Дугинов Л.А. Duginov@mail.ru
Ключевые слова: методы расчёта, электрические схемы, лампы накаливания, нелинейные сопротивления.
Рис.1 Электрическая схема новогодней звезды (из 15 лампочек)
Описание электрической схемы новогодней звезды
В схеме использованы 15 лампочек ( ещё советского производства) из них:
- 5 лампочек мощностью Pb=2 Вт и напряжением Ub=6,3 В, включённых в 1-5 ветви.
- 10 лампочек (для фонариков) с напряжением Um=3.5 В и током Im=0.16 А включённых в 6-15 ветви.
- 5 источников напряжения E1-E5=10 В, включённых в 16-20 ветви.
- 5 дополнительных нелинейных сопротивлений R16-R20=0.00025 (Ом/А)
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЁТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ С ЛАМПАМИ НАКАЛИВАНИЯ
Лампа накаливания по своей природе - это нелинейное сопротивление. Электрические схемы с лампами накаливания независимо от количества ламп и сложности схемы рассматриваются как нелинейные. По опытным данным падение напряжения DU на лампе накаливания можно записать в следующем виде:
Между прочим, эти формулы совершенно одинаковые, просто форма записи разная:
Номинальные данные по напряжению DU и мощности PU раньше печатались прямо на цоколе каждой лампы.
Важное замечание: как было указано в статье Матросова С.А. базовая константа Rb, определяемая по номинальным параметрам DU и PU сохраняет своё значение для любого другого режима работы лампы. По формуле (1c) можно определить (как правильно отмечено в статье (см.л.9)) текущее сопротивление и мощность лампочки для любого режима работы. Дополнительно можно утверждать, что с помощью формулы (1с) нетрудно рассчитать и построить вольт-амперную характеристику (ВАХ) лампы накаливания. Формула (1а) - как раз аналитическое уравнение этой ВАХ. Но это уравнение нелинейное, а в данном случае для схемы рис.1 должна решается система из 10-ти нелинейных уравнений.
МЕТОД РЕШЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ С ЛАМПАМИ НАКАЛИВАНИЯ
Так как для решения этой системы требуется превращение системы нелинейных уравнений в линейные, то в данной статье эта процедура проводится с помощью итерационной формулы, краткий вывод которой показан ниже. Перевод всех нелинейных сопротивлений в линейные происходит с помощью итерационной формулы (4). Расчёт полученной системы линейных уравнений выполняется с помощью метода контурных токов в программе Mathcad. Для резкого сокращения объёма программы запись всех формул ведётся в матричном виде.
Краткий вывод итерационной формулы
Ниже даётся краткий вывод этой итерационной формулы (3) в общем виде для произвольной степени нелинейности n и в частном случае, когда степень n=2.
Расчёт электрической схемы новогодней звезды
Распечатка программы расчёта электрической схемы новогодней звезды (рис.1) по итерационной формуле (4)
Результаты расчёта электрической схемы новогодней звезды (рис.1)
Ik- ток через 1-20 ветви схемы, DU- падение напряжения в ветвях схемы, RL-линейное сопротивление 1-20 ветвей, PU - мощность потребляемая каждой из 20 ветвей.
ВЫВОДЫ
- Как показывает опыт работы при отладке данной схемы (рис.1) очень трудно подобрать такое сочетание параметров 15-ти лампочек, что-бы одновремённо ярко светились все лампочки новогодней звезды. Без данной программы расчёта это практически невыполнимая задача.
- Расчёт проверен на выполнение 1 и 2 закона Кирхгофа. Все параметры расчёта сходятся за 7-10 итераций.
- Выполнение данного расчёта новогодней звезды рис.1 стало возможным только при совместном использовании формул (1а, 1b, 1c), а также итерационной формулы (4).
ЛИТЕРАТУРА
- Дугинов Л.А. О методе расчёта сложных электрических схем с лампами накаливания с примерами. Статья опубликована на Сайте dzen.ru "Про гидравлику и Электрику", 16 мая 2025 г.
- Дугинов Л.А. Методика расчёта вольт-амперных и вольт-омических характеристик ламп накаливания с примерами. Статья опубликована на Сайте dzen.ru "Про гидравлику и Электрику", 10 мая 2025 г.
- Дугинов Л.А. Расчёты по новой методике сложных схем с лампами накаливания и регуляторами напряжения . Статья опубликована на Сайте dzen.ru "Про гидравлику и Электрику", 27 февраля 2025 г.
- Дугинов Л.А. О "популярном" методе расчёта небольших (учебных) электрических схем с лампами накаливания. Статья опубликована на Сайте dzen.ru "Про гидравлику и Электрику", 22 февраля 2025 г.
- Дугинов Л.А. Тренажёр-программа расчёта по новому методу электрической схемы из шести сопротивлений... . Статья опубликована на Сайте dzen.ru "Про гидравлику и Электрику", 17 февраля 2025 г.
- Дугинов Л.А. Расчёт по новой методике средней схемы с двумя лампами накаливания. Статья опубликована на Сайте dzen.ru "Про гидравлику и Электрику", 11 февраля 2025 г.
- Дугинов Л.А. Примеры расчёта новым методом малых и больших электрических схем с лампами накаливания. Статья опубликована на Сайте dzen.ru "Про гидравлику и Электрику", 11 февраля 2025 г.
- Дугинов Л.А. Расчёт сложных электрических схем на постоянном токе, содержащих лампочки с вольфрамовыми спиралями.... Статья опубликована на Сайте dzen.ru "Про гидравлику и Электрику", 07 февраля 2025 г.
- Матросов С.А. Белые пятна лампы накаливания. Сам Электрик.ру в социальных сетях: vk.com/samelectric. 12 января 2018 г.