Представьте, что вас научили забивать гвозди только огромным отбойным молотком или кувалдой. Для крошечного декоративного гвоздика, для самореза в гипсокартон - везде вы с грохотом и пылью применяете свою супер-машину. Эффективно? Сомнительно. Разумно? Нет. Но вы уверены, что это - единственно верный путь, ведь вас так однажды научил профессионал, а подумать своей головой - не дано.
Примерно это происходит в головах тысяч школьников, которых репетиторы (или даже иногда школьные учителя) вооружают продвинутыми, но часто избыточными методами, не научив главному - думать и выбирать.
Знакомьтесь, Петя. Он убивает мух пушечным выстрелом. Потому что стрелять из пушки его научили, а элегантно пришибить насекомое газетой или тапком - не его метод. Он то ли не знает, что так можно, то ли опасается, что не сумеет - а пушка надёжная, после выстрела из неё от мухи гарантированно останется лишь неприятное воспоминание.
Петя - восьмиклассник. Петя не очень дружен с математикой, на уроке в одном из лучших (не физмат) лицеев северной столицы мало что понимает, но почему-то предпочитает не задавать вопросов. Родители наняли ему репетитора, чтобы «подтянуть» по алгебре - как это часто бывает, попросили исправить оценки. И репетитор выполнил инструкцию. Он выдал Пете мощный инструмент: решение неравенств с модулем через возведение в квадрат. Метод рабочий, достаточно универсальный, но часто - это как ехать на работу на танке. Доедешь, конечно, но всё-таки по крупному городу в мирное время лучше и быстрее ездить на легковой машине.
Теперь Петя решает неравенство вида |x-1|<3. Любой здравомыслящий ученик, понявший суть модуля (расстояние на числовой прямой), мгновенно даст ответ: -2<x<4. Но не Петя. Он, сосредоточенно хмуря брови, раскрывает модуль через квадрат: (|x-1|)²<3², x²-2x+1<9, x²-2x-8<0... Находит корни, строит параболу (да, ещё не пройденную)... И примерно через пять минут пыхтения получает тот же самый ответ. Он решил? Технически - да. Понял ли он, что такое модуль? Нет. Он научился выполнять ритуал, за который ему неизбежно придётся поставить "плюсик" и приличную оценку.
Почему репетитор его так учит? Потому что большинство школьных учителей именно этого и требует - ритуального выполнения действий. Важно произвести на свет решение задачи - знать (а тем более - понимать) что-то совершенно не обязательно. Репетитор посмотрел на те задачи, которые мы решаем, и породил универсальный метод. Оценки локально улучшились. Знания, умения? А зачем?
А вот и второй "подарок" - метод интервалов (на полгода раньше срока). Тот же репетитор, не дожидаясь, когда в школе пройдут основы (понятие неравенства, разложение на множители, системы и совокупности), выдал Пете "волшебную таблетку" - метод интервалов. Петя, ещё не чувствуя почвы под ногами, заучил алгоритм: "Расставляем точки, рисуем змейку, смотрим знаки". Понимание? А зачем нам понимание, если для большинства элементарных неравенств можно получить "обоснованно верный ответ"?
Теперь любое неравенство, даже линейное, Петя пытается решить через интервалы. Он не оценивает, не преобразовывает, не думает. Он бездумно выполняет заученный танец с точками и кривой. Он стал роботом, который боится отклониться от программы. А когда на контрольной работе попадется нестандартное неравенство, на котором алгоритм сломается - случится ступор. Потому что пониманием там и не пахнет. Есть только шаблон.
Почему репетиторы так делают? Потому что им ставили чёткую задачу, которую они столь же чётко выполнили. Точно так же ведут себя и многие учителя в школах, где подобные Пете считаются "сильными" учениками, а большинству попросту ничего не нужно. Вооружить их пушкой - единственный шанс сделать так, чтобы они какое-то подобие решения породили - и учителя с репетиторами хватаются за эту призрачную надежду, потому что именно в формальных экзаменационных баллах за нарисованные учениками решения цель их работы.
Лень, да и некогда, объяснять суть. Гораздо проще дать механический алгоритм, чем кропотливо, на простых примерах, построить у ребёнка фундаментальное понимание. Объяснять, что модуль - это расстояние, что неравенство можно почленно складывать или умножать на положительное число - всё это требует терпения и педагогического мастерства. К тому же, к репетитору ведь потому и обратились, что Пете вслед за родителями попросту плевать на фундамент, ему важны только абсолютно бесполезные оценки.
Вполне возможно, что и сам репетитор когда-то так выучил и не задумывается о методической целесообразности - с него никто никогда не требовал системного результата, поэтому он может искренне и не знать ничего о том, почему сперва всё-таки учат стрелять из рогатки, потом из пистолета, а не сразу выдают пушку.
Чем это грозит всем Петям?
В первую очередь, потерей гибкости ума. Математика - искусство рассуждать, в том числе: выбирая оптимальный путь. Петя этого искусства навсегда лишён. Вне математики это грозит тем, что он всегда будет использовать один и тот же метод, которому его однажды научат (например, на работе), игнорируя любые альтернативы.
Чудовищные временные затраты на простых задачах, кстати, приведут Петю и к проблемам на экзаменах: он просто не успеет приступить к содержательным задачам, уменьшив потенциальный средний балл.
Уверенность, что математика - это набор магических заклинаний, а не красивая логическая наука, преследует таких Петь подолгу. Они и сами становятся потом учителями или репетиторами, да и в качестве родителей наносят своим детям непоправимые травмы, выдавая тем дубину для решения школьных задач.
Страх и беспомощность, когда шаблон не срабатывает. А даже на ОГЭ и ЕГЭ есть задания, выходящие за рамки шаблонов. Кстати, Петя недавно немного всё-таки сумел подумать - перед возведением в квадрат он отдельно рассмотрел случай, в котором одна из частей отрицательна - вот только задача была опять такая, где расчехлять пушку совершенно не требовалось.
Страшно представить, что сделает Петин репетитор, если я начну давать задачи на наибольшее/наименьшее значение выражения (через неравенство о средних или выделение полного квадрата) - расчехлит производную? В 8 классе - самое то (я, кстати, именно в 8 классе производную проходил, причём по-честному, с пределами - но это не повод всех осчастливить ею, и уж тем более - не выдать её в варианте "не думай, почему оно работает - пользуйся")
Цель обучения - не запастись универсальными инструментами, а научиться ими осмысленно пользоваться и выбирать подходящий для твоих целей. Именно так выглядит образование. Выдать же пушку на все случаи жизни - это натаскивание ради измеримого результата, то есть то самое вселенское зло, которое я просто на дух не переношу. Не занимайтесь таким, пожалуйста, коллеги.
Потому что, если только задаться целью, я найду способ "обломать" обезьянку с пушкой в руках, подобрав специально для нашего героя Пети задачу, где пушка окажется слишком разрушительна. Но это, в самом лучшем случае, спасёт лишь одного Петю.
А поколение Петь, которые вечно с отбойным молотком в руках ищут, куда бы ударить, но пасуют перед простой задачей, требующей лишь гвоздя и молотка, мы уже вырастили. Они уже среди нас, номинально взрослых людей. Некоторые уже с дипломами о высшем образовании, работают, в том числе в образовании. Плодят новых себе подобных Петь.
Не страшно? Как это говорилось в стародавние времена: "как вспомню, какой я инженер, боюсь к врачу идти". Глядя на этих Петь, я боюсь жить в мире, где они станут основной рабочей силой. К счастью, пока что далеко не все школьники - вот такие Пети.
P. S. Имя героя изменено, а вот описанная ситуация, к сожалению, реальна.