Найти в Дзене
Математика для всех

Этот пост я постараюсь сделать максимально простым для понимания

✔️Диофантовы уравнения Думаю, многие впервые слышат это понятие. Диофантово уравнение - то же уравнение, но обязательно с целыми коофицентами и решениями. Может быть не очень понятно, поэтому давайте разберёмся на примере a² + b² = c² (Это кстати, теорема Пифагора) В данной ситуации, нам неизвестны a, b, c. Если решать это как обычное уравнение, то ответами могут быть например a=1.5 b=2 c=2.5. Но если представлять уравнение, как диофантово, то это решение не подходит - a, b, c должны быть целыми. Такие числа, в примере с теоремой Пифагора называются Пифагоровыми тройками 🔹Диофантовые уравнения делятся на линейные и нелинейные. Отличаются они тем, что для линейных метод решения однозначнее. Линейное диофантово уравнение - то, которое может представить как ax + by = c, где a, b, c - целые числа, а x и y - искомые переменные Решений в уравнении может не быть совсем, может быть несколько или бесконечно много. Диофантовы уравнения хороши тем, что практически нет общего алгоритма их

Этот пост я постараюсь сделать максимально простым для понимания

✔️Диофантовы уравнения

Думаю, многие впервые слышат это понятие. Диофантово уравнение - то же уравнение, но обязательно с целыми коофицентами и решениями.

Может быть не очень понятно, поэтому давайте разберёмся на примере

a² + b² = c² (Это кстати, теорема Пифагора)

В данной ситуации, нам неизвестны a, b, c. Если решать это как обычное уравнение, то ответами могут быть например

a=1.5 b=2 c=2.5.

Но если представлять уравнение, как диофантово, то это решение не подходит - a, b, c должны быть целыми. Такие числа, в примере с теоремой Пифагора называются Пифагоровыми тройками

🔹Диофантовые уравнения делятся на линейные и нелинейные. Отличаются они тем, что для линейных метод решения однозначнее.

Линейное диофантово уравнение - то, которое может представить как ax + by = c, где a, b, c - целые числа, а x и y - искомые переменные

Решений в уравнении может не быть совсем, может быть несколько или бесконечно много. Диофантовы уравнения хороши тем, что практически нет общего алгоритма их решения - над каждым уравнением надо подумать🥰

А мы математики такое любим