Я опишу двухполярную гравитацию как полностью самодостаточную конструкцию, где исходные “кирпичи” — это только полярность (+/−), графовая геометрия и правила вывода. Никаких зарядов, никакой «энергии как сущности», никакой квантовой онтологии. Гравитация здесь — функция и ориентация: способ строить потенциал и двигаться «вниз» по нему.
1) Двухполярность как первичный механизм направления
Двухполярность — это способность сравнить две величины и присвоить паре знак:
pol(a,b;F) = sign(F(b) − F(a)) ∈ {+1, −1}.
- (+) означает «в направлении роста шкалы (F)»,
- (−) означает «в направлении убывания шкалы (F)».
Важно: полярность относится к переходу (пара), а не к объекту как «свойство».
2) Геометрия без пространства: граф как носитель расстояний
Вместо непрерывного пространства вводится граф:
G = (V, E),
где:
- (V) — узлы (регионы, ячейки, состояния места),
- (E) — связи соседства.
На каждом ребре ((u,v)) задано расстояние:
d(u,v) > 0.
Из расстояния задаётся «проводимость» (канонически):
w(u,v) = 1 / d(u,v)^2.
Это чисто геометрическая нормировка: ближние связи сильнее дальних.
3) Источник гравитации без зарядов: ρ_g как плотность невыполненных ограничений
В двухполярной версии, которая выбрана канонической, источник — не «вещество» и не заряд, а структурная невыполненность.
В каждом узле (u) задан набор ограничений (C(u)).
У каждого ограничения (c) есть вес (\alpha(c) > 0).
И есть булева проверка:
sat(c,u,S) ∈ {0,1}.
Тогда:
ρ_g(u) = Σ_{c ∈ C(u)} α(c) * (1 − sat(c,u,S)).
Свойства:
- ρ_g(u) ≥ 0 всегда.
- Знака нет, отрицательных значений нет.
- Следовательно, «отталкивание по знаку» в этой модели не появляется: гравитация однонаправленна.
4) Потенциал Φ: как получить «скалярное поле» строго из L2
Определяем оператор дискретного лапласиана на графе.
Матрица проводимостей:
W_uv = w(u,v) если (u,v) ∈ E, иначе 0.
Диагональная матрица степеней:
D_uu = Σ_v W_uv.
Лапласиан:
L = D − W.
Потенциал Φ: V → R задаётся уравнением Пуассона на графе:
L Φ = κ ρ_g,
где κ > 0 — коэффициент нормировки (калибровка шкал), а не «заряд» и не «энергия».
Калибровка (обязательна)
Поскольку Φ определена с точностью до добавления константы, нужно выбрать калибровку:
вариант А: Φ(u0) = 0,
или вариант Б: Σ_u Φ(u) = 0.
Без этого утверждение «Φ найден» считается недействительным.
5) Гравитация как функция разности: «вниз по Φ»
На ребре (u,v) вводится уклон:
g(u→v) = − (Φ(v) − Φ(u)) / d(u,v).
И двухполярная ориентация ребра по потенциалу:
pol(u,v;Φ) = sign(Φ(v) − Φ(u)).
Тогда «падение» — это выбор перехода с отрицательной разностью потенциала:
двигаться u→v предпочтительно, если Φ(v) < Φ(u),
то есть pol(u,v;Φ) = −1.
Это и есть двухполярная гравитация в чистом виде: не субстанция, не поле-вещество, а ориентация и уклон.
6) Динамика без сущностного времени: порядок шагов
В L2-времени «время» — это порядок шагов (n = 0,1,2,\dots). Если нужна числовая координатизация шага, вводится dt как масштаб.
Самый минимальный алгоритм движения (градиентный спуск по Φ):
u_{n+1} = argmin_{v: (u_n,v)∈E} Φ(v).
Если вы хотите инерцию, вводится скорость, но это уже надстройка:
v_{n+1} = v_n + a(u_n) * dt,
x_{n+1} = x_n + v_n * dt.
Где (a(u)) вычисляется из локального “градиента” Φ (на графе — из разностей по соседям).
7) В чём смысл и отличие от «обычной» гравитации
7.1. Здесь нет «массы как сущности», но есть источник
Источник — ρ_g, и он выражает не «количество вещества», а количество структурно невыполненных требований.
Если считать, чтобы «масса» возникает как измеряемый параметр, она будет производной агрегатной меры ρ_g по региону:
M_eff(region) = Σ_{u∈region} ρ_g(u) * vol(u)
(где vol(u) — вес ячейки; если нет объёмов, можно брать 1).
7.2. Нет зарядов и нет знаковых источников
Это фундаментально: ρ_g ≥ 0. Поэтому гравитация однонаправленна и не требует обсуждать «антигравитацию по отрицательному заряду».
7.3. Нет энергии как первичного объекта
Φ вводится не как «энергия», а как решение уравнения на графе. Это устраняет типичные ложные парадоксы реификации.
8) Почему это всё именно «двухполярность»
Потому что единственный “онтологический” механизм направления здесь — знак разности:
pol = sign(ΔΦ) ∈ {+1, −1}.
И именно этот знак задаёт стрелку движения. Всё остальное — геометрическая инфраструктура: граф, расстояния, лапласиан, калибровка.
9) Короткая каноническая формула
Двухполярная гравитация — это ориентация по убыванию потенциала Φ на графе. Источник задаётся как плотность невыполненных ограничений: ρ_g(u)=Σ α(c)(1−sat). Потенциал Φ определяется уравнением LΦ=κρ_g при обязательной калибровке. Поле на ребре — уклон g(u→v)=−(Φ(v)−Φ(u))/d(u,v), а направление задаётся знаком pol=sign(Φ(v)−Φ(u)). Гравитация здесь — функция и правило движения, а не вещество и не заряд.
Как в L2 получить ньютоновское 1/r^2: простое изложение с простыми формулами
Ниже я переписываю тот же смысл максимально «на пальцах», но формулы оставляю, просто в самом прямом виде. Всё это — строго двухполярность (L2).
1) Что такое двухполярная гравитация в одной строке
Есть потенциал Φ на узлах графа.
Гравитация — это правило: двигайся туда, где Φ меньше.
Знак (двухполярность) задаётся так:
pol(u→v) = sign( Φ(v) − Φ(u) )
Если Φ(v) < Φ(u), то Φ(v) − Φ(u) < 0, значит pol = −.
Это и есть «падение».
2) Геометрия: граф и расстояния
Есть граф G=(V,E).
У каждого ребра (u,v) есть расстояние:
d(u,v) > 0
Для вычислений берём вес ребра:
w(u,v) = 1 / d(u,v)^2
(это просто “ближе = сильнее связь”).
3) Источник: ρ_g как «сколько ограничений не выполнено»
В каждом узле u есть список ограничений C(u).
У каждого ограничения c есть вес α(c) > 0.
И есть проверка:
sat(c,u,S) = 1 (выполнено)
sat(c,u,S) = 0 (не выполнено)
Тогда источник:
ρ_g(u) = Σ_{c∈C(u)} α(c) * (1 − sat(c,u,S))
Если ограничение выполнено, (1−sat)=0 и оно не даёт вклад.
Если не выполнено, (1−sat)=1 и вклад равен α(c).
Важно:
ρ_g(u) ≥ 0 всегда.
Знака нет. “Отталкивания по минусу” не появится.
4) Как получить Φ из ρ_g (главная формула)
Сначала вводим “лапласиан” на графе.
Для каждого узла u:
Deg(u) = Σ_{v сосед u} w(u,v)
Тогда уравнение для Φ в узле u:
Deg(u)*Φ(u) − Σ_{v сосед u} w(u,v)*Φ(v) = κ * ρ_g(u)
Это и есть запись LΦ = κρ_g, только в «ручном» виде.
Где κ>0 — коэффициент масштаба (калибровка).
Он не “заряд” и не “энергия”, просто нормировка шкал.
5) Калибровка Φ (обязательно)
Φ можно сдвигать на константу, и разности не изменятся.
Поэтому фиксируем ноль:
Φ(u0) = 0
или
Σ_u Φ(u) = 0
Без этого решение не считается завершённым.
6) “Ускорение” или “сила” на ребре (простая формула)
На ребре (u,v) считаем уклон:
g(u→v) = −(Φ(v) − Φ(u)) / d(u,v)
Если Φ(v) меньше, чем Φ(u), тогда (Φ(v)−Φ(u)) отрицательно,
минус перед скобкой делает g положительным “в сторону v”.
То есть система тянется вниз по Φ.
7) Почему в 3D получается 1/r^2 (без мистики)
Ключевой принцип: “поток сохраняется”.
Есть область Ω (например, “шар” радиуса r вокруг источника).
Сумма источника внутри:
M_eff(Ω) = Σ_{u∈Ω} ρ_g(u)
Тогда поток через границу примерно постоянен:
Flux(∂Ω) = κ * M_eff(Ω)
Это дискретный аналог “теоремы Гаусса”.
Дальше простая геометрия:
в 3D “площадь границы шара” растёт как
Area(∂Ω(r)) ~ 4π r^2
Если общий поток постоянный, а площадь растёт как r^2,
то “средняя сила на единицу площади” убывает как 1/r^2.
Отсюда:
|grad Φ|(r) ~ (κ * M_eff) / (4π r^2)
А гравитация — это как раз “вниз по Φ”, то есть:
|g(r)| ~ (κ * M_eff) / (4π r^2)
Это и есть ньютоновская форма: 1/r^2.
8) Как выбирать ограничения C(u), чтобы источник был «точечным»
Чтобы было “как масса”, нужно:
- вне объекта: ρ_g(u)=0
- внутри объекта: ρ_g(u) > 0
То есть:
если u не в объекте O → C(u)=∅ → ρ_g(u)=0
если u в объекте O → задаём несколько ограничений c и делаем их невыполненными → sat=0 → ρ_g растёт.
Тогда суммарная “масса” объекта:
M_eff = Σ_{u∈O} ρ_g(u)
9) Когда 1/r^2 не получится (и это нормально)
1/r^2 получается, только если:
- граф на больших масштабах ведёт себя как 3D (граница ~ r^2),
- источник локален (ρ_g сосредоточена),
- веса w и лапласиан согласованы с расстояниями.
Если граф “плоский” (2D), будет не 1/r^2.
Если граф “сверхсвязный”, спад будет другой.
Это не ошибка — это диагностика геометрии.
Короткий итог (в 6 строк)
Источник:
ρ_g(u) = Σ α(c) * (1 − sat)
Уравнение потенциала в узле u:
Deg(u)*Φ(u) − Σ w(u,v)*Φ(v) = κ ρ_g(u)
Вес ребра:
w(u,v)=1/d(u,v)^2
Гравитация на ребре:
g(u→v)=−(Φ(v)−Φ(u))/d(u,v)
Направление падения:
идём туда, где Φ меньше
Ньютоновский предел в 3D:
|g(r)| ~ (κ M_eff)/(4π r^2)
Двухполярная гравитация и ньютоновский предел 1/r² в простых формулах
1) Базис L2: знак и разность
Есть скалярная шкала Φ\PhiΦ в узлах. Двухполярность появляется как знак разности:
pol(u→v)=sign(Φ(v)−Φ(u))∈{+,−}.\mathrm{pol}(u\to v)=\mathrm{sign}\bigl(\Phi(v)-\Phi(u)\bigr)\in\{+,-\}.pol(u→v)=sign(Φ(v)−Φ(u))∈{+,−}.
Правило гравитационного шага в L2:
идём u→vu\to vu→v, если Φ(v)<Φ(u)\Phi(v)<\Phi(u)Φ(v)<Φ(u), то есть если pol(u→v)=−\mathrm{pol}(u\to v)=-pol(u→v)=−.
Это и есть “падение” в двухполярности: направление задаётся знаком.
2) Геометрия: граф и простые веса
Есть граф G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E). Если (u,v)∈E(u,v)\in E(u,v)∈E, то задано расстояние:
d(u,v)>0.d(u,v)>0.d(u,v)>0.
Вес ребра (канонически):
w(u,v)=1d(u,v)2.w(u,v)=\frac{1}{d(u,v)^2}.w(u,v)=d(u,v)21.
3) Источник без зарядов: ρg\rho_gρg как невыполненные ограничения
В узле uuu есть набор ограничений C(u)C(u)C(u). У каждого c∈C(u)c\in C(u)c∈C(u):
α(c)>0,sat(c,u,S)∈{0,1}.\alpha(c)>0,\qquad \mathrm{sat}(c,u,S)\in\{0,1\}.α(c)>0,sat(c,u,S)∈{0,1}.
Тогда:
ρg(u)=∑c∈C(u)α(c) (1−sat(c,u,S)).\rho_g(u)=\sum_{c\in C(u)} \alpha(c)\,\bigl(1-\mathrm{sat}(c,u,S)\bigr).ρg(u)=c∈C(u)∑α(c)(1−sat(c,u,S)).
Смысл очень простой: ρg(u)\rho_g(u)ρg(u) — это сумма весов тех ограничений, которые не выполнены. Поэтому:
ρg(u)≥0.\rho_g(u)\ge 0.ρg(u)≥0.
Никаких знаков, никаких “зарядов”.
4) Как получить Φ\PhiΦ из ρg\rho_gρg без “операторов”
Для каждого узла uuu обозначим множество соседей:
N(u)={v: (u,v)∈E}.N(u)=\{v:\ (u,v)\in E\}.N(u)={v: (u,v)∈E}.
Сначала считаем сумму весов вокруг узла:
Deg(u)=∑v∈N(u)w(u,v).\mathrm{Deg}(u)=\sum_{v\in N(u)} w(u,v).Deg(u)=v∈N(u)∑w(u,v).
Далее потенциал Φ\PhiΦ определяется системой уравнений по узлам:
Deg(u) Φ(u) − ∑v∈N(u)w(u,v) Φ(v) = −κ ρg(u),κ>0.\mathrm{Deg}(u)\,\Phi(u)\;-\;\sum_{v\in N(u)} w(u,v)\,\Phi(v)\;=\;-\kappa\,\rho_g(u),
\quad \kappa>0.Deg(u)Φ(u)−v∈N(u)∑w(u,v)Φ(v)=−κρg(u),κ>0.
Минус справа нужен, чтобы “источник” давал яму (меньшие значения Φ\PhiΦ), тогда правило “идти туда, где Φ\PhiΦ меньше” автоматически тянет к источнику.
Калибровка обязательна. Простейший вариант:
Φ(u0)=0\Phi(u_0)=0Φ(u0)=0
для выбранного опорного узла (или ноль на внешней границе, если решаем в ограниченной области).
5) Гравитация как функция на ребре в простом виде
Для ребра (u,v)(u,v)(u,v) определяем “уклон”:
g(u→v)=−Φ(v)−Φ(u)d(u,v).g(u\to v)= -\frac{\Phi(v)-\Phi(u)}{d(u,v)}.g(u→v)=−d(u,v)Φ(v)−Φ(u).
Если d(u,v)=1d(u,v)=1d(u,v)=1, то:
g(u→v)=−(Φ(v)−Φ(u)).g(u\to v)=-(\Phi(v)-\Phi(u)).g(u→v)=−(Φ(v)−Φ(u)).
Шаг выбирается в сторону меньшего Φ\PhiΦ. То есть выбирается сосед vvv, для которого Φ(v)\Phi(v)Φ(v) минимально.
6) Почему в 3D неизбежно получается спад 1/r²: вывод через сумму уравнений
Здесь нужен единственный приём: суммирование “ручных” уравнений по области.
Возьмём множество узлов Ω⊂V\Omega\subset VΩ⊂V (это наша “сфера радиуса r” в дискретном смысле).
Просуммируем уравнение из пункта 4 по всем u∈Ωu\in\Omegau∈Ω:
∑u∈Ω(Deg(u)Φ(u)−∑v∈N(u)w(u,v)Φ(v))=−κ∑u∈Ωρg(u).\sum_{u\in\Omega}\Bigl(\mathrm{Deg}(u)\Phi(u)-\sum_{v\in N(u)} w(u,v)\Phi(v)\Bigr)
=
-\kappa\sum_{u\in\Omega}\rho_g(u).u∈Ω∑(Deg(u)Φ(u)−v∈N(u)∑w(u,v)Φ(v))=−κu∈Ω∑ρg(u).
Теперь ключевой факт: все рёбра, которые целиком внутри Ω\OmegaΩ, взаимно сокращаются при суммировании, и остаются только рёбра, которые пересекают границу Ω\OmegaΩ.
В результате левая часть превращается в сумму по “граничным” рёбрам вида (u,v)(u,v)(u,v), где u∈Ωu\in\Omegau∈Ω, v∉Ωv\notin\Omegav∈/Ω:
∑(u,v)∈Eu∈Ω, v∉Ωw(u,v)(Φ(u)−Φ(v))=−κ∑u∈Ωρg(u).\sum_{\substack{(u,v)\in E\\ u\in\Omega,\ v\notin\Omega}}
w(u,v)\bigl(\Phi(u)-\Phi(v)\bigr)
=
-\kappa\sum_{u\in\Omega}\rho_g(u).(u,v)∈Eu∈Ω, v∈/Ω∑w(u,v)(Φ(u)−Φ(v))=−κu∈Ω∑ρg(u).
Это и есть закон “потока” в самом простом виде: сумма разностей потенциала через границу равна сумме источника внутри (с коэффициентом κ\kappaκ и знаком, который зависит от принятой конвенции “яма/холм”).
Назовём правую часть:
Meff(Ω)=∑u∈Ωρg(u).M_{\mathrm{eff}}(\Omega)=\sum_{u\in\Omega}\rho_g(u).Meff(Ω)=u∈Ω∑ρg(u).
Если Ω\OmegaΩ достаточно велика и полностью покрывает источник, то Meff(Ω)M_{\mathrm{eff}}(\Omega)Meff(Ω) становится постоянной величиной:
Meff(Ω)=Meff=∑u∈Vρg(u).M_{\mathrm{eff}}(\Omega)=M_{\mathrm{eff}}=\sum_{u\in V}\rho_g(u).Meff(Ω)=Meff=u∈V∑ρg(u).
Тогда “поток через границу” не зависит от радиуса области.
7) От “потока” к 1/r² одной формулой
Если граф на больших масштабах ведёт себя как 3D-геометрия, то число граничных рёбер растёт пропорционально площади:
#(граница) ∼ 4πr2.\#\text{(граница)}\ \sim\ 4\pi r^2.#(граница) ∼ 4πr2.
Поток через границу фиксирован:
∑границаw(u,v)(Φ(u)−Φ(v)) ≈ κ Meff.\sum_{\text{граница}} w(u,v)\bigl(\Phi(u)-\Phi(v)\bigr)\ \approx\ \kappa\,M_{\mathrm{eff}}.граница∑w(u,v)(Φ(u)−Φ(v)) ≈ κMeff.
Значит средняя разность потенциала на “единицу границы” должна убывать как 1/r21/r^21/r2. В терминах “уклона” (то есть гравитации как разности потенциала на расстояние) это выглядит так:
∣g(r)∣ ≈ κ Meff4πr2.|g(r)|\ \approx\ \frac{\kappa\,M_{\mathrm{eff}}}{4\pi r^2}.∣g(r)∣ ≈ 4πr2κMeff.
Направление по-прежнему двухполярно:
идём туда, где Φ\PhiΦ меньше.
8) Что именно нужно выбрать в C(u)C(u)C(u), чтобы это работало
Чтобы был ньютоновский предел, достаточно трёх условий, но в L2-словах:
Первое: ρg(u)\rho_g(u)ρg(u) должна быть локальной, то есть почти всюду нулевой, кроме компактной области “объекта”.
Второе: ρg(u)≥0\rho_g(u)\ge 0ρg(u)≥0, чтобы не появлялась зарядовая симметрия.
Третье: граф должен быть “трёхмерным” по росту границы, иначе вместо r2r^2r2 будет другая зависимость.
Все эти условия проверяемы непосредственно, без метафизики.