🎄 10 новогодних математических задач для 7 класса

Седьмой класс — время, когда математика разделяется на алгебру и геометрию. Эти новогодние задачи помогут повторить самые важные темы первого полугодия в праздничном формате. От уравнений до геометрических построений — всё в новогодней упаковке!

📐 Задача 1: Ёлка в координатах

Вершины новогодней ёлки (треугольника) имеют координаты: A(1;2), B(5;2), C(3;6). Найдите:
Длину основания AB
Высоту, проведённую из точки C к основанию AB
Площадь ёлки

Решение:

1. Длина AB: |5 − 1| = 4 единицы
2. Высота: расстояние от C(3;6) до прямой y=2 (основание): |6 − 2| = 4 единицы
3. Площадь: ½ × 4 × 4 = 8 кв. единиц

Ответ: 4; 4; 8

➗ Задача 2: Бюджет праздника и пропорции

На Новый год семья выделила 25 000 рублей. Деньги распределили пропорционально числам 2, 3 и 5 (подарки, продукты, развлечения). Сколько денег получила каждая категория?

Решение:

1. Всего частей: 2 + 3 + 5 = 10
2. Стоимость одной части: 25 000 ÷ 10 = 2 500 руб.
3. Подарки: 2 × 2 500 = 5 000 руб.
4. Продукты: 3 × 2 500 = 7 500 руб.
5. Развлечения: 5 × 2 500 = 12 500 руб.

Ответ: 5 000; 7 500; 12 500 рублей

🧮 Задача 3: Уравнение от Деда Мороза

Чтобы получить подарок, нужно решить уравнение:
3(2x − 5) + 7 = 4(x + 1) − 2x + 15

Решение:

1. Раскрываем скобки: 6x − 15 + 7 = 4x + 4 − 2x + 15
2. Упрощаем: 6x − 8 = 2x + 19
3. Переносим: 6x − 2x = 19 + 8
4. 4x = 27
5. x = 6,75

Ответ: x = 6,75

❄️ Задача 4: Снежинка и симметрия

Снежинка имеет 6 осей симметрии. Сколько различных (несовпадающих при поворотах) снежинок можно нарисовать, если использовать:
а) только синий цвет?
б) синий и золотой цвета?
в) синий, золотой и серебряный цвета?

Решение (логическое):
а) 1 вариант (все сегменты одинаковые)
б) Нужно считать раскраски с учётом симметрии — это задача на комбинаторику с симметриями. Для школьного уровня: несколько вариантов, но не все 2⁶=64, а меньше из-за симметрии.
в) Аналогично, но больше вариантов.

Упрощённый ответ: а) 1; б) несколько; в) много

🎁 Задача 5: Подарки в коробках (объём)

Подарок упакован в коробку-прямоугольный параллелепипед размерами 20 см × 15 см × 10 см. Его перевязали лентой крест-накрест (две длины и две ширины сверху, и по периметру вертикально). Сколько метров ленты понадобилось, если на узел и бант оставили 30 см?

Решение:

1. Лента сверху: 2 длины + 2 ширины = 2×20 + 2×15 = 70 см
2. Лента по вертикали: периметр основания × высота? Нет, вертикальная часть: 4 высоты = 4×10 = 40 см
3. Всего ленты: 70 + 40 = 110 см = 1,1 м
4. С учётом банта: 1,1 + 0,3 = 1,4 м

Ответ: 1,4 метра

🔢 Задача 6: Новогодние проценты и скидки

Перед Новым годом магазин поднял цену на набор ёлочных игрушек на 25%, а после праздников сделал скидку 30%. Первоначальная цена была 800 рублей. Стал ли набор дешевле первоначальной цены и на сколько?

Решение:

1. Цена после повышения: 800 × 1,25 = 1 000 руб.
2. Цена после скидки: 1 000 × 0,7 = 700 руб.
3. Сравнение: 700 < 800, значит, дешевле на 800 − 700 = 100 руб.

Ответ: Да, дешевле на 100 рублей

🧩 Задача 7: Логическая задача про гостей

На новогодней вечеринке встретились 4 друга: Аня, Боря, Вера и Гриша. Каждый приготовил по одному блюду (салат, торт, напиток, закуску). Известно:
Аня не делала торт и не напиток
Боря приготовил не салат
Вера сделала либо напиток, либо закуску
Гриша не делал торт
Кто что приготовил?

Решение методом рассуждений:
Из (1): Аня — салат или закуска
Из (2): Боря — торт, напиток или закуска
Из (4): Гриша — салат, напиток или закуска
Из (3): Вера — напиток или закуска

Пусть Аня — салат (предположение). Тогда закуску делает Вера (из п.3), напиток — Боря или Гриша. Если закуска у Веры, то напиток у Бори (Грише остаётся торт, но по п.4 он не торт — противоречие). Значит, Аня не салат.
Следовательно, Аня — закуска. Тогда:
Аня — закуска
Вера — напиток (из п.3, так как закуска уже занята)
Боря — торт (осталось торт или салат, а салат он не делал по п.2)
Гриша — салат (осталось)

Ответ:
Аня — закуска
Боря — торт
Вера — напиток
Гриша — салат

📏 Задача 8: Волшебная пропорция подарков

Условие:
Количество подарков для мальчиков относится к количеству для девочек как 7:5. Всего подарков 144. После того как 8 подарков для мальчиков испортились, их переупаковали для девочек. Найдите новое отношение.

Решение:

1. Пусть 7x — подарки мальчикам, 5x — девочкам
2. 7x + 5x = 144 → 12x = 144 → x = 12
3. Было: мальчикам 84, девочкам 60
4. Стало: мальчикам 76, девочкам 68
5. Новое отношение: 76:68 = 19:17

Ответ: 19:17

🧮 Задача 9: Выражение с модулями

Вычислите: |−15| − |12 − 20| + |−3| × |5|

Решение:

1. |−15| = 15
2. |12 − 20| = |−8| = 8
3. |−3| × |5| = 3 × 5 = 15
4. Выражение: 15 − 8 + 15 = 22

Ответ: 22

📊 Задача 10: Статистика подарков

В классе провели опрос: что хотят получить на Новый год. Результаты:
Гаджеты — 40%
Книги — ¼ часть
Одежда — 0,2
Другое — 6 человек
Сколько всего человек в классе?

Решение:

1. Переведём всё в проценты: книги = 25%, одежда = 20%
2. Гаджеты + книги + одежда = 40% + 25% + 20% = 85%
3. Значит, «другое» = 15%
4. 15% = 6 человек → 1% = 6 ÷ 15 = 0,4 человека? Стоп, ошибка!
5. Правильно: 6 человек = 15% → 100% = (6 × 100) ÷ 15 = 40 человек

Ответ: 40 человек

💡 Как работать с этими задачами:

1. Разделите по темам
2. Устройте математический новогодний марафон — по 2 задачи в день
3. Объясняйте друг другу — лучший способ понять тему
4. Создайте подобные задачи про ваши семейные традиции

🎯 Какие темы 7 класса повторяем:

• ✅ Координатная плоскость
• ✅ Площади фигур
• ✅ Уравнения
• ✅ Проценты и пропорции
• ✅ Модуль числа
• ✅ Объёмы тел
• ✅ Логические задачи
• ✅ Элементы статистики

🎅 С наступающим Новым годом! Пусть ваши каникулы будут наполнены не только мандаринами, но и красивыми математическими решениями!

P.S. На уроках мы разбираем десятки текстовых задач — от простых до олимпиадных. Научимся решать все! 📚✨