Бегельдинов Талгат Якубекович родился 5 августа 1922 года в окрестностях озера Майбалык Акмолинского уезда Акмолинской губернии Киргизской АССР (ныне территория района Есиль города Астана – столицы Республики Казахстан). Казах. Настоящие фамилия, имя и отчество – Бегельдинов Талгат Тусулбекович, усыновлён своим дядей – Якубеком Бегельдиновым. Детство и юность провёл в городе Пишпек (с 1926 года – город Фрунзе, ныне Бишкек, Кыргызстан). В 1939 году окончил Фрунзенский аэроклуб, в 1940 году – 10 классов школы. В 1939 году работал массовиком в Доме пионеров, в 1939–1940 годах – лётчиком-инструктором Фрунзенского аэроклуба.
В армии с апреля 1940 года. До сентября 1941 года обучался в Саратовской военной авиационной школе пилотов, в июне 1942 года окончил 3-ю Чкаловскую военную авиационную школу пилотов, в августе 1942 года – 1-ю Чкаловскую военную авиационную школу пилотов (ныне город Оренбург). В августе 1942 – январе 1943 – лётчик 34-го запасного авиационного полка (в Московском военном округе; город Ижевск, Удмуртия).
Участник Великой Отечественной войны с января 1943 – по май 1945
6 мая 1943 года его Ил-2 был сбит истребителями противника, лётчик был ранен в левую ногу и левое плечо. Приземлившись на парашютах вместе с воздушным стрелком сержантом П.В. Яковенко на вражеской территории, несколько дней пробирался к своим. 9 мая 1943 года при попытке перехода линии фронта Пётр Васильевич Яковенко погиб, а Т.Я. Бегельдинов переплыл реку Северский Донец и вышел к своим. Был направлен в тыловой госпиталь, но во время следования туда сбежал в свой полк.
6 июня 1943 года участвовал в штурмовке Харьковского аэродрома и лично уничтожил при этом на земле Ме-110 и два Ме-109, повредил несколько самолётов противника. Отличился при уничтожении переправы через Днепр 24 сентября 1943 года в районе города Кременчуг (Полтавская область, Украина). Командуя в воздухе ведомым звеном в группе капитана С.Д. Пошивальникова, он подавил огонь зенитной батареи крупного калибра, точно сбросил бомбы по переправе и повредил её. При выходе из атаки штурмовики были атакованы истребителями противника, несмотря на полученные при заходах на переправу повреждения, точной очередью из пушек Т.Я. Бегельдинов сумел поразить истребитель противника.
За образцовое выполнение боевых заданий Командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года гвардии старшему лейтенанту Бегельдинову Талгату Якубековичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда»*.
За время войны совершил 305 боевых вылетов на штурмовике Ил-2 для нанесения бомбо-штурмовых ударов по живой силе и технике противника, в 15 воздушных боях сбил лично 5 и в составе группы 2 вражеских самолёта.
За образцовое выполнение боевых заданий Командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками, дающее право на получение звания Героя Советского Союза, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года гвардии капитан Бегельдинов Талгат Якубекович награждён второй медалью «Золотая Звезда»**.
После войны
До октября 1945 года продолжал службу в ВВС командиром авиаэскадрильи 144-го гвардейского штурмового авиационного полка (в Центральной группе войск; Цвёльфаксинг, Австрия). Летал на Ил-2.
В мае 1950 года окончил Военно-воздушную академию (Монино). В мае 1950 – июне 1954 – заместитель командира 807-го штурмового авиационного полка (в Прикарпатском военном округе; город Броды Львовской области, Украина). Летал на Ил-10. Военный лётчик 3-го класса (1952).
В июне 1954 – марте 1956 – начальник штаба 890-го учебного авиационного полка Краснодарской высшей офицерской школы штурманов ВВС (с декабря 1955 года – Центральных курсов усовершенствования офицеров-штурманов ВВС). В марте – августе 1956 – начальник штаба 715-го учебного авиационного полка Фрунзенского военного авиационного училища лётчиков (село Луговое, ныне района Турара Рыскулова Жамбылской области, Казахстан). С августа 1956 года подполковник Т.Я. Бегельдинов – в отставке.
В 1957–1968 годах работал заместителем начальника Казахского управления ГВФ по капитальному строительству. Под его руководством на территории Казахстана было построено 20 новых взлётно-посадочных полос в аэропортах. В 1968 году заочно окончил Московский инженерно-строительный институт.
В 1968–1971 – начальник отдела капитального строительства судостроительного завода «Море» в посёлке Приморский (в черте города Феодосия, Крым).
В 1971–1974 годах работал заместителем управляющего трестом «Казстальмонтаж». Участвовал в строительстве Лисаковского горно-обогатительного комбината, Джамбулского завода двойного суперфосфата, Дворца Республики в Алма-Ате, здания республиканской библиотеки, Алма-Атинского цирка и других объектов.
В 1974–1976 – помощник председателя Государственного строительного комитета Казахской ССР, заместитель директора Проектного института «Казгипроград». В 1979–1984 – председатель Центрального правления Общества автолюбителей Казахстана.
В 1984–1985 – директор Дома творчества Казахского отделения Литературного Фонда СССР. В 1985–1992 – директор и мастер-методист Объединённой автошколы, главный консультант Союза водителей Казахстана.
Депутат Верховного Совета СССР 2–3-го созывов (в 1946–1954 годах), народный депутат СССР в 1989–1991 годах.
Жил в городе Алма-Ата (Казахстан). Умер 10 ноября 2014 года, последним из дважды Героев Советского Союза – фронтовиков. Похоронен в Алма-Ате на Кенсайском кладбище.
Награждён орденом Ленина (26.10.1944), 2 орденами Красного Знамени (01.09.1943; 22.10.1944), орденом Александра Невского (17.08.1944), 2 орденами Отечественной войны 1-й степени (27.01.1944; 11.03.1985), орденами Отечественной войны 2-й степени (08.04.1943), Красной Звезды (30.12.1956), Славы 3-й степени (28.12.1943), медалью «За боевые заслуги» (15.11.1950) и другими медалями; казахскими орденами Отечества (2007) и Славы 1-й степени (2001), украинским орденом «За заслуги» III степени (05.05.2010), польским Крестом Храбрых (19.12.1968) и иностранными медалями.
Почётный гражданин городов Целиноград (ныне Астана, Казахстан; 04.07.1980) и Алма-Ата (Казахстан).
Бронзовый бюст Т.Я. Бегельдинова установлен в городе Бишкек (Киргизия), памятник – в городе Астана (Казахстан). Бюсты установлены также в городах Актюбинск и Кокшетау (Казахстан). В Алма-Ате на доме, в котором он жил, установлена мемориальная доска. Его именем названы улица в городе Астана, Военный институт Сил воздушной обороны в Актюбинске и Республиканская военная школа-интернат в Караганде.