Итак, Рене Декарт. Тот самый, что «Cogito, ergo sum». А ещё, в перерывах между философскими размышлениями о Боге и мироздании, он взял и в 1637 году написал небольшую работу под скромным названием «Геометрия». Приложил он её к своему «Рассуждению о методе», типа, в качестве примера применения этого самого метода. И этот прикладной пример взорвал математике мозг сильнее любой философии.
Декарт сделал следующие: он, натурально, взял два языка, на которых до него математики разговаривали отдельно, и заставил их говорить одновременно.
Язык первый: ГЕОМЕТРИЯ. Мир линий, окружностей, кривых. Наглядный, но страшно неудобный для доказательств. Попробуй словами объяснить, как двигается точка по какой-нибудь хитрой кривой!
Язык второй: АЛГЕБРА. Мир формул и уравнений. Точный, но абстрактный и сухой. Уравнение - это просто набор символов, за которыми сложно увидеть картину.
Гениальный трюк Декарта: А что если поставить на плоскость две перпендикулярные оси - ну, те самые X и Y, которые теперь все знают? Любую точку на этой плоскости можно задать двумя числами - её расстояниями от этих осей (координатами). А любую линию - можно описать уравнением между этими X и Y.
Звучит как простое наблюдение, правда? Но последствия - чудовищные.
1. Кривые стали уравнениями. Раньше, скажем, эллипс - это было сложное построение с двумя гвоздиками и ниткой. У Декарта эллипс - это уравнение (x²/a² + y²/b² = 1). Исследовать его свойства теперь можно было не черчением, а аналитически - двигая буквы в уравнении. Отсюда и пошло название – аналитическая геометрия.
2. Общее решение частных проблем. Древние греки парились над каждой кривой отдельно. Декарт сказал: «Давайте классифицировать кривые по степени их уравнения». Все, что описывается уравнением первой степени (ax + by + c = 0) – это прямые. Второй степени (с x², y², xy) - конические сечения (эллипсы, параболы, гиперболы). И так далее. Вуаля - появилась единая система!
3. Мост между двумя мирами. Самое крутое, что теперь можно было решать геометрические задачи алгебраически (гораздо проще!), а алгебраические уравнения - визуализировать на графике. Нужно найти пересечение двух сложных кривых? Раньше - головная боль и неточный чертеж. Теперь - просто решаешь систему из двух уравнений. Элегантно и без пыли.
Декарт в «Геометрии» не просто дал инструмент. Он изменил саму оптику математика. После него геометрия перестала быть искусством угадывания остроумных построений. Она стала вычислительной и систематической.
Это как если бы до него архитекторы работали только с макетами из глины, а он дал им точные чертежи и расчёт прочности материалов. Фундамент для всей современной математики, физики, инженерии и компьютерной графики (да-да, любой 3D-движок - это потомок идей Декарта) заложен вот в этой небольшой книжке.
Самое смешное, что сам Декарт немного стеснялся этой работы, считал её «приложением» к чему-то более важному. Но в итоге-то получилось, что его «приложение» оказалось одним из самых влиятельных текстов в истории науки. Ирония судьбы.
Так что, если видишь график функции в экселе или играешь в 3D-шутер - вспомни этого французского философа, который додумался поставить оси и связать цифры с формой. Гениальность часто выглядит просто. Но только задним умом.
ОТКРЫТ НАБОР НА КУРС "СЦЕНАРИЙ ПОЛНОМЕТРАЖНОГО ФИЛЬМА"
СЛЕДУЙТЕ ЗА БЕЛЫМ КРОЛИКОМ!
Ваш
Молчанов