Вариант 10.
Условие задачи:
Во время диспансеризации в некоторой школе измерили рост восьмиклассников. Оказалось, что рост каждого мальчика больше 145 см и меньше 165 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Среди восьмиклассников этой школы обязательно есть мальчик, рост которого равен 140 см.
2) Рост любого мальчика из восьмых классов в этой школе больше 140 см.
3) Среди восьмиклассников этой школы обязательно есть мальчик, рост которого равен 167 см.
4) Разница в росте между любыми двумя мальчиками из восьмых классов этой школы не больше 20 см.
Решение:
· Утверждение №1 неверно, так как по условию задачи рост каждого девятиклассника этой школы больше 145 см, а 140 < 145.
· Утверждение №2 верно, так как по условию задачи рост каждого восьмиклассника больше 145 см, а 145 > 140.
· Утверждение №3 неверно, так как по условию задачи рост каждого восьмиклассника в этой школе меньше 165 см, а 167 > 165.
· По условию задачи рост каждого восьмиклассника в этой школе больше 145 см и меньше 165 см.
165 – 145 = 20 см — максимальная разница в росте между любыми двумя девятиклассниками этой школы. Следовательно, утверждение №4 верно.
Ответ: верны утверждения 2 и 4.
Вариант 11.
Условие задачи:
В ящике стола лежат 7 ручек: 3 с синими чернилами, 2 с чёрными чернилами и 2 с красными. Выберите верные утверждения и запишите в ответ их номера.
1) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет синяя.
2) Если достать 3 ручки, то среди них обязательно будут 2 ручки разных цветов.
3) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет красная.
4) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будут 2 чёрные.
Решение:
Утверждение №1 верно, так как по условию в ящике лежат 2 ручки с чёрными чернилами и 2 с красными, а остальные 3 — с синими. Поэтому как минимум одна из ручек точно будет синей.
Утверждение №2 неверно, так как есть вероятность, что все 3 ручки окажутся синими.
Утверждение №3 верно, так как по условию в ящике лежат 2 ручки с чёрными чернилами и 3 с синими, а остальные 2 с красными. Поэтому как минимум одна из ручек точно будет красной.
Утверждение №4 неверно, так как по условию задачи 2 ручки с красными чернилами и 3 с синими. Есть вероятность, что именно эти 5 достанут из ящика, в этом случае чёрных среди них не будет.
Ответ: верны утверждения 1 и 3.