Электромагнитное поле в L4 (четырехполярности) и структурная причина ненаблюдаемости магнитных зарядов

Электромагнитные явления имеют естественную структурную основу уровня L4 (так называемая четырёхполярность). При этом классическая электродинамика Максвелла остаётся важным инструментом — она представляет собой уровень L2 (двухполярности), который даёт измерительное описание явлений.

Важно подчеркнуть: речь не идёт о том, чтобы «отменить» теорию Максвелла или ввести понятие фундаментальной магнитной плотности заряда в вакууме. Мы предлагаем теорию согласования:

• уровень L4 определяет структурную основу явлений, их симметрии, математические операторы и типы наблюдаемых величин;
• уровень L2 описывает то, что реально можно зафиксировать с помощью измерительных приборов.

Главный методологический принцип нашей работы звучит просто: если какое‑либо утверждение нельзя превратить в вычислительный алгоритм (хотя бы в рамках решёточной модели), то оно не входит в состав теории, а остаётся лишь интерпретацией.

1. Янтра локи L4: что такое четырёхполярность

1.1. Четыре полюса как минимальная фазовая структура

Четырёхполярность L4 не вводится как «четыре разных сущности». Она вводится как минимальная замкнутая структура, способная удерживать фазовую четвертность процесса. Наиболее простой образ, который не является подменой физики математикой, следующий: процесс имеет четыре устойчиво различимых состояния, соответствующих четвертям полного оборота, то есть шагу 90 градусов в фазовом смысле.

Удобная опорная запись (именно как опора представления) — четвертые корни единицы:

+1, +i, -1, -i.

Здесь важно одно: L4 по определению различает «четверть-оборот» и «три четверти-оборота» как разные ветви, тогда как L2 очень часто видит лишь модульный класс (например, квадрат или энергию).

1.2. Закон янтры L4: замыкание в цикл порядка 4

У янтры есть не набор слов, а закон композиции: четыре шага возвращают в исходное состояние. В опорной записи это читается как:

ii = -1

i(-1) = -i

i*(-i) = +1

Смысл этой записи не в «комплексных числах как физике», а в том, что любой носитель, который обязан различать фазовые четверти и оставаться замкнутым, неизбежно имеет структуру, изоморфную циклу порядка 4.

1.3. Калибровка представления и «потолок» допустимых перестановок

Чтобы четырёхполярность не превратилась в произвольную игру обозначений, вводится фиксированная калибровка представления. Это означает: не любая перестановка полюсов считается допустимой, а только та, которая признана симметрией носителя при неизменном потолке представления.

На уровне L4 в проектной постановке ключевая нетривиальная симметрия — зеркало, которое меняет местами две «квадратурные» ветви (условно +i и -i), при сохранении полюсов +1 и -1. Это зеркало будет центральным мостом к измерительному каналу.

1.4. Зеркало L4 как строгая симметрия, а не метафора

Зеркало L4 означает следующее: существуют две ветви одного и того же носителя, которые различимы в онтологии, но могут быть неразличимы в типичном приборном канале, если приборный функционал чётен по этой симметрии. В опорной записи это выглядит как замена i <-> -i при фиксированных ±1. На языке наблюдаемых это означает: если наблюдаемое зависит от квадрата или модуля, оно не видит различия между ветвями.

2. Почему электромагнетизм естественно относится к L4-слою

2.1. Максвелл как язык L2 измерения

Классическая электродинамика в СИ задаёт поля E(x,t) и B(x,t) и связывает их уравнениями Максвелла:

div E = rho/epsilon0

div B = 0

curl E = - dB/dt

curl B = mu0J + mu0epsilon0*dE/dt

Это фундаментальный измерительный язык: источники (rho), токи (J), циркуляции, перенос энергии. Важно подчеркнуть: в канонической форме нет фундаментальной магнитной плотности заряда, что выражено div B = 0.

Однако приборный слой имеет характерную особенность: устойчивые воспроизводимые измерения часто связаны с величинами, чётными по изменению знака поля. Простейший пример — плотность энергии поля, зависящая от квадратов. Это не философия, а тривиальная алгебра: квадрат не различает ветвь знака. Следовательно, измерительный канал L2 по своей природе склонен «схлопывать» часть онтологической структуры.

2.2. Два контура электромагнетизма: источниковый и вихревой

Архитектура теории Максвелла не ограничивается одним оператором. В её основе лежат два принципиально разных типа связей:

• источниковые (описываемые дивергенцией);
• вихревые (описываемые ротором).

Электромагнитное явление существует как устойчивое образование только при условии согласованной работы обоих контуров — без этого система не может быть полноценной.

Именно эта «двуконтурность» подсказывает: для описания явлений нужен структурный носитель богаче, чем простая L2‑дихотомия «есть / нет».

В нашей концепции уровень L4 выступает как минимальный уровень описания, где:

• двуконтурность (сочетание источниковых и вихревых связей) становится структурной характеристикой носителя;
• симметрии носителя естественным образом отражают взаимодействие двух контуров.

Иными словами, L4‑уровень позволяет «закрепить» в структуре самого носителя ту двойственность связей, которая в теории Максвелла задаётся раздельно через дивергенцию и ротор.

3. L4-формулировка электромагнетизма: носитель, операторы, структурное тождество

3.1. Поле как состояние на носителе

В рамках уровня L4 электромагнитное поле описывается принципиально иначе, чем в традиционной картине с двумя независимыми векторами E и B. Вместо этого поле трактуется как состояние на структурном носителе, для которого априори заданы:

• допустимые преобразования (в том числе зеркальное отражение);
• операторы контуров (соответствующие источниковым и вихревым связям);
• классы наблюдаемых величин по чётности (чётные и нечётные относительно выбранных преобразований).

Суть утверждения «электромагнетизм принадлежит L4» заключается не в отрицании теории Максвелла, а в смещении акцента:

1. Структурный каркас явления (что может выступать источником, что — вихрем, какие преобразования оставляют измеряемые величины инвариантными) формулируется на уровне L4 как первичный.
2. Уравнения Максвелла при этом сохраняют свою роль — они описывают, как этот каркас проявляется в измеримых величинах (уровень L2).

Иными словами:

• L4 задаёт правила игры — допустимые структуры, симметрии и типы взаимодействий;
• L2 (максвелловская картина) показывает, как эти правила реализуются в наблюдаемых полях E и B.

Такой подход позволяет:

• избежать искусственного разделения на «электрическое» и «магнитное» поля;
• явно учесть симметрии носителя при построении теории;
• чётко разграничить структурные свойства (L4) и измеримые проявления (L2).

3.2. Пара операторов как границы клеточного комплекса

Для строгой математической постановки вводится клеточный комплекс — структура, состоящая из клеток разной размерности и правил их соединения. Определим его компоненты:

1. 0‑клетки (V) — вершины комплекса.
2. 1‑клетки (E) — рёбра, соединяющие вершины.
3. 2‑клетки (P) — двумерные элементы (плакеты или конструктивно заданные циклы), чьи границы явно определены как замкнутые контуры из рёбер.

Далее вводятся два граничных отображения (оператора), задающих связь между клетками разных размерностей:

• D=∂1​:C1​→C0​ — источниковый оператор (дискретный аналог дивергенции). Он сопоставляет каждому ребру (1‑клетке) её граничные вершины (0‑клетки).
• RT=∂2​:C2​→C1​ — вихревой оператор (граница 2‑клеток). Он сопоставляет каждой 2‑клетке (P) её контур — цикл из рёбер (1‑клеток).

Структурная совместимость: ключевое тождество

Центральным структурным условием является тождество:

∂1​∘∂2​=0,

или в матричной форме:

D⋅RT=0.

Это равенство выражает фундаментальный факт: граница границы равна нулю. Иными словами, контур 2‑клетки (задаваемый RT) не имеет «источников» в смысле оператора D — его дивергенция тождественно нулевая.

Разберём, почему требование D ⋅ RT = 0 носит строго обязательный характер и почему его выполнение критически зависит от корректного построения клеточного комплекса.

Суть требования: «граница границы равна нулю»

Тождество D ⋅ RT = 0 — это дискретный аналог фундаментального топологического принципа:

Граница любой границы тождественно равна нулю.

В контексте клеточного комплекса это означает:

• RT берёт 2‑клетку и выдаёт её контур (цикл из рёбер);
• D берёт этот контур и вычисляет «дивергенцию» вдоль рёбер.

Если комплекс построен корректно, результат должен быть нулевым: у замкнутого контура нет источников или стоков — он никуда «не течёт». Это и есть структурная согласованность.

Почему нужны оба условия?

1. RT должен быть границей 2‑клеток того же комплекса, что и D

Если RT построен не как геометрическая граница, а, скажем, как произвольная комбинация циклов, то:
его выход (набор рёбер) может не быть замкнутым контуром;
при применении D к такому «контуру» могут возникнуть ненулевые значения в вершинах (фиктивные источники/стоки);
тождество D ⋅ RT = 0 нарушается.

Пример: пусть RT выдаёт путь из рёбер e1​ → e2​ → e3​, который не замыкается. Тогда D «увидит» начало и конец пути как источники, и D ⋅ RT не равно 0.

2. Множество 2‑клеток P и их ориентации должны быть явно заданы

Без явного задания P и их ориентаций:
невозможно однозначно определить, какие циклы являются границами 2‑клеток;
оператор RT становится произвольным, а не структурно обусловленным;
теряется связь между геометрией комплекса и алгебраическими операторами.

Следствие: теория превращается в набор формальных манипуляций без топологической основы.

Что ломается при нарушении тождества?

1. Нарушается принцип «граница границы равна нулю»
   Это аналог закона сохранения: в электродинамике — отсутствие магнитных зарядов, в гидродинамике — несжимаемость.
   Если D ⋅ RT не равно 0, появляются «фиктивные источники», не имеющие физического смысла.
2. Операторы D и R теряют геометрическую согласованность
   D (дивергенция) и RT (ротор) должны быть сопряжены через структуру комплекса.
   Без этого их взаимодействие становится произвольным, а не вытекающим из геометрии.
3. Разрывается связь между источниковыми и вихревыми компонентами
   В электродинамике: div B = 0 (нет магнитных зарядов) и rot E = −∂t​ B (закон Фарадея) — это проявления одного структурного принципа.
   Если D ⋅ RT не равно 0, эти законы перестают быть согласованными на дискретном уровне.

Почему это критично для уровня L4?

На уровне L4 мы строим структурный каркас теории, где:

• геометрия комплекса задаёт правила (какие преобразования допустимы, какие величины сохраняются);
• операторы D и RT выводятся из этой геометрии, а не вводятся произвольно.

Если тождество D ⋅ RT = 0 не выполняется:

• теория теряет предсказательную силу (результаты зависят от произвольного выбора R);
• невозможно гарантировать, что дискретная модель сходится к непрерывным уравнениям Максвелла;
• нарушается принцип минимальности: вместо L4‑структуры получается набор ad‑hoc правил.

Вывод

Тождество D ⋅ RT = 0 — не техническое условие, а фундаментальный структурный инвариант. Его выполнение:

• гарантирует топологическую корректность модели;
• обеспечивает согласованность источниковых (дивергентных) и вихревых (ротационных) компонент;
• позволяет интерпретировать L4‑уровень как минимальный каркас, из которого выводятся наблюдаемые на L2‑уровне явления.

Поэтому явное задание 2‑клеток P, их ориентаций и строгое построение RT как границы — не опциональные детали, а обязательные элементы протокола данных.

4. Зеркало и наблюдаемые: почему знак «пропадает» в L2

4.1. Инволюция знака и секторизация на уровне L4

На структурном носителе уровня L4 действует инволюция (операция «зеркала»), которая переводит любое состояние s в его зеркальный аналог −s. В решёточной реализации это обычно соответствует глобальному перевороту микросостояния:

M:s→−s.

Ключевое следствие: наблюдаемые величины распадаются на два непересекающихся класса по их поведению относительно этой инволюции.

M‑чётные наблюдаемые

Удовлетворяют условию:

O(s)=O(−s).

К ним относятся:

• модуль заряда ∣q∣;
• квадратичные величины q2, суммы квадратов;
• энергия (как квадратичная форма);
• распределения длин компонент (инвариантные к смене знака).

Эти величины «не замечают» инволюцию: их значение не меняется при замене s→−s.

M‑нечётные наблюдаемые

Удовлетворяют условию:

O(s)=−O(−s).

К ним относятся:

• ориентированные линейные функционалы;
• величины, чувствительные к направлению и знаку микросостояния;
• любые характеристики, которые нельзя восстановить из модульных или квадратичных агрегатов.

Эти величины меняют знак при инволюции — они «чувствуют» ориентацию состояния.

4.2. Смысл «исчезновения знака» на уровне L2

В режиме уровня L2 измерительный прибор обычно фиксирует только M‑чётный канал наблюдаемых. Это означает:

1. Знак микросостояния не уничтожается в физической реальности — он продолжает существовать на уровне L4 как структурная характеристика носителя.
2. Однако в рамках L2‑описания знак становится невосстанавливаемой информацией: он не кодируется в наблюдаемых величинах данного уровня.

Строгая интерпретация «невидимости знака»

Фраза «знак становится невидимым на L2» имеет точный смысл:

Исчезает не сущность знака, а его доступность в выбранном классе наблюдаемых.

Это не онтологическое утверждение («знака нет»), а эпистемологическое («мы не можем его измерить данным прибором»).

Примеры

• В электродинамике: поле E — M‑нечётное (меняет знак при s→−s), но энергия поля 21​ε0​E2 — M‑чётная. Прибор на L2 измеряет энергию, но не может восстановить направление E.
• В статистике: среднее значение ⟨s⟩ — M‑нечётное, а дисперсия ⟨s2⟩−⟨s⟩2 — M‑чётная. На L2 можно измерить дисперсию, но не среднее.

Следствия для теории

1. Разделение уровней описания:
   L4 хранит полную информацию (включая знак);
   L2 даёт усечённое, но измеримое описание.
2. Принцип соответствия: переходы между уровнями должны сохранять структурные инварианты (например, M‑чётность энергии).
3. Ограниченность измерений: любые попытки «увидеть» M‑нечётные величины на L2 требуют:
   изменения класса наблюдаемых;
   перехода на более высокий уровень описания (L4).

Итог

Механизм «исчезновения знака» — это не артефакт модели, а фундаментальное свойство иерархии уровней описания. Он отражает:

• структурную роль инволюции на L4;
• избирательность измерительных каналов на L2;
• необходимость явного разграничения между существующим (L4) и наблюдаемым (L2).

5. Операциональная реализация на данных: L4-гиперграф решёточной среды

5.1. Что является гиперребром и что является вершиной

В искусственном спин-льде (или близкой kMC-симуляции) L4-носитель реализуется как вычислимый гиперграф в расширенном смысле.

Рёбра E соответствуют островкам (диполям). Для каждого ребра известны центр (x_e, y_e), ориентация angle_e, временное состояние s_e(t) in {+1,-1}, и два конца tail(e), head(e), вычисляемые по геометрии.

Вершины V получаются склейкой концов по детерминированному правилу идентификации (например, привязка к решётке). Топологически это ориентированный граф, но «гиперграфность» состоит в том, что ребро несёт составную физико-геометрическую структуру.

5.2. Источниковый канал: эффективный заряд дефекта

На построенном носителе собирается signed-incidence оператор D, и вводится эффективный заряд вершины:

q(t) = D * s(t).

Эта формула задаёт дефектность без двусмысленности: q полностью определяется микросостоянием на рёбрах.

5.3. Струны как дискретные линии поля

Вторичный объект — струны, то есть компоненты, полученные склейкой рёбер через нейтральные вершины. Каноническое правило: внутренняя вершина степени 2 с q=0 проходима; вершина с q!=0 является концом; вершина степени 1 является концом.

При проверяемых санитарных условиях (нет ветвлений и петель) каждая компонента имеет два конца, и для компоненты defect–defect концы обязаны быть противоположны по знаку. Это является не лозунгом, а следствием суммирования q по вершинам компоненты при двухконцевости.

6. Режим C: L4-онтология + L2-проекция как рабочая дисциплина

Режим C фиксирует разделение слоёв.

L4-онтология хранит s(t) на рёбрах, q(t) на вершинах, структуру струн, действие зеркала, и при расширении вихревой канал через контуры.

L2-канал задаётся как класс M-чётных наблюдаемых. Для источникового канала каноническая проекция:

pi_L2(q) = |q|

или эквивалентно по информации:

pi_L2(q) = q^2.

В этом режиме теория не спорит с Максвеллом, а объясняет, почему типичный измерительный язык устойчиво воспроизводит модульные и квадратичные характеристики и столь же устойчиво теряет знак без специального протокола M-нечётного наблюдения.

7. В каком смысле утверждение «электромагнитное поле есть явление L4 (четырехполярности)» является итогом

В строгой формулировке это означает три вещи.

Первое: носитель электромагнитной структуры требует минимальной четырёхполярной замкнутости, чтобы различать фазовые четверти и согласовывать два контура. Это и фиксирует янтра L4.

Второе: операторный каркас задаётся парой (D, R), где D играет роль источникового оператора, а R описывает границы 2-клеток вихревого канала, с обязательным тождеством D*R^T=0 при корректно заданных P и ориентациях.

Третье: измерительный канал по умолчанию является M-чётным, то есть восстанавливает проекции вида |q|, q^2, энергии и распределения длин, но не восстанавливает знак без отдельного протокола. Это не умозрение, а следствие симметрии зеркала и выбора класса наблюдаемых.

8. Библиография

Maxwell, J. C. A Treatise on Electricity and Magnetism. Oxford: Clarendon Press, 1873.

Dirac, P. A. M. Quantised Singularities in the Electromagnetic Field. Proceedings of the Royal Society A, 1931.

Castelnovo, C., Moessner, R., Sondhi, S. L. Magnetic monopoles in spin ice. Nature, 2008.