Здравствуйте, друзья! Сегодня я публикую заключительную в уходящем году статью. Она посвящена решению задач на вероятность (№№ 10 ОГЭ).
Экзаменационные задания на нахождение вероятности считаются достаточно простыми. Тем не менее, на экзамене учащиеся 9-х классов нередко допускают ошибки и теряют на этом баллы.
Чтобы успешно решить №№ 10 ОГЭ, необходимо запомнить три основных правила:
1) Для нахождения вероятности случайного события А нужно разделить количество исходов, в которых наступает событие А, на число всех возможных исходов.
2) Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
3) Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
Во время выполнения данного экзаменационного задания я рекомендую внимательно полностью прочитать условия задачи, кратко на черновике или в КИМ записать, что дано и что нужно найти. Это поможет вам сконцентрироваться и снизит риск возникновения ошибки.
А теперь переходим к разбору типовых экзаменационных задач.
1. Пирожки
Задача: На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 5 с мясом, 2 с капустой и 3 с вишней. Андрей наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
Решение:Р(А) = N(A) : N
Чтобы найти вероятность того, что пирожок окажется с вишней, нужно количество пирожков с вишней разделить на всё число пирожков на тарелке.
N(A) = 3 (количество благоприятных исходов)
1) N= 5 + 2 + 3 = 10 (всё число исходов, общее количество пирожков на тарелке)
2) P(A) = 3 : 10 = 0,3 (искомая вероятность).
Ответ: 0,3.
2. Международные соревнования
Задача: В лыжных гонках участвуют 9 спортсменов из России, 5 спортсменов из Сербии и 6 спортсменов из Китая. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Китая.
Решение:Р(А) = N(A) : N
Чтобы найти вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Китая, нужно количество спортсменов из Китая разделить на всё число участников.
1) 9 + 5 + 6 = 20 (участников всего)
2) 6 : 20 = 0,3 (искомая вероятность)
Ответ: 0,3.
3. Чашки
Задача: У бабушки 20 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение:Р(А) = N(A) : N
N = 20 (всё число чашек).
Чтобы найти вероятность того, что чашка будет с синими цветами, нужно число чашек с синими цветами разделить на общее количество чашек.
1) N(A) = 20 – 3 = 17 (число чашек с синими цветами)
2) 17 : 20 = 0,85 (искомая вероятность)
Ответ: 0,85.
4. В пачке приз
Задача: В каждой двадцатой пачке чая, согласно условиям акции, есть приз. Призы распределены по пачкам случайно. Вадим покупает пачку чая. Найдите вероятность того, что Вадим не найдёт приз в своей пачке.
Решение:Р(А) + Р(В) = 1
Пусть Р(А) – вероятность того, что в пачке чая есть приз, тогда Р(В) – вероятность того, что в пачке чая приза нет.
1) Р(А) = 1 : 20 = 0,05 (вероятность, что приз есть)
2) Р(В) = 1 – 0,05 = 0,95 (вероятность того, что приза нет).
Ответ: 0,95.
5. Канцтовары
Задача: В магазине канцтоваров продаются 272 ручки: 11 красных, 37 зелёных, 26 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или синей.
Решение:Р(А) = N(A) : N
Чтобы найти вероятность, что случайно выбранная ручка окажется зелёной или синей, нужно суммарное количество зелёных и синих ручек разделить на всё число ручек.
1) 272 – (11 + 37 + 26) = 272 – 74 = 198 (количество синих и чёрных ручек вместе)
2) 198 : 2 = 99 (количество синих ручек)
3) 99 + 37 = 136 (зелёных и синих ручек вместе)
4) 136 : 272 = 0,5 (искомая вероятность).
Ответ: 0,5.
6. Бытовая техника, срок службы
Задача: Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит два года или больше, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но не менее года.
Решение: Р(А + В) = Р(А) + Р(В).
Р(А + В) – вероятность того, что новый сканер прослужит больше года. Р(А + В) = 0,96 (по условию задачи). Р(А) – вероятность того, что новый сканер прослужит два года или больше. Р(А) = 0,87. Р(В) = Р(А + В) – Р(А) = 0,96 – 0,87 = 0,09.
Ответ: 0,09.
На этом на сегодня всё. Поздравляю вас с наступающим Новым 2026 годом! Не забывайте подписываться на канал, чтобы не пропустить следующие статьи!)