Таблица истинности в управлении
Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию, которая связывает состояния входов (управляющих сигналов) и выхода (исполнительного элемента).
В двузначной логике, используемой в релейных схемах и дискретных системах управления, переменные могут принимать два значения:
- «1» — Истина (контакт замкнут, сигнал есть, кнопка нажата, цепь под напряжением).
- «0» — Ложь (контакт разомкнут, сигнала нет, кнопка отпущена, цепь обесточена).
Пример для дверного звонка:
- Кнопка не нажата (X = 0) → Звонок не звенит (Y = 0).
- Кнопка нажата (X = 1) → Звонок звенит (Y = 1).
Условные обозначения для органов управления
- Кнопка без фиксации (импульсное воздействие):
«0» — кнопка отпущена (исходное состояние, команда не подана).
«1» — кнопка нажата. - Выключатель (орган с фиксацией положения):
«0» — исходное положение (например, «отключено»).
«1» — зафиксированное положение (например, «включено»).
Состояние контактов
В исходном состоянии кнопки/выключателя («0» — отпущено/отключено):
- Нормально разомкнутый (НО) контакт — разомкнут («0»).
- Нормально замкнутый (НЗ) контакт — замкнут («1»).
При воздействии (переход «0» → «1» — нажатие, включение):
Все контакты меняют состояние на противоположное:
- НО: «0» → «1» (замыкается).
- НЗ: «1» → «0» (размыкается).
При возврате в исходное состояние («1» → «0»):
Контакты возвращаются в первоначальное положение.
Примечание: Количество коммутационных контактов у одного органа управления может быть любым.
В данном контексте таблица истинности определяет, как состояние кнопок (X1, X2, ... = 0/1) влияет на состояние выходной цепи Y:
- Y = 0 — исполнительная цепь разомкнута, нагрузка отключена.
- Y = 1 — исполнительная цепь замкнута, нагрузка включена.
Рассмотрим традиционную задачу:
Задача №1
Условие: Имеется длинный проходной коридор с двумя дверями "Ԓ" и "Ԕ". Требуется организовать управление освещением (лампы EL1-EL6) с двух мест так, чтобы.
- При входе в коридор через дверь "Ԓ" свет включался.
- При выходе из коридора через дверь "Ԕ" свет выключался (и наоборот).
- При входе через дверь "Ԕ" свет включался.
- При выходе через дверь "Ԓ" свет выключался.
Фактически, это классическая схема на два выключателя, позволяющая включать и выключать свет из двух разных точек независимо от положения другого выключателя.
Описание метода решения с помощью таблицы истинности
Для построения схемы составляется таблица истинности, где входами (Ѫ, Ѭ) являются состояния двух выключателей у дверей "Ԓ" и "Ԕ", а выходом (Y) — состояние цепи освещения (1 — свет горит, 0 — свет выключен).
На рисунке 3 показано, как по таблице истинности можно синтезировать логическую функцию и построить эквивалентные релейно-контактные схемы, выбрав для этого либо условия включения (Y=1, ДНФ), либо условия выключения (Y=0, КНФ).
Для создания рабочей схемы достаточно реализовать логику, полученную либо из столбца Y=0, либо из столбца Y=1.
Таблица истины выполнения задачи.
Для для демонстрации, как одна схема превращается в другую (КНФ - ДНФ) , можно показать на Рис. 4.
Вообще для создания схемы достаточно выбрать одну из таблиц "Y=0" или "Y=1"
Задача №2 Автоматический ввод резерва (АВР) на двух секциях
Условие (Рис. 5): Имеются два независимых ввода питания («Ввод 1» и «Ввод 2»). В нормальном режиме:
- «Ввод 1» питает «Секцию 1» через автомат Q1.
- «Ввод 2» питает «Секцию 2» через автомат Q2.
Между секциями установлен межсекционный автоматический выключатель Q3. Задача системы:
- При пропадании напряжения на одном из вводов (например, на «Вводе 1»), отключить соответствующий секционный автомат (Q1) и автоматически включить межсекционный автомат Q3. Это позволит исправному «Вводу 2» подать питание на обе секции.
- Запрещена параллельная работа вводов. Следовательно, при наличии напряжения на обоих вводах автомат Q3 должен быть отключен и запрет на включение.
Построение таблицы истинности
Для решения необходимо контролировать состояние двух вводов и формировать сигналы управления для трех автоматов (Q1, Q2, Q3). Состояние каждого ввода (напряжение есть/нет) можно представить как логическую переменную. Управление может осуществляться кнопками (SB1 для привода Q1, SB2 для Q2, SB3 для Q3) или напрямую релейной логикой по сигналам от реле контроля выключателя.
Поскольку нам нужно проконтролировать два входных сигнала (наличие напряжения на Вводе 1 и Вводе 2), общее количество возможных комбинаций составляет 2² = 4. Для более сложной логики с учетом состояний автоматов количество комбинаций может быть больше.
Рассмотрим Таблицу истины (Таб.1.)
где
SB1 - кнопка управления проводом автомата Q1;
SB2 - кнопка управления проводом автомата Q2;
SB3 - кнопка управления проводом автомата Q3.
В соответствии положения "0" и "1" составим положение контактов с учетом, что контакты определяются до нажатия кнопок и положение автоматов до их срабатывания, а так же "Y=1" определяет последовательное для каждого утверждения расположение контактов (см. Рис 6. На рисунке показана простейшая цепь управления, где нажатие кнопки SB1 (сигнал «1») через нормально-разомкнутый контакт подает питание на привод выключателя Q1).
Окончательное решение задачи с использованием релейной логики, построенной на основе таблицы истинности и учитывающей все режимы работы, представлено на Рис. 7.