит к нормальному току и, соответственно, к появлению падения напряжения на джозефсоновском переходе.
Измерение туннелирования
Выходит, что вся электросхема с джозефсоновским переходом может находиться в одном из двух макроскопических состояний: 1) нормальный ток не течет, падения напряжения нет (кошка жива) и 2) нормальный ток течет, падение напряжения имеется (кошка мертва). И теперь нужно доказать, что система не просто преодолевает барьер за счет классической флуктации энергии, как предполагали Иванченко и Зильберман, а способна квантово туннелировать. Причем добыть такое доказательство без изменения положения каких-то рукояток на приборах: падение напряжения в районе джозефсоновского перехода должно то появляться, то исчезать вследствие макроскопического квантового перехода. А если крутить рукоятки прибора, то наблюдатель проведет измерение и локализует систему в каком-то состоянии, что сведет все усилия на нет.
В конечном счете о выборе способа поведения системы можно судить, глядя на то, как меняется частота возникновения падения напряжения на джозефсоновском переходе по мере снижения температуры. При работе в классическом режиме чем холоднее, тем меньше вероятность, что система вырвется из энергетической ямы: падение напряжения появляется всё реже и реже. Однако если при определенном охлаждении частота переходов перестает уменьшаться, значит, система перешла в квантовый режим, и тепловая активация ей уже не требуется.
Соответствующие измерения провести удалось. Для этого ученые достаточно тонко подобрали параметры эксперимента. Главнейший из них — высота энергетического барьера. Ее определяет соотношение тока и максимального сверхпроводящего тока. Из формул, описывающих электрическую схему эксперимента, вытекает: если ток много меньше сверхпроводящего, система находится в глубокой яме и никакого макроскопического туннелирования заметить не удастся. При равенстве токов яма исчезает. Значит, нужно так выбрать токи, чтобы ток был немного меньше сверхпроводящего: тогда туннелирование и, значит, вызванное им падение напряжения станут случаться достаточно часто, чтобы их удавалось фиксировать, но и достаточно редко, чтобы аппаратура успевала приходить в себя после очередного измерения.
Важный аспект проблемы: коль скоро измерения проходят при очень низкой температуре, то при каждом случае появления нормального тока идет нагрев, значит, в перерывах между событиями система должна успевать охладиться. Другой важный параметр — это так называемая плазменная частота: с такой частотой система совершает колебания в энергетической яме. Она также прямо зависит от соотношения токов и обратно — от емкости джозефсоновского перехода. Емкостью можно управлять, задавая толщину слоя диэлектрика. Эта частота, будучи умноженной на постоянную Планка, задает энергию системы, которая для перехода в квантовый режим должна быть много больше тепловой энергии. Такое условие позволяет понять, о каких величинах емкости и температуры идет речь. Из-за малости постоянной Планка выходит, что температура должна составлять сотые доли Кельвина, а емкость — измеряться в пикофарадах. Для выполнения требования, что туннелирование происходит не редко, но и не часто, энергия системы, определенная плазменной частотой, должна быть ненамного, раза в два, меньше высоты барьера. Отсюда получается, что нужен ток на 1% меньше сверхпроводящего, а сила последнего составляет микроамперы.
Экспериментальную установку, соответствующую таким параметрам, и собрали. В ходе экспериментов оказалось, что по достижении некоторой критической температуры в районе сотых долей Кельвина при дальнейшем охлаждении частота туннелирования, то есть появления падения напряжения, действительно переставала меняться. Причем это были не случайные значения, а соответствующие расчету. То есть система действительно находится в суперпозиции макроскопических состояний (падение напряжения есть и падения напряжения нет) и время от времени переходит из одного в другое.
Более того, манипулируя силой тока, удалось показать, что система может занимать в энергетической яме различные уровни энергии. Так были решены сразу две задачи: показано, что, во-первых, макроскопическая система токов может осуществить квантовое туннелирование и, во-вторых, продемонстрировано, что ее энергия квантуется точно так же, как энергия микроскопических объектов вроде атомов. То есть доказано, что квантовые принципы применимы к макросистеме.
И это означает, что для различных квантовых фокусов теперь не надо уходить в микромир, а можно работать с макроскопической электрической схемой и измерять обычным вольтметром вполне макроскопическую величину — электрическое напряжение в этой схеме. В общем, совсем не случайно двое нынешних нобелиатов занимаются созданием квантовых компьютеров: использование в качестве его кубитов соответствующих джозефсоновских переходов резко облегчает их работу. Правда, пока что компьютера на этой основе всё же не создано.
Кандидат физико-математических наук
С.М. Комаров
Купить номер или оформить подписку на «Химию и жизнь»: https://hij.ru/kiosk2024/
Благодарим за ваши «лайки», комментарии и подписку на наш канал
– Редакция «Химии и жизни»