Или ЗАДАЧА МИССИС МИНИВЕР.
В 1937 году в британской газете The Times начали регулярно публиковать статьи некой Джен Стразер (настоящее имя - Джойс Анстразер, она же Джойс Макстон Грэм, она же Джойс Плачек), главной героиней которых была некая миссис Кей Минивер, домохозяйка из Челси. Автор постаралась рассказать о простой нерусской женщине, которая ведёт простую нерусскую жизнь, "во многом похожую на вашу".
Похоже, статьи были написаны настолько ярко и убедительно, что героиня мгновенно стала популярной, и за её жизнью, из номера в номер, следили десятки тысяч читателей по всей Великобритании.
Когда фактуры набралось достаточно, Стразер решила превратить всё это в книгу. А в 1942 году в США по ней сняли фильм, который так и назывался - "Миссис Минивер", получивший 6 ОСКАРОВ.
Рассказывают, что в статьях от лица своей героини Стразер выражала озабоченность текущими событиями, а также выражала мнение по тому или иному поводу, и это более всего нравилось народу, поскольку её слова были им созвучны.
Миссис Минивер стала настолько популярной, что некоторые высказывания этой героини ушли в народ. А и ные - даже в науку.
Например, в статье «Визит в загородный дом» эта женщина рассуждает относительно того, как могут выстраиваться отношения между мужчиной и женщиной в паре. По её мнению, они похожи на пересекающиеся круги. И на первый взгляд может показаться, что чем больше пересечение, тем лучше отношения, но это не так. После определённого момента вступает в силу закон убывающей отдачи, и у обеих сторон не остаётся достаточно личных ресурсов, чтобы обогатить совместную жизнь. Вероятно, совершенство достигается, когда площадь двух внешних полукружий в сумме равна площади листовидного элемента в центре. "На бумаге для этого должна быть какая-то аккуратная математическая формула, но в жизни её нет", - заявляет миссис Минивер.
Вот эту самую мысль взяли за основу математики-любители и интеллектуалы Луис А.Грэм и Клифтон Фадиман, которые решили помочь выдуманной героине и обосновать её высказывание, выразив его в формулах и картинках.
Они предложили три варианта "развития событий" в отношениях М+Ж представив их как пересечение окружностей. Оказалось, что и правда в каждом случае внутренняя область (пространство пересечения) равна общей площади окружающих её "мужской и женской" областей.
Таким образом возникла ПРОБЛЕМА МИССИС МИНИВЕР - геометрическая задача о площади окружностей, суть которой сводится в следующему: как расположить две окружности A и B заданного радиуса таким образом, чтобы линза, образованная пересечением их внутренних частей, имела площадь, равную симметричной разнице A и B (площади, содержащейся в любой из окружностей, но не в обеих).
Как выяснили эти два интеллектуала, проблему можно решить, разрезав полумесяц по отрезку между двумя точками пересечения окружностей на два сегмента и используя формулу для вычисления площади сегмента окружности, чтобы соотнести расстояние между точками пересечения с общей площадью, которой должен обладать полумесяц.
Это даёт трансцендентное уравнение для вычисления расстояния между точками пересечения, но его можно решить численно. Есть два граничных условия, для которых расстояние между центрами можно легко вычислить: центры могут находиться максимально далеко друг от друга, если радиусы окружностей равны, и максимально близко, если одна окружность полностью содержится внутри другой, что происходит, когда отношение радиусов равно 2. Если отношение радиусов выходит за пределы этих предельных значений, окружности не могут удовлетворить условию задачи по площади.
В случае двух окружностей одинакового размера эти уравнения можно несколько упростить.Ромб, образованный двумя центрами окружностей и двумя точками пересечения, со сторонами, равными радиусу, имеет угол θ≈2.605 радиан в центрах окружностей, который можно найти, решив уравнение
В общем, если вас заинтересовала чисто математическая сторона вопроса, не ищите здесь исчерпывающей информации. Как и в других статьях на этом канале, моя задача - раскрыть суть эпонима, а не копать вглубь и вширь, кому надо, тот воспримет это как вызов или затравку и сам найдёт то, что ему надо.
А про миссис Минивер стоило бы написать подробнее, но для этого потребовалось бы либо прочесть все колонки Джен Стразер, либо посмотреть фильм режиссёра Уильяма Уайлера.
Но скажите, оно вам надо?.. Думаю, вполне достаточно простого упоминания этой выдуманной женщины в контексте её блестящей аналогии с пересечениями окружностей в отношениях людей.
Вы можете поддержать канал, перечислив любую доступную вам сумму на кошелёк ЮMoney 4100 1102 6253 35 (или на карту Райффайзенбанка 2200 3005 3005 2776). И поучаствовать в создании книги по материалам этих статей. Заранее всем спасибо!