После неоднократных споров о том, что выхлоп посадочного двигателя якобы должен был вырыть под лунным модулем яму такой глубины, что в ней поместился бы чуть ли не весь аппарат, возникло большое желание промоделировать взаимодействие реактивной струи с бесконечной преградой в вакууме. Ну правда же интересно, что там на самом деле происходит?
Для этого я вооружился уравнением Сен‑Венана — Ванцеля для расчёта
параметров потока на срезе сопла. Количество газа задаётся массовым расходом, который однозначно определяется тягой и удельным импульсом. Скорость выхлопа рассчитывается по степени расширения сопла и показателю адиабаты. Давление и плотность на выходе сопла — по давлению в камере сгорания и скорости истечения.
Расширение струи в вакууме моделируется по модели Саймонса. Суть в следующем: газ рассматривается как вытекающий из точечного источника, расположенного в глубине сопла. Линии тока — прямые радиальные лучи. Плотность падает обратно пропорционально квадрату расстояния и зависит от угла отклонения от оси. В результате получается угловое распределение: ядро струи плотное, края разрежённые. Дополнительно учитывается расширение Прандтля — Майера (разворот потока за кромку сопла), ограниченное максимальным углом порядка 120°. В вакууме давление стремится к нулю, и практически вся тепловая энергия (энтальпия) переходит в кинетическую: скорость асимптотически приближается к предельной.
Самая сложная часть — взаимодействие струи с преградой. Здесь можно было бы решать полные уравнения Навье — Стокса, но это долго, и для обзорной статьи такая точность избыточна. Поэтому использована феноменологическая модель импактной струи и пристеночного течения — аналитическая аппроксимация структуры потока.
Перед поверхностью выделяется «буферная» зона с заведомо завышенной толщиной (иначе в ней ничего не будет видно, в реальности она может быть порядка метра). Внутри этой зоны вертикальная компонента скорости принудительно гасится до нуля (сохранение импульса при ударе о твёрдое тело). Потерянный вертикальный импульс переходит в повышение давления (сжатие газа) и в горизонтальную скорость: газ начинает течь вдоль поверхности. Локальное увеличение плотности и давления в зоне удара струи о преграду задаётся пропорционально силе удара: максимум — на оси симметрии, спад — к периферии.
Всё это реализовано в программе на самом обычном Python. Такой подход удобен для инженерной экспресс‑оценки газодинамики ракетных факелов без
привлечения тяжёлых CFD‑пакетов и мощных вычислительных комплексов: он
даёт наглядную картину, «где дует, куда летит и как сильно давит».
Ниже — пример визуализации для посадочного двигателя; показано
распределение полей скорости, давления и плотности в сечении плоскостью
симметрии. Высота сопла над поверхностью:
И то-же самое в динамике:
Теперь применительно к лунной программе
Что происходит при взаимодействии с рыхлым грунтом?
В программе рассмотрена "Абсолютно твердую плоскость".
Если вместо неё подставить пыль и песок, включаются три основных физических процесса:
Вязкая эрозия. Посмотрите на график "Линии тока". Вы видите, как газ после удара растекается вдоль земли? Этот горизонтальный поток создает напряжение сдвига. Как только сила сдвига превышает силу трения и сцепления пылинок, газ сдирает верхний слой грунта. Это похоже на работу пескоструйного аппарата или мойки, направленной в грязь.
Баллистический выброс. Поскольку на Луне вакуум, поднятая пылинка не зависает в облаке. Газ разгоняет её (как пуля в стволе) до скоростей от 300 до 2000 м/с (может и больше, но это уж совсем микрочастицы). Пыль летит по баллистической траектории очень далеко, а то и на орбиту Луны. Угол вылета пыли почти совпадает с углом наклона линий тока у поверхности, обычно 1-3 градуса к горизонту.
Образование кратера. Добрались наконец-то! Если Динамическое давление в центре пятна превышает несущую способность грунта, начинается выемка глубокого кратера. Однако, для двигателя лунного модуля тяга была распределена так, что глубокий кратер образоваться не успевал — основной механизм был именно сдувание поверхностного слоя, а не рытьё колодца.
Отдельно отмечу, что в расчётах здесь использовалась не посадочная (уменьшенная), а полная тяга двигателя — 45 кН. Это заведомо «жёсткий» сценарий с точки зрения воздействия на грунт.
P.S. Кому интересно что за Саймонс и его модель:
G. A. Simons (Джордж Саймонс)
"Effect of Nozzle Boundary Layers on Rocket Exhaust Plumes" (Влияние пограничного слоя сопла на выхлопные факелы ракет)
Источник: AIAA Journal, Vol. 10, No. 11, 1972.