Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru
Ключевые слова: классификация методов, система нелинейных уравнений, линейные уравнения, итерационный процесс, итерационная формула.
Введение
Сейчас уже не представляет особых трудностей рассчитывать, используя систему Mathcad, сложные гидравлические цепи,применяя новый метод линеаризации системы нелинейных уравнений (см.л.1- 4).
В этой статье рассматриваются два варианта расчёта (см. рис.1):
1- когда падение давления DH1 на нелинейном сопротивлении Zн1 задано в табличном виде как функция: q1 = f( DH1), а на остальных сопротивлениях падения давления рассчитаны по формуле: DH=Zн*qk^n, где: qk- расход среды через сопротивление Zн, n- показатель степени нелинейности уравнения.
2- когда падения давления DH на всех нелинейных сопротивлениях: Zнo, Zн1-Zн5 рассчитаны по формуле: DH=Zн*qk^n, (расчёт варианта 2 полностью приведён в ПРИЛОЖЕНИИ)
Такой набор вариантов позволяет проверить правильность расчёта 2-го варианта (как нового) и сравнить сложности и объёмы решения по 2-м вариантам.
Особенности процесса подготовки данных по 1-му варианту для проведения 1-ой итерации расчёта гидравлической схемы. рис.1
Согласно метода линеаризации, применяемого в данном расчёте, превращение всех нелинейных сопротивлений (кроме Zн1) в линейные выполняется , как показано ниже на примере для нелинейного сопротивления Zн2 по формуле :
Расчёт линейного сопротивления ZL1, исходные данные для которого заданы табличным способом, выполняется следующим образом: задаётся произвольно любая величина давления DH1 (в пределе диапазона табличных данных) и по ней определяется расход q1 (через Zн1) и сопротивление RL1 , как показано ниже:
Особенности процесса подготовки данных 1-го варианта для проведения 2-ой и последующих итераций расчёта схемы по рис.1
Расчёт линейного сопротивления ZL1 (для каждой итерации) выполняется автоматически: по расчётной величине давления DH1 определяется расход q1 через ZL1 с помощью 2-х функций, заложенных в Mathcad, как показано ниже:
Расчёт всех остальных линейных сопротивлений (ZLo, ZL2-ZL5) (для каждой итерации) выполняется также как и для ZL2 (для примера):
Далее приводится полная распечатка итерационного расчёта гидравлической схемы рис.1 выполненной в системе программы Mathcad, где решение системы линейных уравнений (методом контурных расходов) сочетается пересчётом всех значений линейных сопротивлений ZL в каждой итерации.
ВЫВОДЫ
- Расчёт сложных гидравлических цепей, в которых отдельные нелинейные сопротивления приходится рассчитывать по характеристикам: qk=f(DH), заданными как табличные данные, имеет особый интерес, когда эти данные очень трудно превратить в степенные формулы вида: DH=Zн*qk^n.
- Однако, данный метод расчёта сложных гидравлических цепей требует наличия линейных сопротивлений ZL не зависимо от способа подачи исходных данных для их расчёта.
- Когда для нелинейных сопротивлений имеются степенные формулы вида: DH=Zн*qk^n., то процесс превращения этих сопротивлений в линейные можно выполнить по методу, применённому в данной статье.
- По определению - линейное сопротивление можно определить по формуле: ZL=DH/qk. Как показывает практика гидравлических расчётов сама природа не возражает против такого метода, правда, при условии, что будет соблюдаться определённый порядок расчёта (см. полную распечатку расчёта для варианта-1).
- Как показывает практика гидравлических расчётов произвольное изменение определённого порядка расчёта вызывает резкое увеличение количества итераций, что не всегда обеспечивает конечный результат.
- Гидравлические расчёты (схема рис.1) по первому и второму вариантам показали абсолютно одинаковые результаты (см. прилагаемые таблицы) и полностью подтвердили правильность данного метода расчёта линейных сопротивлений по табличным данным.
ЛИТЕРАТУРА
- Дугинов Л.А. Новый метод определения внутреннего сопротивления вентилятора по опытным характеристикам H=f(Q). Статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику и электротехнику" 25.09. 2025 г
- Дугинов Л.А. Новый метод расчёта гидравлических схем с определением внутреннего сопротивления вентилятора.Статья опубликована на Сайте dzen.ru " Про гидравлику и электротехнику" 22. 09. 2025 г.
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
- Дугинов Л. А., Шифрин В. Л. и др. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12..
- Филиппов И. Ф. Теплообмен в электрических машинах. – М.: «Энергоатомиздат», 1986. – C. 204
ПРИЛОЖЕНИЕ
Подготовка исходных данных для 2-го варианта расчёта для всех линейных сопротивлений (ZLo-ZL5) полностью повторяет процесс подготовки этих данных по 1-му варианту. Сопротивление ZL1 рассчитывается так же как и остальные сопротивления схемы рис.1
Рис.3 Падение давления DH1 на сопротивлении ZL1 рассчитывалось по формуле: DH1=Zн1*q1^1.9