Вариант 8.
Условие задачи:
Во время диспансеризации в некоторой школе измерили рост девятиклассников. Оказалось, что рост каждого мальчика больше 150 см и меньше 180 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Среди девятиклассников этой школы обязательно есть мальчик, рост которого равен 145 см.
2) Разница в росте между любыми двумя мальчиками из девятых классов этой школы не больше 30 см.
3) Рост любого мальчика из девятых классов в этой школе меньше 185 см.
4) Среди девятиклассников этой школы обязательно есть мальчик, рост которого равен 185 см.
Решение:
· Утверждение №1 неверно, так как по условию задачи рост каждого девятиклассника этой школы больше 150 см, а 145 < 150.
· По условию задачи рост каждого девятиклассника в этой школе больше 150 см и меньше 180 см.
180 – 150 = 30 см — максимальная разница в росте между любыми двумя девятиклассниками этой школы. Следовательно, утверждение №2 верно.
· Утверждение №3 верно, так как по условию задачи рост каждого девятиклассника меньше 180 см, а 180 < 185.
· Утверждение №4 неверно, так как по условию задачи рост каждого девятиклассника в этой школе меньше 180 см, а 185 > 180.
Ответ: верны утверждения 2 и 3.
Вариант 9.
Условие задачи:
Во время диспансеризации в некоторой школе измерили рост шестиклассников. Оказалось, что рост каждого мальчика больше 130 см и меньше 150 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Рост любого мальчика из шестых классов в этой школе больше 130 см.
2) Среди шестиклассников этой школы обязательно есть мальчик, рост которого равен 152 см.
3) Разница в росте между любыми двумя мальчиками из шестых классов этой школы не больше 20 см.
4) Среди шестиклассников этой школы обязательно есть мальчик, рост которого равен 128 см.
Решение:
· Утверждение №1 верно, так как по условию задачи рост каждого шестиклассника этой школы больше 130 см.
· Утверждение №2 неверно, так как по условию задачи рост каждого шестиклассника в этой школе меньше 150 см, а 150 < 152.
· По условию задачи рост каждого шестиклассника этой школы больше 130 см и меньше 150 см.
150 – 130 = 20 см — максимальная разница в росте между любыми двумя мальчиками шестых классов этой школы. Следовательно, утверждение №3 верно.
· Утверждение №4 неверно, так как по условию задачи рост каждого мальчика больше 130 см, а 128 < 130.
Ответ: верны утверждения 1 и 3.