Сегодня поговорим о подходе построения оптимального портфеля, попробуем в нескольких статьях погрузиться в теорию оптимального портфеля. Очевидно, что люди не вчера придумали подходить к покупке финансовых инструментов с оптимальной точки зрения, чтобы они на большом промежутке времени принесли наибольшую прибыль или в больших количествах вариантов будущей реальности принесли прибыль.
Подход товарища Марковица, которому мы сегодня уделим внимание, был удостоен Нобелевской премии 1990 года.
В 1952 году скромный аспирант Гарри Марковиц опубликовал в The Journal of Finance статью «Portfolio selection».
В серии статей мы поговорим о подходах к составлению портфеля, начнем с Марковица и пройдемся к все более свежему подходу к работе с оптимальным портфелем.
Вы мало где увидите такой подход к инвестициям, так как ни брокер, ни телеграмм-канал не заинтересован в том, чтобы ваш портфель был оптимальным, так как брокер хочет, чтобы у Вас было больше сделок, а телеграмм-канал дал Вам какую-то «темку», если она «зашла», то Вы продолжите читать, если нет, то на Ваше место придет другой лудоман. Задачи анализировать, прогнозировать варианты и формировать оптимальный портфель — это только Ваша задача.
Дисклеймер: Мы не найдем никакой оптимальный портфель, тут лишь рассматривается историческая справка.
В рамках этой статьи нам понадобится не так много математики, но важны будут навыки базового владения Excel для выполнения домашнего задания. Сегодня мы с Вами на примере российских акций построим оптимальный портфель по Марковицу.
Мы тут уже много раз упомянули слово «оптимальный», но что понимается под ним. Оптимальный портфель — портфель с минимальным риском и максимальной доходностью.
Марковиц в рамках своей научной работы предложил идею, которая сейчас является строго необходимой для начинающего инвестора — диверсификация.
Диверсификация, если совсем просто, идея о том, что мы наберем много разных активов, чтобы уменьшить риск и увеличить доходность.
Если у нас есть определенный список массивов и есть их доходность в прошлом. Каким-то образом цены на эти активы менялись, по изменениям этих цен мы можем отследить, какие из активов являются более рискованными, назовем активы рискованными, которые резко менялись в цене на протяжении срока наблюдения. Также такие активы называют волатильными.
Гарри Марковиц собрал портфель и посчитал общую доходность портфеля через доходность каждого актива и общий риск через риск конкретного актива. Стоит отметить, что активы у нас находятся с каким-то весом (процентном соотношении), мы можем играть с этим весом как хотим, продавать или докупать активы. Таким образом, с помощью этой модели мы можем задать ожидаемую доходность и идти к ней с минимальным риском или задать верхнюю границу риска и максимизировать доходность.
Самая главная заслуга Марковица заключается в том, что он предложил перевести на язык формальной математики то, что происходит на финансовых рынках.
Эффективная граница
Эта самая сложная часть сегодняшней статьи.
Пусть у нас есть график, который, очевидно, состоит из точек. Точки для конкретного портфеля в нашей системе координат задаются следующим образом: y — доходность, x — риск.
Мы знаем риск и доходность нашего портфеля и знаем, как менять соотношение активов в портфеле, чтобы добиваться максимальной доходности, тем самым сформировали точку (x1, y1). Затем мы взяли риск поменьше и нашли для него максимальную доходность, следовательно, получили точку (x2, y2), возьмем риск побольше, найдем точку (x3, y3). Таким образом, для каждого x мы найдем y, то есть для каждого значения риска найдем максимальную доходность и получим эффективную границу.
В чем суть этой эффективной границы: все портфели, которые лежат вне или за этой границей, будут просто хуже, у них будет больше риск или меньше доходность при одинаковом риске.
Касательная к эффективной границе называется Best Possible CAL, а точка, к которой мы проводим касательную, называется tangency portfolio — это портфель с максимальным коэффициентом Шарпа.
Также на графике должна быть точка безрискового актива, им может быть, например, облигации федерального займа (ОФЗ). То есть гарантированный доход без риска.
Пример
Мы с Вами будем использовать две формулы, не пугайтесь, мы не будем их выводить, и в Excel они существуют как прописанные функции:
где w_i - доля актива в портфеле, r_i - доходность актива
σi — стандартное отклонение доходностей актива;
kij — коэффициент корреляции между I,j-м активом;
Vij — ковариация доходностей i-го и j-го актива;
n — количество активов в рамках портфеля.
Теперь открываем Excel и с помощью метода Марковица проанализируем выдуманный портфель на оптимальность.
Возьмем совершенно случайно 4 российских акции и выгрузим их котировки за этот год.
Теперь получим изменение акций в процентах. Для этого впишем такую формулу = (D4/C4)-1 и протащим эту формулу по всем столбцам и строкам, получим:
Теперь нам нужно посчитать среднюю доходность и средний риск каждого актива.
Для средней доходности просуммируем значения в строках и поделим на объем данных (=СУММ(D11:N11)/11), а для уровня рисков мы воспользуемся формулой стандартного отклонения (=СТАНДОТКЛОН.В(D11:N11)) и проделываем так для каждого актива.
Почему именно стандартное отклонение?
Стандартное отклонение — это мера, насколько разбросаны данные от среднего значения. Мы хотим понять, насколько волатильны активы, то есть стандартное отклонение = волатильность.
Теперь нам нужно посчитать ковариацию. Для этого в Excel открываем «Данные» → «Анализ данных» → «Ковариация».
Сюда вводим данные с помесячным изменением цены актива.
Получим такую табличку, в которой предварительно расставим процентное соотношение активов в портфеле.
Теперь, чтобы посчитать совокупный доход, нам необходимо умножить вес каждого актива на его среднюю доходность и сложить каждое такое произведение (= P11*N19 + P12*N20 + N21*P13 + N22*P14).
А совокупный риск портфеля мы считаем по страшной формуле: =КОРЕНЬ(МУМНОЖ(МУМНОЖ(J23:M23;J19:M22);N19:N22))
Что мы можем заявить из полученных данных: совокупная доходность 0,85% годовых, что достаточно мало, но при риске 4,4%, что меньше отдельно взятых активов из этого портфеля. Попробуйте провести эксперимент, подберите веса так, чтобы доходность была выше. А в следующей статье мы узнаем, что такое CAPM и критерий Шарпа.