Всё началось у нас сегодня с ребенком с классической задачи по математике. Смысл задачи такой. У вас есть баскетбольный мяч диаметром 24,5 см. Этот баскетбольный мяч максимально плотно обогнули в самом широком месте окружности веревкой (условно будем считать толщину веревки ничтожной, а зазор между мячом и веревкой равным 0). Насколько нужно увеличить длину веревки (в целых сантиметрах), чтобы в образовавшуюся щель между мячом и веревкой в самом широком месте пролезла кошка, которой нужно для этого 10 см (считать, что с противоположной стороны веревка плотно прилегает к мячу, то есть без зазора; весь зазор образуется только с одной стороны). То есть графически это выглядит вот так:
Понятно, что для решения этой задачи нужно знать лишь число "пи". И если его взять на уровне 3,14 (что вполне достаточно для этого условия задачи), то увеличение длины веревки должно быть как минимум 32 см. 31 - не хватит, поскольку 31/3,14 < 10 см, а значит кошка не пролезет.
Но это еще не всё. А далее был вопрос как бы повышенной сложности. Смысл в том, что некоей веревкой плотно без зазора обогнули Землю (условно считать Землю шаром). И затем увеличили длину этой новой веревки на те же 32 см. Хватит ли размера щели, чтобы пролезть той же кошке? Понятно, что величина этого зазора определяется лишь разностью в длине веревки, деленной на число "пи". То есть и в данном случае несмотря на гораздо больший диаметр планеты Земля величина зазора составит более 10 см.
А потом мы едем по кольцу. Оно, конечно, не совсем кольцо, но допустим. И в пытливый ум попадает вопрос: а насколько дистанция по маленькому радиусу (внутреннему) будет меньше, чем по внешнему. Для начала решили измерить инструментами Яндекса, а потом попробовать высчитать хотя бы примерно через длину окружности эллипса.
Итак, большой круг даёт 615 метров.
А маленький - 553 метра (совсем уж я там старался "не прижиматься").
Итого разница 62 метра. Много это или мало? Если ежедневно проезжать полное кольцо по малому радиусу (одну половину в одну сторону, а вторую - в другую), то получим 22,63 км за 365 дней. При расходе топлива 10 литров на 100 км получаем 2,263 литра разницы. При цене 65 руб./л получаем около 147 рублей в год. Ну так себе бизнес-план )
Посчитаем через формулу для длины окружности эллипса через полуоси. Большая ось для маленького радиуса 204 метра (полуось - 102 соответственно). Малая ось 128 метров (полуось - 64 м). Тогда имеем:
Длина малой окружности = 2*3,14*((102^2 + 64^2)/2)^(0.5) = 535 м.
Для большого радиуса параметры соответственно 224 (112) и 148 (74) метров. То есть разница судя по карте примерно 5 метров на полосу (в итоге, так как у нас там три полосы, соответственно разницу формируют две с каждой стороны, в сумме четыре по 5 метров = 20 метров).
Длина большой окружности = 596,4 м
То есть разница 61,4 метра. Ну такой погрешностью точно можно пренебречь - там туда-сюда чуть маркер сдвинул и вот тебе уже и 62 метра.
К чему это я ударился в такие вычисления? А к тому, что начав готовить статьи для цикла 2026 года про поезда, я всерьез задался вопросом, откуда берется разница между движением в одну и другую сторону. Может ли она определяться еще и этими кривыми участками на поворотах? На мой взгляд, несущественно это всё. Возьмем крайний случай, когда две точки соединены полукругом. Длина правильного полукруга = "пи" * R. Соответственно разница между двумя длинами = "пи" * (R1 - R2).
Если я правильно прочитал соответствующий ГОСТ, то расстояние между осями путей должно быть не менее 4800 мм, то есть 4,8 м. Соответственно получаем, что на всём этом полукруге разница составит 15,08 м. И она не зависит от радиуса поворота, она зависит только от разности радиусов, которая и составляет 4,8 метра. Максимум мы получим, если маршрут кольцевой - чуть более 30 метров. Может ли соединиться несколько таких полукругов в один маршрут. Может, конечно, но только тогда часть поворотов будет условно "правых", а вторая часть - условно "левых", которые в итоге будут друг друга нейтрализовывать. Примерно вот так:
То есть максимум разницы между двумя точками даст именно затяжной поворот в одну сторону. И этот максимум и будет определяться соответствующей разницей в длинах дуг. И на замкнутом круге с нерасходящимися относительно друг друга путями - это около 30 метров. Соответственно, если какие-то ресурсы дают разницу по километражу, значит маршруты действительно где-то расходятся - следуют разными траекториями. Причем существенно разными. Вечером могу что-то и напутать, но мне кажется, что все верно. Что думаете?
Спасибо, что следите за каналом!