Я вспоминаю, как однажды (в середине пятидесятых годов) Андрей Николаевич, собрав у себя дома учеников (студентов, аспирантов) на Рождество

Я вспоминаю, как однажды (в середине пятидесятых годов) Андрей Николаевич, собрав у себя дома учеников (студентов, аспирантов) на Рождество, произнёс целую речь о математических способностях. По его теории математические способности человека тем выше, чем на более ранней стадии общечеловеческого развития он остановился. «Самый гениальный наш математик, — говорил Андрей Николаевич, — остановился в возрасте четырёх-пяти лет, когда дети любят отрывать ножки и крылышки насекомым». Себя Андрей Николаевич считал остановившимся на уровне тринадцати лет, когда мальчики очень любознательны и интересуются всем на свете, но взрослые интересы их ещё не отвлекают (уровень П. С. Александрова он оценивал, помнится, шестнадцатью или даже восемнадцатью годами).

Так или иначе, Андрей Николаевич всегда предполагал в собеседнике равный себе интеллект — не потому, вероятно, что он неправильно оценивал реальность («большинству студентов всё равно, что говорится на лекциях, — они просто зазубривают наизусть к экзамену формулировки нескольких теорем», — говорил он о студентах мехмата МГУ), а потому, что он был так воспитан (и, вероятно, считал подобное доверие к слушателю полезным и возвышающим). Вероятно, именно поэтому замечательные лекции Андрея Николаевича были столь непонятными для большинства студентов МГУ, и формально его лекции были крайне далеки от стандартной отечественной диктовки, господствовавшей в преподавании математики того времени и так ясно сформулированной Р. Фейнманом в «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!».

«Действительная цель преподавания математики, — говорил Андрей Николаевич, — может состоять только в том, чтобы студент понял математику как живую, развивающуюся науку».

из воспоминаний В.И. Арнольда об А.Н. Колмогорове