Посёлок C находится между городами A и B, причём расстояние между A и C равно 36 км. Одновременно из города A выехал грузовик, а из города B – мотоцикл, скорость мотоциклиста в два раза больше скорости грузовика. Найдите расстояние между городами A и B, если в посёлок C грузовик и мотоцикл прибыли в одно и то же время.
Дано:
1. Посёлок C расположен между городами A и B.
2. Расстояние от города A до посёлка C равно 36 км.
3. Из города A одновременно выезжает грузовик, а из города B – мотоцикл.
4. Скорость мотоциклиста в два раза превышает скорость грузовика.
5. Грузовик и мотоцикл прибывают в посёлок C в одно и то же время.
Требуется:
Определить расстояние между городами A и B.
Теперь определим переменные, которые помогут нам составить уравнение:
• Пусть x (км/ч) — это скорость грузовика.
• Тогда 2x (км/ч) — это скорость мотоцикла, так как она в два раза больше скорости грузовика.
• Мы знаем, что расстояние от A до C равно 36 км. Это расстояние проехал грузовик.
• Пусть S (км) — это общее расстояние между городами A и B. Это то, что мы ищем.
• Поскольку посёлок C находится между A и B, и расстояние AC = 36 км, то расстояние от посёлка C до города B будет равно S - 36 (км). Это расстояние проехал мотоцикл.
Составление Уравнения
Как мы уже отметили, ключевое условие задачи — это то, что грузовик и мотоцикл прибыли в посёлок C в одно и то же время. Это означает, что время, затраченное грузовиком, равно времени, затраченному мотоциклистом:
Время грузовика = Время мотоцикла
Используя выражения для времени t = s : v, получаем уравнение:
36/x = S - 36/2x
Решение Уравнения
Теперь приступим к алгебраическому решению уравнения, чтобы найти S.
1. Избавляемся от знаменателей:
Чтобы упростить уравнение, умножим обе его части на 2x.
36/x ×2x = S - 36/2x ×2x
2. После умножения x в левой части и 2x в правой части сокращаются:
36 ×2 = S - 36
72 = S - 36
3. Чтобы найти S, нам нужно перенести все остальные числа на одну сторону уравнения:
S = 72 + 36
S = 108
Ответ: Расстояние между городами A и B равно 108 км.