Уважаемые читатели! Сегодня я хочу разобрать два типовых задания из второй части ОГЭ (текстовые задачи, № 21 ОГЭ). За правильное развёрнутое решение Ваш ребёнок может получить два балла.
Первый тип задачи я условно называю «Паровоз и пешеход».
ЗАДАЧА № 1: Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Краткая запись условия:
Дано: Vпоезда = 26 км/ч, Vпеш = 4 км/ч,
tпоезда = tпеш = 90 с. Движение встречное.
Найти: длину поезда в метрах (L) - ?
Алгоритм решения подобных задач состоит из трёх шагов:
1) Нужно перевести скорости из км/ч в м/с;
2) Найти расстояние, которое проедет поезд и пройдёт пешеход за определённое время;
3) Если движение встречное, то L поезда = S поезда + S пеш. Если движение в одном направлении, то L поезда = S поезда – S пешехода.
Решение:
V пеш. = 4 км/ч = (4000 м)/(3600 с) =10/9 м/с
V поезда = 26 км/ч = (26000 м)/(3600 с ) = 65/9 м/с
S пеш. = 10/9 м/с×90 с = 100 м
S поезда = 65/9 м/с×90 с = 650 м
L поезда = S поезда + S пеш. = 650 + 100 =
= 750 м
Ответ: 750.
Теперь переходим к следующему типу заданий (текстовые задачи на нахождение средней скорости).
ЗАДАЧА № 2: Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую – со скоростью 90 км/ч. Найдите скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Краткая запись условия:
Дано: V1 = 60 км/ч (скорость на 1-й половине пути),
V2 = 90 км/ч (скорость на 2-й половине пути).
Найти: V сред. - ?
Решение:
Данная задача относится к задачам на движение. Основная формула S = V×t. Чтобы найти среднюю скорость, нужно весь путь разделить на всё время в пути (хочу заметить, что нахождение среднего арифметического значения двух скоростей является ошибкой).
Пусть х – половина пути, тогда 2х – весь путь. Выразим время t1 и t2 для каждого участка пути.
t1 = х/60 – время первой половины пути.
t2 = х/90 – время второй половины пути.
t = t1 + t2 = х/60 + х/90 – всё время в пути. Приводим дроби к общему знаменателю, складываем, получаем t = 5х/180
Таким образом, Vсред = S:t = 2х:5х/180 = (2х×180)/5х = 72 км/ч.
Ответ: 72 км/ч.
Мы разобрали решение двух задач. А теперь в качестве тренировки решите похожие задачи самостоятельно. Ответы на них будут опубликованы в одной из следующих статей!)))
ЗАДАЧА № 1:
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 51 км/ч, а вторую – со скоростью 34 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
ЗАДАЧА № 2:
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении по платформе со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.