Сие: «сбоку к припёку» к «Этюдам к Единой Кинематической Теории Зубчатых Передач (ЕКТЗП)».
Воистину, сферическая эвольвента - легендарна! Из каких только «информационных щелей» не пришлось слышать про неё: от советских «файдоров» до нынешних неутомимых «извергателей контента» (типа вот этого: https://dzen.ru/a/ZySH-U0AYH7ikLpv?feed_exp=ordinary_feed&from=channel&integration=site_desktop&place=subscriptions_channel&secdata=CIPg6LeuMiABUA9qAQGQAQA%3D&rid=2833468565.1957.1766861979744.32791&referrer_clid=1400&
Шедевр!!! )
При всём при этом, так и не удалось найти в «Рунете» уравнений этой самой кривой.
Между тем, вывод уравнений сферической эвольвенты занимает от силы минут 40. Что нами и было сделано лет 10 тому назад. Общая расчётная схема для вычисления инволюты и вывода уравнений самой сферической эвольвенты:
Рис.1
Рис.2
Уравнение для «инволюты сферической эвольвенты»:
Рис.3
Расчётная схема для уравнений сферической эвольвенты:
Рис.4
Уравнения для сферической эвольвенты:
Рис.5
Значение аргумента для наружной точки сферической эвольвенты:
Рис.6
Сферическая эвольвента при «огромных» значениях аргумента (50000гр.):
Рис.6
Безусловно, при современных металлорежущих станках вполне можно получить прямозубые и тангенциальные конические зубчатые колёса с зубьями, рабочие поверхности которых представляют собой поверхности по сети сферических эвольвент. Однако практическая ценность такой идеальной конической зубчатой передачи невелика: нетрудно понять, что малейшее смещение сопряжённых зубчатых колёс от номинального положения будет приводить к кромочным зацеплениям их зубьев. Тем не менее, вполне возможно применение теоретической сферической эвольвенты в конических передачах с криволинейными зубьями. Особенно, когда будет применена модификация криволинейных направляющих для зуба на шестерне и для зуба на колесе таким образом, чтобы имела место локализация контакта этих зубьев (под эксплуатационной нагрузкой).
Так что…