1 тип задач – это задачи, где нужно найти количество дорог из одного пункта (города и т.д.) в другой.
1 (9 задание).
На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город H?
Решение:
1 шаг
Из города А в город В идёт одна дорога , значит, В=1
Подпишем на схеме:
2 шаг
В город С идет одна дорога из города А, значит С=1
Подпишем на схеме:
3 шаг
В город Е ведут две дороги (две стрелочки),
Значит, Е = А+В = 1+1 = 2
(то есть, в город Е можно попасть двумя путями из города А: сразу из города А и из города А через город В).
Подпишем на схеме:
4 шаг
В город D идут две дороги , из города А и из города А через город С.
Значит, D = А+С=1+1=2
Подпишем на схеме:
5 шаг
В город F мы не можем ещё посчитать дороги, так как не знаем, сколько идет дорог через город G, поэтому находим сначала город G.
В город G идёт две дороги (в точку D входит две стрелочки из точки С и из точки D), значит:
G=C+D=1+2=3
Подпишем на схеме:
6 шаг
Теперь посчитаем, сколько дорог идёт через город F.
В город F идут три дороги (в точку F входит три стрелочки).
Значит, F= Е+D+G=2+2+3=7 дорог.
Подпишем на схеме:
7 шаг
В город H ведут две дороги: через город G и через город F.
Тогда
H=G + F = 3 + 7 = 10
Значит, существует 10 различных путей из города А в город H.
Подпишем на схеме:
Ответ: 10
Примечание:
Конечно, на экзамене всё это можно делать устно, подписывая на схеме количество дорог через указанные в условии задачи пункты или города.
Решив несколько задач такого типа, Вы научитесь быстро выполнять это задание.
Только нужно выполнять это задание последовательно и с высокой концентрацией внимания, впрочем, как и другие задания из ОГЭ.
2 тип задач – это задачи, где нужно найти количество дорог из одного пункта (города и т.д.) в другой, которые не проходят через определённый заданный пункт.
2 (9 задание).
На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город H, не проходящих через город D?
Решение:
1 шаг
Найдём дороги, которые идут через город D и вычеркнем их:
Это дороги: AD, CD, DF, DG.
Покажем это на схеме:
Оставшиеся дороги не проходят через город D, что и требует условие задачи.
Теперь найдём, сколько существует различных путей из города А в город H, не проходящих через город D.
2 шаг
Будем считать дороги по тому же принципу. (см. 1 тип задач)
В=1
С=1
G=C=1
E=В+А=1+1=2
F=E+G=2+1=3
H=F+G=3+1=4 дороги из города А в город Н, которые не проходят через город D.
Примечание:
Ради интереса перечислим эти дороги:
A C G H
A C G F H
A B E F H
A E F H
3 тип задач – это задачи, где нужно найти количество дорог из одного пункта (города и т.д.) в другой, которые проходят через определённый заданный пункт.
3 (9 задание).
На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город H, которые проходят через город D?
Решение:
1 шаг.
В этой задаче нам необходимо вычеркнуть те дороги, которые не проходят через город D, тогда оставшиеся дороги будут проходить через город D.
Это дороги:
AB, BE, AE, EF, CG.
2 шаг
Далее будем считать дороги по тому же принципу.
(см. 1 тип задач)
С=1 дорога (в город С из города А идёт одна дорога)
D= A+C= 1+1=2
G=D=2 (через город D идут две дороги, значит через город G также идут две дороги из города А)
( A D G и A C D G)
F=D+G= 2+2=4
H=F+G=4+2=6 дорог.
Ответ: 6
Задания для самостоятельного выполнения:
1 (9 задание)
На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город H?
2 (9 задание).
На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город H, не проходящих через город Е?
3 (9 задание).
На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город H, проходящих через город Е?
Ответы можно присылать на почту: rost2969@mail.ru
Для обратной связи, нужна подписка на ПРЕМИУМ.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
Система оценивания выполнения отдельных заданий
и экзаменационной работы в целом.
Правильное выполнение каждого из заданий 1–12 оценивается 1 баллом.
Задание считается выполненным верно, если ответ записан в той форме,
которая указана в инструкции по выполнению задания, и полностью совпадает с эталоном ответа. Максимальное количество первичных баллов, которое можно получить за выполнение заданий с кратким ответом, равно 12.
Выполнение заданий 13, 15 и 16 с развёрнутым ответом оценивается
от 0 до 2 баллов; выполнение задания 14 – от 0 до 3 баллов. Ответы на эти
задания проверяются и оцениваются экспертами предметной комиссии
(устанавливается соответствие ответов определённому перечню критериев).
Максимальное количество баллов, которое можно получить за выполнение заданий с развёрнутым ответом, равно 9.
Максимальный первичный балл за выполнение экзаменационной
работы – 21.
Требования к предметным результатам освоения основной образовательной
программы (9 задание):
Умение анализировать информацию, представленную в виде схем.
Уровень сложности - повышенный.
Примерное время выполнения задания (мин.) - 4
Максимальный балл за задание - 1
Всего заданий – 16;
Из них по типу заданий: с кратким ответом – 12, с развёрнутым ответом – 4.
По уровню сложности: Базовый – 10; Повышенный – 3; Высокий – 3.
Максимальный первичный балл за работу – 21.
Общее время выполнения работы – 2 часа 30 минут (150 мин.).