1 (5 задание)
У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера:
1. умножь на 2
2. прибавь 3
Первая из них увеличивает число на экране в 2 раза, вторая прибавляет к числу 3.
Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 39, содержащий не более 5 команд.
В ответе запишите только номера команд.
(Например, 12211 – это алгоритм:
умножь на 2
прибавь 3
прибавь 3
умножь на 2
умножь на 2,
который преобразует число 1 в 32.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Решение:
1 способ решения задания.
Но, так как мы будем выполнять алгоритм в обратном порядке, то будем делить на 2 и отнимать 3.
39 не делится на 2, значит, отнимем 3:
39 - 3=36
36 делится на 2:
36 : 2 = 18
18 делится на 2
18 : 2 = 9
9 не делится на 2, значит, будем отнимать 3
9 – 3 = 6
Видим, что от 6 нужно отнять 3, чтобы получилось 3
6 – 3 = 3
Запишем полученное решение в одну строку:
39 – 3 = 36 : 2 = 18 : 2 = 9 – 3 = 6 – 3 = 3
Запишем данное решение в обратном порядке:
3 + 3 = 6 + 3 = 9 ∙ 2 = 18 ∙ 2 = 36 + 3 = 39, то есть
прибавь 3; прибавь 3; умножь на 2; умножь на 2; прибавь 3.
Согласно командам:
1. умножь на 2
2. прибавь 3
Запишем решение: 22112
Ответ: 22112
Заметим, что в ответе нужно записать только номера команд (не более пяти, по условию).
2 способ решения задания.
Так же мы могли решать так:
39 не делится на 2, значит, будем отнимать 3:
39 – 3 = 36
36 – 3 = 33,
33 не делится на 2, значит, будем отнимать 3:
33 - 3=30
30 : 2 = 15
15 – 3 = 12
12 : 2 = 6
6 : 2 = 3
Но мы уже применили 7-мь команд, а по условию можно применить не более 5-ти команд.
Вывод: решение неверное.
ИЛИ:
39 не делится на 2, значит, будем отнимать 3:
39 – 3 = 36
36 делится на 2, значит:
36 : 2 = 18
18 – 3 = 15
15 – 3 = 12
12 : 2 = 6
6 : 2 = 3
39 – 3 = 36 : 2 = 18 – 3 = 15 – 3 = 12 : 2 = 6 : 2 = 3, значит
3 ∙ 2 = 6 ∙ 2 = 12 + 3 = 15 + 3 = 18 ∙ 2 = 36 + 3 = 39
Но данное решение имеет шесть команд (6 действий), а по условию, необходимо составить алгоритм получения из числа 3 числа 39, содержащий не более 5 команд.
Значит, это решение неверное!
3 способ решения задания.
Так же мы могли бы из числа 3 получить число 39
Перебираем разные варианты:
3 ∙ 2 = 6 ∙ 2 = 12 + 3 = 15 ∙ 2 = 30 + 3 =33+3=36+3=39 (7 команд, значит решение неверное, так как по условию должно быть не более 5-ти команд)
3 +3=6 ∙ 2=12∙2=24 ∙2 = 48 (превысили 39)
И т. д.
Вариантов может быть много, поэтому этот способ не совсем хороший, хотя, конечно, можно и сразу, интуитивно, найти верное решение.
2 (5 задание)
У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b.
Программа для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 21121 переводит число 5 в число 89.
Определите значение b.
Решение:
1 способ решения задания
Будем решать методом подбора.
Пусть b=3
21121 (это означает, умножь на b; прибавь 1; прибавь 1;
умножь на b; прибавь 1)
из числа 5 необходимо получить число 89
5 ∙ 3 = 15+1=16+1=17 ∙ 3=51+1=52 , значит, b=3 не походит.
Пусть b=4
5 ∙ 4= 20 + 1=21+1=22 ∙ 4=88+1=89, значит b=4
Ответ: 4
Примечание:
2 способ решения ( с помощью уравнения) более сложный, но иногда быстрее приводит к ответу, чем метод подбора.
3 (5 задание)
У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. прибавь b
(b — неизвестное натуральное число).
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b.
Программа для исполнителя – это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 22212 переводит число 1 в число 103.
Определите значение b.
Решение:
Итак, из 1 необходимо получить 103
1 способ решения.
Метод подбора.
Пусть b=1, тогда
1. возведи в квадрат
2. прибавь 1
Выполним программу 22212
2 способ решения (выполнив алгоритм в обратном порядке)
Попробуем из 103 получить 1
Но, так как алгоритм будем выполнять в обратном порядке, то будем извлекать число из квадратного корня и отнимать единицу.
Понятно, что от 103 нужно отнять 3, чтобы извлечь квадратный корень из 100
3 способ решения (метод решения уравнения)
Примечание: видим, что самый простой способ – первый. Метод подбора. Главное внимательно считать и не допустить ошибки.
Второй способ решения более сложный, но решив им, мы быстрее нашли ответ.
Третий способ самый сложный, так как на решение квадратного уравнения может уйти много времени.
Но хорошо знать несколько способов решения. И уметь ими пользоваться.
4 (5 задание)
У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 6
2. припиши 8
Первая из них уменьшает число на 6 , а вторая приписывает к нему справа 8. Составьте алгоритм получения из числа 8 числа 10, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
Решение:
Будем решать методом проб и ошибок.
1 решение
8 = 88 (приписали 8)
88 - 6= 82 - 6= 86 – 6 = 80 – 6 = 74
Выполнили алгоритм 21111 (не более 5 команд). Но нам нужно было получить из числа 8 число 10.
2 решение
8 – 6 = 2 (вычли 6)
2 = 28 (справа приписали 8)
28 – 6 = 22 (вычли 6)
22 – 6 = 16 (вычли 6)
16 – 6 = 10 (вычли 6)
Получаем алгоритм 12111
Ответ: 12111
Примечание:
Ответ в бланк записываем так, чтобы в одной клеточке был только один символ.
Образец:
5 (5 задание)
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 5
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, делит это число на b.
Программа для исполнителя Омега – это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 12112 переводит число 35 в число 5.
Определите значение b.
Решение:
1 способ решения.
Будем решать методом подбора
Пусть b= 2
35+5=40 : 2 = 20 +5+5=30 : 2 = 15, а нам нужно из 35 получить 5, значит b=2 не подходит.
Пусть b= 3
35+5=40 : 3, но 40 на 3 не делится
Пусть b= 4
35+5=40 : 4 = 10 +5+5=20 : 4 = 5
Значит, b=4
Ответ: 4
2 способ решения.
Будем решать с помощью уравнения
((35+5)/b+5+5)/b= 5
(40/b+ 10) / b= 5
3 способ решения
Выполним алгоритм в обратном порядке.
Тогда:
1 команда ОТНИМИ 5
2 команда УМНОЖЬ НА b
Из 5 получим 35, выполнив алгоритм: 21121 (алгоритм записали в обратном порядке)
(5∙b-5-5)∙b-5=35
(5b-10)∙b=35+5
(5b-10)∙b=40
Задания для самостоятельного выполнения:
1 (5 задание)
У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера:
1. умножь на 3
2. прибавь 2
Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая прибавляет к числу 2.
Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 28, содержащий не более 5 команд.
В ответе запишите только номера команд.
(Например, 12211 – это алгоритм:
умножь на 2
прибавь 3
прибавь 3
умножь на 2
умножь на 2,
который преобразует число 1 в 32.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
2 (5 задание)
У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b.
Программа для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 12121 переводит число 2 в число 31.
Определите значение b.
3 (5 задание)
У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. прибавь b
(b — неизвестное натуральное число).
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b.
Программа для исполнителя – это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 21222 переводит число 2 в число 34.
Определите значение b.
Ответы можно присылать на почту: rost2969@mail.ru
Для обратной связи, нужна подписка на ПРЕМИУМ.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом.
Правильное выполнение каждого из заданий 1–12 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если ответ записан в той форме, которая указана в инструкции по выполнению задания, и полностью совпадает с эталоном ответа. Максимальное количество первичных баллов, которое можно получить за выполнение заданий с кратким ответом, равно 12. Выполнение заданий 13, 15 и 16 с развёрнутым ответом оценивается от 0 до 2 баллов; выполнение задания 14 – от 0 до 3 баллов. Ответы на эти задания проверяются и оцениваются экспертами предметной комиссии (устанавливается соответствие ответов определённому перечню критериев). Максимальное количество баллов, которое можно получить за выполнение заданий с развёрнутым ответом, равно 9. Максимальный первичный балл за выполнение экзаменационной работы – 21.
Требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы (5 задание):
Анализировать простые алгоритмы для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд
Уровень сложности - базовый.
Примерное время выполнения задания (мин.) - 4
Максимальный балл за задание - 1
Всего заданий – 16;
Из них по типу заданий:
с кратким ответом – 12,
с развёрнутым ответом – 4.
По уровню сложности:
Базовый – 10;
Повышенный – 3;
Высокий – 3.
Максимальный первичный балл за работу – 21.
Общее время выполнения работы – 2 часа 30 минут (150 мин.).