Вариант 6.
Условие задачи:
Во время диспансеризации в некоторой школе измерили рост одиннадцатиклассников. Оказалось, что рост каждого мальчика больше 170 см и меньше 190 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Среди одиннадцатиклассников этой школы обязательно есть мальчик, рост которого равен 160 см.
2) Среди одиннадцатиклассников этой школы обязательно есть мальчик, рост которого равен 192 см.
3) Рост любого мальчика из одиннадцатых классов в этой школе меньше 190 см.
4) Разница в росте между любыми двумя мальчиками из одиннадцатых классов этой школы не больше 20 см.
Решение:
- Утверждение №1 неверно, так как по условию задачи рост каждого одиннадцатиклассника этой школы больше 170 см, а 160 < 170.
- Утверждение №2 неверно, так как по условию задачи рост каждого одиннадцатиклассника в этой школе меньше 190 см, а 192 > 190.
- Утверждение №3 верно, так как по условию задачи рост каждого одиннадцатиклассника этой школы меньше 190 см.
- По условию задачи рост каждого одиннадцатиклассника в этой школе больше 170 см и меньше 190 см.
190 – 170 = 20 см — максимальная разница в росте между любыми двумя одиннадцатиклассниками этой школы. Следовательно, утверждение №4 верно.
Ответ: верны утверждения 3 и 4.
Вариант 7.
Условие задачи:
Во время диспансеризации в некоторой школе измерили рост одиннадцатиклассников. Оказалось, что рост каждого мальчика больше 165 см и меньше 195 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Рост любого мальчика из одиннадцатых классов в этой школе меньше 195 см.
2) Среди одиннадцатиклассников этой школы обязательно есть мальчик, рост которого равен 197 см.
3) Среди одиннадцатиклассников этой школы обязательно есть мальчик, рост которого равен 160 см.
4) Разница в росте между любыми двумя мальчиками из одиннадцатых классов этой школы не больше 30 см.
Решение:
- Утверждение №1 верно, так как по условию задачи рост каждого одиннадцатиклассника этой школы меньше 195 см.
- Утверждение №2 неверно, так как по условию задачи рост каждого одиннадцатиклассника в этой школе меньше 195 см, а 197 > 195.
- Утверждение №3 неверно, так как по условию задачи рост каждого одиннадцатиклассника этой школы больше 165 см, а 160 < 165.
- По условию задачи рост каждого одиннадцатиклассника в этой школе больше 165 см и меньше 195 см.
195 – 165 = 30 см — максимальная разница в росте между любыми двумя одиннадцатиклассниками этой школы. Следовательно, утверждение №4 верно.
Ответ: верны утверждения 1 и 4.