Вариант 12.
Условие задачи:
В ящике лежат 9 ручек: 3 с синими чернилами, 2 с чёрными чернилами и 4 с красными. Выберите верные утверждения и запишите в ответ их номера.
1) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут ручки всех трёх цветов.
2) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет красная.
3) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет синяя.
4) Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут две ручки одного цвета.
Решение:
Утверждение №1 неверно, так как все ручки могут оказаться красными.
Утверждение №2 верно, так как в ящике стола только 5 некрасных ручек (3 синих и 2 чёрных). 5 < 6 меньше шести, поэтому как минимум одна ручка будет красная.
Утверждение №3 неверно, так как в ящике стола 6 несиних ручек (4 красных и 2 чёрных). Поэтому синих ручек может не быть даже в том случае, если достать 6 ручек.
Утверждение №4 верно, так как в ящике лежат ручки трех цветов и количество ручек каждого цвета больше одного, но при этом если из стола вытащить 7 ручек, то там останутся только 9 – 7 = 2 ручки. Поэтому как минимум один из цветов будет вытащен полностью.
Ответ: верны утверждения 2 и 4.
Вариант 13.
Условие задачи:
В ящике стола лежат 10 ручек: 2 с синими чернилами, 5 с чёрными и 3 с красными. Выберите верные утверждения и запишите в ответ их номера.
1) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут 2 ручки одного цвета.
2) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет красная
3) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет чёрная.
4) Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут ручки всех трёх цветов.
Решение:
Утверждение №1 верно, так как в ящике лежат ручки трех цветов. Поэтому как минимум один цвет повторится.
Утверждение №2 неверно, так как есть вероятность, что все 5 ручек окажутся чёрными.
Утверждение №3 верно, так как так как в ящике стола 5 нечёрных ручек (2 синих и 3 красных). 5 < 6 меньше шести, поэтому как минимум одна ручка будет чёрная.
Утверждение №4 неверно, так как это могут быть, например, 5 чёрных ручек и 2 синих.
Ответ: верны утверждения 1 и 3.