3

3. Числовой пример расчёта ИГК для трёх отраслей

Рассмотрим систему из трёх отраслей:

[ S = {1,2,3}, ]

с периодом ( T = 1 ) год.

3.1. Исходные данные

Пусть реальная стоимость годового выпуска (в капиталлах) равна:

[ V_1 = 100, \quad V_2 = 150, \quad V_3 = 250. ]

Тогда:

[ M = V_1 + V_2 + V_3 = 100 + 150 + 250 = 500. ]

Матрица межотраслевых потоков ( F_{ij} ) (в тех же единицах стоимости за год):

[ F = \begin{pmatrix} 0 & 40 & 20 \ 30 & 0 & 50 \ 10 & 60 & 0 \end{pmatrix}, ]

где, например, ( F_{12} = 40 ) — объём стоимости, переходящий из отрасли 1 в отрасль 2 за год.

Суммарный межотраслевой поток:

[ F_{\text{tot}} = \sum_{i \neq j} F_{ij} = 40 + 20 + 30 + 50 + 10 + 60 = 210. ]

Потери стоимости по отраслям (инфляционные, структурные и пр.):

[ L_1 = 5, \quad L_2 = 7, \quad L_3 = 8, ]

тогда:

[ L = L_1 + L_2 + L_3 = 5 + 7 + 8 = 20. ]

Период:

[ T = 1 \text{ год}. ]

3.2. Расчёт коэффициента связности

[ C = \frac{F_{\text{tot}}}{M} = \frac{210}{500} = 0.42. ]

3.3. Расчёт интенсивности оборота

[ \tilde{V}f = \frac{F{\text{tot}}}{M \cdot T} = \frac{210}{500 \cdot 1} = 0.42. ]

(в данном примере ( C = \tilde{V}_f ) из‑за ( T = 1 ), но в общем случае ( T \neq 1 ) даёт различие).

3.4. Расчёт базового ИГК

Положим для простоты ( k = 1 ). Тогда:

[ IGC = k \cdot \frac{M \cdot C \cdot \tilde{V}_f}{L} = \frac{500 \cdot 0.42 \cdot 0.42}{20}. ]

Сначала:

[ 500 \cdot 0.42 = 210, ]

[ 210 \cdot 0.42 = 88.2, ]

[ IGC = \frac{88.2}{20} = 4.41. ]

В эквивалентной форме через потоки:

[ IGC = k \cdot \frac{F_{\text{tot}}^2}{M \cdot T \cdot L} = \frac{210^2}{500 \cdot 1 \cdot 20} = \frac{44100}{10000} = 4.41. ]

3.5. Нормированный индекс

Пусть для референса:

[ M_{\max} = 1000, \quad F_{\max} = 400, \quad L_{\min} = 10. ]

Тогда:

[ m = \frac{M}{M_{\max}} = \frac{500}{1000} = 0.5, ]

[ f = \frac{F_{\text{tot}}}{F_{\max}} = \frac{210}{400} = 0.525, ]

[ \ell = \frac{L_{\min}}{L} = \frac{10}{20} = 0.5. ]

Положим веса:

[ \alpha = 2, \quad \beta = 1, \quad \gamma = 1. ]

Тогда:

[ IGC_{\text{norm}} = f^{\alpha} \cdot m^{\beta} \cdot \ell^{\gamma} = (0.525)^2 \cdot 0.5 \cdot 0.5. ]

[ (0.525)^2 \approx 0.2756, ]

[ IGC_{\text{norm}} \approx 0.2756 \cdot 0.25 \approx 0.0689. ]

Интерпретация: при выбранных референсах и весах нормированный индекс находится на низком уровне (< 0.3), что может быть трактовано как слабая гравитация контура и высокая чувствительность системы к внешним и внутренним шокам.