Найти в Дзене
Философия разума

Когда формулы Максвелла становятся теоремой: электростатика как режим L4→L2 (четырехполярности → двухполярности)

Я придерживаюсь принципа: фундаментальная теория не подстраивается под учебник. Она обязана сама порождать школьные уравнения как частный случай. Поэтому электростатика у меня не начинается с «кулоновского закона» и не начинается с выбора координат. Она начинается с того, что я считаю реальным минимумом структуры, без которого любое слово «вихрь», «дивергенция», «источник» превращается в неявную конвенцию. Этот минимум — L4-четырёхполярность (как дисциплина симметрий и ветви знака) + локальность (как цена понятия «контур/граница») + явная дуальность (как запрет скрытых переворотов ориентации). Я фиксирую объекты теории на уровне, где ещё нет «3D-мира как вещи в себе», но уже есть вычислимая структура. 2.1. Полярности L4 2.2. Ветвь ориентации и закон знака Это запрещает «подгонку знаков» через неявный выбор правой/левой тройки. 2.3. Типизация M/R
Я развожу два типа (два сектора): Смысл: я запрещаю неявное смешение того, что потом в L2-распаковке станет (условно) электрическим/магнитным
Оглавление

Глава 1. Электростатика как строгий канон из L4 (четырехполярности): что я фиксирую до любых «формул»

1. Зачем я переписываю электростатику «с нуля»

Я придерживаюсь принципа: фундаментальная теория не подстраивается под учебник. Она обязана сама порождать школьные уравнения как частный случай. Поэтому электростатика у меня не начинается с «кулоновского закона» и не начинается с выбора координат. Она начинается с того, что я считаю реальным минимумом структуры, без которого любое слово «вихрь», «дивергенция», «источник» превращается в неявную конвенцию.

Этот минимум — L4-четырёхполярность (как дисциплина симметрий и ветви знака) + локальность (как цена понятия «контур/граница») + явная дуальность (как запрет скрытых переворотов ориентации).

2. Объекты и типы: что именно считается «данным»

Я фиксирую объекты теории на уровне, где ещё нет «3D-мира как вещи в себе», но уже есть вычислимая структура.

2.1. Полярности L4

  • Полярности янтры L4: P = {p0, p1, p2, p3}.
  • Симметрии перестановок/отражений: действие Sym4 на полярностях и построенных отношениях.

2.2. Ветвь ориентации и закон знака

  • Есть фиксированная ветвь pi_fix.
  • Есть инволюция ветви rev(pi_fix).
  • Есть знаковая функция m_sign(pi_fix) ∈ {+1, -1}.
  • Ветвевой закон (не обсуждается, а принимается как жёсткий протокол):A0: rev(pi_fix) => m_sign := -m_sign

Это запрещает «подгонку знаков» через неявный выбор правой/левой тройки.

2.3. Типизация M/R
Я развожу два типа (два сектора):

  • Type = {M, R}
  • Дуальность типов:Dual: M <-> R
    Dual(Dual(x)) = x

Смысл: я запрещаю неявное смешение того, что потом в L2-распаковке станет (условно) электрическим/магнитным и их дуальностью. Любое «перепутали местами» обязано быть явным и пройти контроль.

-2

3. Минимальная локальность: почему появляется оператор d и почему d∘d = 0 не обсуждается

Как только я говорю «контур», «граница», «обход», я уже обязан заплатить логическую цену: появится носитель локальности и оператор границы/дифференцирования.

Я фиксирую носитель локальности как клеточный/цепной комплекс (дискретный вариант) или как его гладкий аналог (формы). Для строгости в инженерном смысле достаточно дискретного описания.

3.1. Цепные группы

  • C0 — 0-клетки (узлы)
  • C1 — 1-клетки (рёбра)
  • C2 — 2-клетки (грани)
  • C3 — 3-клетки (объёмы), если нужно

3.2. Операторы границы

d0: C0 -> C1
d1: C1 -> C2
d2: C2 -> C3

3.3. Главная структурная аксиома

A6: d1 o d0 = 0, d2 o d1 = 0

Это не «физика». Это определение того, что значит граница. Граница границы равна нулю. Любая теория, в которой это не так, перестаёт говорить про контуры и локальность и начинает говорить про произвольные символы.

4. Дуальность * и рождение «вихря» как протокола

Чтобы из «границы» получить «вихрь», мне нужна дуальность, которая связывает разные ранги и типы, и при этом контролируется ветвью.

4.1. Ветвезависимая дуальность
Я ввожу оператор:

*_{pi_fix}: Ck -> C(3-k) (в 3D-носителе)

и требую ветвевой закон дуальности:

A7: *_{rev(pi_fix)} = m_sign(pi_fix) *_{pi_fix}

4.2. Вихрь как определение
Я определяю вихрь не как картинку, а как оператор:

Gamma_{pi_fix} := *_{pi_fix} o d

Именно эта дефиниция заменяет учебниковый «curl» и выносит знак из тени: при rev(pi_fix) знак вихря меняется строго контролируемо через m_sign.

5. Канонические уравнения поля в корневой форме: dF = 0 и dG = J

Теперь я ввожу минимальный набор полевых объектов (без «материальных законов» и без выбора единиц).

5.1. Поле
Я рассматриваю:

  • F — полевой объект (типизированный, допустимый для применения d)
  • G — дуальный полевой объект (через Dual и/или *_{pi_fix})
  • J — источник (заряд/ток в общей форме)

Корневой канон:

(1) dF = 0
(2) dG = J

И сразу структурное следствие из A6:

dJ = d(dG) = 0

Закон сохранения источника здесь не «добавляется», а вынуждается структурой.

6. Что такое «электростатика» в моём протоколе

Теперь я строго фиксирую статический режим как ограничение на допустимый класс процессов (это важно: «статичность» — часть класса теорий).

Я задаю электростатику как режим, где:

  • нет временной эволюции наблюдаемых полей (∂/∂t = 0 в L2-проекции);
  • нет токов проводимости в рассматриваемой постановке (J_vec = 0 в L2-проекции);
  • остаётся только плотность источника rho (заряд), причём закон сохранения становится тривиальным (∂t rho = 0).

Важно: на корневом уровне я не использую t как фундаментальную координату. «Статический режим» — это условие на проекцию/пайплайн вывода сцены и на допустимые источники, а не утверждение про «время как субстанцию».

7. Гейты электростатики: что должно ловить ошибки (до текста и до «физики»)

Чтобы электростатика была воспроизводимой и не скатывалась в соглашения, я фиксирую минимальный набор QA-гейтов.

ES-G1. Гейт комплекса
Проверяет d o d = 0 (в дискретной форме — нулевое произведение матриц инцидентности).

ES-G2. Гейт ветви/знака
Проверяет:

*_{rev(pi_fix)} = m_sign *_{pi_fix}
=> Gamma_{rev(pi_fix)} = m_sign * Gamma_{pi_fix}

ES-G3. Гейт типизации M/R
Запрещает смешение типов: Dual и * применимы только там, где это разрешено спецификацией.

ES-G4. Гейт запрета скрытого join
Любое «склеивание» идентичностей/узлов/границ обязано быть явным:

  • есть join_stage
  • есть join_id
    иначе это автоматически ошибка (особенно важно для odd-слоёв, но в статике тоже критично: иначе легко «подогнать» поле под заряд).

ES-G5. Гейт источника
Проверяет, что из dG = J следует dJ = 0 и что статический класс источников не нарушает это.

8. Промежуточный итог: что уже неизбежно, а чего ещё нет

В конце главы 1 я фиксирую честную границу результата.

Уже неизбежно:

  • существует локальный оператор d с d o d = 0;
  • существует ветвезависимая дуальность *_{pi_fix} со строгим законом знака;
  • вихрь Gamma_{pi_fix} определён как * o d;
  • канон имеет форму dF = 0, dG = J, и автоматически dJ = 0;
  • статический режим — это ограничение на класс процессов/источников.

Ещё не сделано (и будет сделано в Главе 2):

  • L2-проекция и строгая распаковка корневых формул в привычные уравнения электростатики;
  • вывод именно двух школьных форм:
    curl E = 0
    div D = rho
    в моей дисциплине ветви/знака и без скрытых соглашений.

Глава 2. Строгая L2-проекция в статике: как из dF = 0 и dG = J неизбежно получаются curl E = 0 и div D = rho

1. Что именно я называю «L2-проекцией» и почему она нужна

На уровне L4 я работаю с типизированными объектами F, G, J и операторами d, *_{pi_fix}, Dual, где знаки контролируются ветвью pi_fix и законом rev(pi_fix) => m_sign := -m_sign.

Но электростатика как инженерный язык живёт в L2 (двухполярности): там есть векторные поля и их производные (div, curl) плюс плотность заряда rho. Чтобы получить эти формы, я обязан ввести операцию проекции:

  • выбрать представление наблюдаемого слоя (условно: «пространственный срез»),
  • разложить корневые объекты на L2-компоненты,
  • определить div и curl не как первичные символы, а как композиции через d и *_{pi_fix}.

Иначе я неизбежно скатываюсь в учебниковое «договорились о знаках».

2. Статический режим как ограничение L2-проекции

В электростатике я фиксирую два условия (как ограничение класса процессов, а не как «физическую веру»):

ES-1 (нет временной динамики L2):

∂/∂t = 0

ES-2 (нет токов в рассматриваемой постановке):

J_vec = 0

Остаётся только плотность rho (источник в статике):

J -> rho

Смысл: во второй корневой формуле dG = J правая часть в статике сводится к «чистому заряду».

3. Как я развожу ранги и компоненты в статике без “3+1” риторики

Чтобы не запутывать читателя лишними конструкциями времени, я делаю минимально необходимое:

  • беру 3D-носитель локальности (клеточный комплекс или непрерывный аналог) для L2-описания;
  • использую цепи/коцепи соответствующих рангов;
  • фиксирую, какие величины относятся к 1-цепям, 2-цепям и 3-цепям.

В дискретной записи это стандартно:

  • 1-цепи (C1) — «рёберные» величины (интеграл по ребру);
  • 2-цепи (C2) — «гранные» величины (поток через грань);
  • 3-цепи (C3) — «объёмные» величины (заряд в ячейке).

Это не «геометрия ради геометрии»; это минимальный носитель, где вообще имеет смысл говорить «граница» и «обход».

4. Определения L2-операторов curl и div как композиций (а не как постулатов)

Теперь — ключевой технический узел: я определяю L2-операторы через d и *_{pi_fix}.

4.1. Вихрь/ротор как оператор

На соответствующем ранге я определяю:

curl_{pi_fix} := *_{pi_fix} o d

Это ровно мой вихрь Gamma_{pi_fix} из Главы 1, просто в L2-языке.

4.2. Дивергенция как дуальная композиция

В дискретной/форменной логике дивергенция — это «дуальный» оператор:

div_{pi_fix} := *_{pi_fix} o d o *_{pi_fix}

(на согласованном ранге; смысл — «взял поток, перешёл дуальностью в рёберное/скалярное, применил d и вернул»).

4.3. Ветвевой контроль знака для curl и div

Из аксиомы:

*_{rev(pi_fix)} = m_sign *_{pi_fix}

следует, что любая формула с curl_{pi_fix} и div_{pi_fix} имеет детерминированное поведение при смене ветви. Это то место, где в обычной записи учебник молчит и прячет знак в «правиле правой руки».

5. Вывод первого уравнения электростатики: curl E = 0

Теперь я показываю, где именно «сидит» электростатический E.

5.1. Где живёт E

В статике электрическое поле естественно живёт как 1-форма (рёберная величина):

  • дискретно: интеграл E по ребру;
  • непрерывно: 1-форма E.

Поэтому для него корректен оператор d (дающий 2-форму) и далее * (дающий соответствующий вихрь).

5.2. Структурная половина Максвелла и её статическая распаковка

Из корневого тождества:

dF = 0

в статике остаётся та часть, которая относится к «электрическому» компоненту F. Формально: при L2-проекции я получаю закрытость соответствующей компоненты.

В простейшем статическом режиме это даёт:

dE = 0

и, применяя определение curl_{pi_fix} := *_{pi_fix} o d, я получаю:

curl_{pi_fix}(E) = *_{pi_fix}(dE) = 0

То есть первое уравнение электростатики возникает как логическое следствие:

  • корневого тождества dF = 0,
  • того, что curl определён как * o d,
  • и того, что статический режим исключает временные компоненты.

В школьной записи это:

curl E = 0

5.3. Никакой «подгонки» знака

Если я переключаю ветвь pi_fix -> rev(pi_fix), то curl меняет знак строго по m_sign. Но нулевое равенство сохраняется. Поэтому уравнение инвариантно, а знак не спрятан в конвенции.

6. Вывод второго уравнения электростатики: div D = rho

Теперь я вывожу уравнение источника в статике.

6.1. Что такое D в моём языке

D — это L2-компонента дуального поля G. Я фиксирую в статике:

  • G при L2-проекции распадается на ту часть, которая отвечает за «электрический поток»;
  • эту часть я обозначаю D (индукция/электрическое смещение).

В вакууме или при простой конститутивной связи обычно пишут D = eps E, но это не относится к структуре электростатики как канона: это отдельный слой «материальных соотношений». Здесь я его пока не использую.

6.2. Источник в статике: только rho

Во второй корневой формуле:

dG = J

в статике:

  • токовая часть J_vec = 0,
  • остаётся только плотность заряда rho.

То есть L2-проекция источника даёт:

J -> rho

6.3. Дивергенция как распаковка dG = J

На L2-уровне уравнение dG = J превращается в утверждение о дивергенции D:

Поскольку div_{pi_fix} := *_{pi_fix} o d o *_{pi_fix}, а D — соответствующая “потоковая” компонента дуального поля, получаю:

div_{pi_fix}(D) = rho

В школьной записи:

div D = rho

6.4. Закон сохранения здесь встроен автоматически

Применяя d к dG = J, я получаю:

dJ = d(dG) = 0

В статике это согласуется с тем, что rho не обязана «исчезать» или «появляться» без токов: любой разрыв сразу был бы отловлен гейтом комплекса.

7. Что я получил в конце главы 2

Я вывел канон электростатики как L2-распаковку корневых формул при статических ограничениях:

  1. из dF = 0:

curl E = 0

  1. из dG = J при J_vec = 0:

div D = rho

И главное:

  • curl и div у меня не первичные и не зависят от «правила правой руки» как скрытой договорённости;
  • они определены как композиции через d и *_{pi_fix}, а знак управляется pi_fix/rev через m_sign.

8. Что остаётся

В Главе 3 я закрою «жёсткость» электростатики:

  • задам класс допустимых альтернатив C_ES (локальность, первый порядок, линейность, ветвевой знак, запрет hidden join, типизация M/R);
  • формально введу группу эквивалентных представлений G_repr(pi_fix) именно для электростатики;
  • покажу, что любая альтернатива либо эквивалентна канону (curl E = 0, div D = rho) через G_repr, либо обязана указать, какой гейт она ломает.

Глава 3. Теорема жёсткости электростатики: почему «альтернативы» либо эквивалентны канону, либо ломают гейты

1. Цель главы и формат утверждения

В главах 1–2 я зафиксировал канон электростатики как L2-проекцию корневых формул при статике:

  • из dF = 0 следует curl E = 0,
  • из dG = J при J_vec = 0 следует div D = rho.

Теперь я закрываю то, что делает вывод не «пересказом диффформ», а жёсткой аксиоматикой: я определяю класс допустимых теорий электростатики C_ES и доказываю, что внутри этого класса любой честный вариант либо:

  1. сводится к канону через допустимую смену представления (элемент G_repr(pi_fix)), либо
  2. обязан нарушить хотя бы один гейт (локальность, ветвевой знак, D o D = 0, типизация M/R, запрет hidden join и т.п.).

2. Класс допустимых электростатических теорий C_ES

Под «альтернативой электростатики» я понимаю не произвольную фантазию, а строго ограниченную тройку объектов:

  • D — кандидат на локальный дифференциал/границу первого порядка;
  • S = *_{pi_fix} — кандидат на ветвезависимую дуальность;
  • Eq_ES — электростатические уравнения (локальные, линейные, первого порядка) для полей и источников.

Я фиксирую класс C_ES набором условий (гейтов) — это те же принципы, что в общем выводе Максвелла, но заточенные под статику.

ES-C1. Локальность без скрытого join

Все операторы используют только локальную смежность (в дискретной модели — радиус 1 по комплексу/графу).
Любое «склеивание дальнего» допустимо только как явно помеченный join_stage с join_id. В противном случае это hidden join и теория вылетает из класса.

ES-C2. Первый порядок

В уравнениях используются только операторы первого порядка: D и S o D (и, где нужно, S o D o S).
В качестве базовых кирпичей запрещены вторые производные/вторые разности типа D(D(...)), кроме как в форме структурной проверки D o D = 0.

ES-C3. Линейность на каноне

Уравнения линейны по полям и источникам (E, D, rho) и по их первому производному (через D).
Нелинейности — это уже другой класс теорий, и их нельзя выдавать за «альтернативу того же уровня».

ES-C4. Ветвевой знак

Существует ветвь pi_fix и инволюция rev(pi_fix), при которой знак дуальности меняется строго:

*_{rev(pi_fix)} = m_sign *_{pi_fix}, где m_sign ∈ {+1, -1}, и rev(pi_fix) => m_sign := -m_sign.

Следствие: все производные L2-типа (curl, div) меняют знак предсказуемо, а не «по вкусу автора».

ES-C5. Типизация M/R не смешивается

Операторы и поля типизированы: то, что живёт в секторе M, не смешивается с R без явного Dual/*. Любая подмена типов — нарушение.

ES-C6. Структурный закон комплекса

Как только я допускаю «границу/обход», я обязан иметь:

D o D = 0

Это не физика, а логическая непротиворечивость понятия границы.

ES-C7. Статический режим

Внутри C_ES я работаю при:

∂/∂t = 0, J_vec = 0.

Это фиксирует предмет электростатики: остаётся rho.

3. Группа допустимых преобразований представления G_repr(pi_fix) в электростатике

Чтобы слово «эквивалентна» было строгим, я задаю класс преобразований, которые считаю чисто координатными (не меняют L2-канон при фиксированном pi_fix).

Элемент T ∈ G_repr(pi_fix) — это семейство локальных изоморфизмов по рангам:

T_k: Ck -> Ck (обратимы и локальны)

таких что:

(G1) Коммутация с дифференциалом

T_{k+1} o D = D o T_k

Смысл: я меняю базис/представление на клетках, но не ломаю структуру комплекса.

(G2) Переориентации (знаковые инволюции)

Разрешены R_k со свойством R_k^2 = I и тем же условием согласования с D.
Это формализует то, что обычно скрывают как «смена ориентации».

(G3) Сопряжение дуальности

Дуальность может меняться сопряжением:

S' = T_{n-k} o S o T_k^{-1}

но при условии сохранения ветвевого закона:

S'_{rev(pi_fix)} = m_sign * S'_{pi_fix}.

(G4) Сохранение типизации M/R

Преобразование блочно:

T = diag(T_M, T_R)

и не смешивает сектора.

(G5) Инвариант «no hidden join»

Если T_k использует дальние клетки или скрытую агрегацию, это вне G_repr.

Итого: G_repr(pi_fix) — это разрешённый класс «смены записи», который покрывает базисные/координатные/ориентационные свободы, но запрещает нелокальные магии.

4. Леммы, которые «убивают» альтернативы в классе C_ES

Лемма ES-1. Любой допустимый D в C_ES эквивалентен каноническому d

Если D локален и D o D = 0, то он реализует структуру цепного комплекса.
В классе носителей, где определены стандартные инцидентные матрицы (граф/клеточный комплекс), любой такой D отличается от стандартного d лишь локальной перебазировкой/переориентацией, то есть элементом G_repr(pi_fix).

Замечание о строгости (честно, но без уступок): это место, где критик обычно требует явного ограничения класса носителей (регулярные CW-комплексы, стандартные решётки и т. п.). Я фиксирую: в C_ES носитель локальности принадлежит классу, где инцидентная структура определяет корректный клеточный комплекс, и где локальная перебазировка является допустимой.

Лемма ES-2. Ветвевой знак фиксирует S с точностью до G_repr(pi_fix)

Если S не удовлетворяет ветвевому закону, то при смене pi_fix знаки в curl/div перестают быть детерминированными, и теория теряет проверяемость.
Следовательно, допустимые S отличаются лишь сопряжением в G_repr(pi_fix).

Лемма ES-3. В статике уравнение curl E = 0 неизбежно (иначе ломается D o D = 0 или локальность)

В классе первого порядка любой «вихрь» есть композиция S o D.
Если я пытаюсь сделать в статике уравнение вида:

curl E = K

где K — ненулевой локальный линейный функционал (без источников времени), то я либо:

  • вынужден ввести дополнительные структуры, которые фактически являются скрытым join (чтобы согласовать K на всех локах), либо
  • нарушаю ветвевую дисциплину (потому что K должен тоже правильно менять знак при rev(pi_fix)), либо
  • повышаю порядок (получается не электростатика первого порядка).

Поэтому в C_ES статическое поле без вихревых источников обязано быть замкнутым: dE = 0, значит curl E = 0.

Лемма ES-4. В статике div D = rho — единственный честный способ ввести заряд

Если я постулирую уравнение источника в форме

D(G) = rho

то применение D к обеим сторонам даёт:

D(D(G)) = D(rho) => 0 = D(rho)

То есть «заряд» обязан удовлетворять структурному условию совместимости с комплексом.
Любая попытка встроить rho нелокально (например, rho(x) зависит от далёких значений поля) нарушает локальность и попадает под гейт hidden join.

5. Теорема жёсткости электростатики

Теперь формулирую результат в форме, которую можно вшивать в SPEC/ledger.

Теорема (жёсткость электростатики в классе C_ES).
Пусть электростатическая теория задана тройкой (D, S, Eq_ES) и удовлетворяет условиям ES-C1..ES-C7. Тогда существует преобразование представления T ∈ G_repr(pi_fix) такое, что после переноса через T:

  1. оператор D приводится к каноническому d,
  2. дуальность S приводится к *_{pi_fix} (с сохранением ветвевого закона),
  3. уравнения Eq_ES приводятся к канону:

curl E = 0
div D = rho

где curl := *_{pi_fix} o d, div := *_{pi_fix} o d o *_{pi_fix} на согласованном ранге.

Иными словами: внутри C_ES нет «другой электростатики». Есть только разные записи одной и той же структуры, либо нарушение гейтов.

6. Один явный «контрпример-альтернатива» и где он ломается

Чтобы тезис не выглядел декларацией, я показываю типовой приём, который часто пытаются выдать за «новую физику», хотя это либо нелокальность, либо скрытая склейка.

Контрпример A: нелокальная поправка к закону Гаусса

Пусть кто-то пишет:

div D = rho + α * Laplacian(rho)

(или в дискретном виде — добавляет вторую разность по решётке).

Что здесь происходит:

  • Laplacian(rho) — оператор второго порядка: это нарушение ES-C2 (первый порядок).
  • В дискретной реализации это почти неизбежно использует «соседей соседей», а часто и дальние зависимости: это риск нарушения ES-C1 (локальность) или превращение в скрытую агрегацию.
  • Кроме того, если автор не прописал ветвевую дисциплину для каждого дополнительного члена, он ломает ES-C4.

Итог: такая «альтернатива» не является альтернативой электростатики в моём классе. Это другая теория (другой класс допущений), и она должна честно заявить, какой гейт снят.

Контрпример B: “скрытая склейка” в потенциале

Ещё типичный ход:

E = -grad(phi) + IntegralKernel * rho

где IntegralKernel — интегральный оператор по области.

Это немедленно нарушает ES-C1 (локальность): появляется дальнодействие как базовый кирпич. В моей дисциплине это допустимо только как явный join_stage с join_id, а не как скрытая «подстановка».

7. Что я считаю «достаточно строгим» в плане математики

Я фиксирую границу применимости, чтобы критик не атаковал “не теми” вопросами.

  1. Я работаю в локальном режиме на носителях, где корректно определён комплекс и действует D o D = 0.
  2. Глобальная топология (нетривиальные ко-гомологии, глобальные классы, заряд как класс и т. п.) — это отдельный слой. Он не отменяет канон, но меняет пространство решений (появляются глобально нетривиальные конфигурации).
  3. Материальные соотношения (D = eps E и т. п.) — не часть «аксиоматики вихря/границы», а отдельный конститутивный слой.

8. Финальный вывод всей электростатической трилогии

В строгом классе допущений, который я обозначил как C_ES, электростатика не выбирается и не «подгоняется». Она возникает как:

  • структурное следствие d o d = 0 (логики границы),
  • ветвевой дисциплины дуальности *_{pi_fix} и знака m_sign,
  • и честной L2-проекции без скрытых соглашений.

Поэтому:

  • curl E = 0 и div D = rho — это не эмпирические формулы, а канон, вынужденный структурой.
  • Любая «альтернатива» либо эквивалентна канону через G_repr(pi_fix), либо должна указать, какой гейт снят (локальность, первый порядок, ветвевой знак, типизация, запрет hidden join).

Вопросы по статье можете задавать в среде ChatGPT, просто вставьте архив и инструкции в первое сообщение чата.

Небольшое пояснение для тех, кому это показалось «новой физикой»

Если при первом чтении показалось, что здесь «придумана другая электродинамика» — это не так и одновременно именно так, в хорошем смысле.

  • В математической физике уже давно существует координатно‑свободная запись уравнений Максвелла в виде двух формул dF=0 и dG=J с оператором границы d и дуальностью (Hodge‑звездой).
  • В численных методах есть дискретный exterior calculus, где div и curl не постулируются, а определяются как композиции того же d и дуальности на клеточном комплексе.

То, что делается в этой статье, — это не «магия вместо Максвелла», а максимально жёсткая версия той же программы:

  • берётся стандартная структура d с законом «граница границы = 0»,
  • вводится явная дуальность и статический режим,
  • добавляется дисциплина ветви/знака и запрет скрытых склеек (hidden join),
  • и дальше показывается, что классические формулы электростатики curlE=0 и divD=ρ неизбежно вываливаются как L2‑проекция, а не как набор традиционных «правил».

В этом смысле да, это «новая физика» — но не по предсказаниям, а по логике: не меняются уравнения Максвелла, меняется уровень прозрачности того, какие именно структурные допущения за ними стоят и какие «альтернативы» на самом деле лишь переобозначения.