Модель Блэка — Шоулза — математическая модель для предсказания динамики финансового рынка, на котором торгуются произвольные инвестиционные инструменты. Модель представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных параболического типа. Эта модель дает нам инструменты для теоретической оценки цены европейских опционов.
Согласен, определение довольно сложное, давайте последовательно разберем, при каких предположениях работает модель, что такое инвестиционные инструменты и опционы.
В этой части мы познакомимся с вспомогательными понятиями финансовой математики.
Финансовый рынок
Финансовый рынок — рынок, на котором люди торгуют финансовыми ценными бумагами или деривативами (дериватив — контракт между покупателем и продавцом). К ценным бумагам относятся акции и облигации, сырье, драгоценные металлы и т. д.
На финансовом рынке, как мы узнали, торгуют не только всем известными акциями и облигациями, но и деривативами, это понятие в рамках нашей темы будет использоваться всюду, поэтому давайте попробуем подробнее разобраться, что это такое.
Деривативы
Давайте отойдем от строгих формулировок и рассмотрим простой пример.
Пусть у нас есть три действующих лица, как в хорошей сказке:
1) Фермер-пингвин, он выращивает и продает рыбу.
2) Ресторатор-нерпа — владеет баром на глубине Байкала.
3) Чайка-лудоман — очень любит делать ставки.
Рассмотрим ситуацию с ценой на рыбу в такой маленькой системе. Сейчас, допустим, 15 декабря, и 1 кг рыбы стоит 100 ракушек. Фермер боится, что к нересту рыбы цена упадет, пусть до 70 ракушек. При этом нерпа боится, что к июлю цена взлетит в небеса до 150 ракушек, и он разорится, покупая такую дорогую рыбу.
Что же делать нашим персонажам, чтобы они не разорились?
Конечно, нужно заключить контракт. В январе пингвин и нерпа заключают сделку:
C 1 июля фермер продаст, а ресторатор купит 1000 кг рыбы по фиксированной цене 100 ракушек за кг.
Это и есть дериватив (фьючерс), но давайте подумаем, что будет с ценой фьючерса при различных сценариях.
Вариант 1: Цена рыбы на рынке упала до 70 ракушек за кг.
Фермер в восторге, он обязан продать кг рыбы за 100 ракушек при текущей базовой стоимости в 70 ракушек за кг, его контракт теперь дорогой — он спасает его от убытков. При желании он может продать этот контракт чайке.
Нерпа при таком варианте проиграл, он обязан купить кг по 100 ракушек, когда может сходить на рынок и купить за 70 ракушек. Его контракт ничего не стоит, но не стоит расстраиваться, он хотел купить стабильность для себя, а не выгоду.
Вариант 2: Цена рыбы выросла до 150 ракушек за кг.
Попробуйте подумать, кто выиграет при таком сценарии, и напишите в комментарии, что Вы скажете об этом варианте.
Но причем тут чайка-лудоман?
Чайке вообще все равно на рыбу, она кайфует от ставок на рыбу. Она прочитала в телеграм-канале «Cтавки на рыбу 24/7», что в этом году будет засуха и цены на рыбу взлетят. Она покупает такой фьючерсный контракт не для поставки, а в надежде, что позже продаст его еще дороже, когда цена на рыбу действительно начнет расти, то есть он спекулирует на изменении цены на контракта.
Мы с Вами разобрали только один из видов деривативов, также есть, например, опционы и свопы, позже мы подробнее разберем, что такое опцион и какие виды бывают.
Нам еще хотелось бы понять, а зачем нам это нужно в рамках глобального финансового рынка, деривативы?
1. Хеджирование (страховка).
2. Спекуляции — ставки, как наша чайка.
3. Арбитраж — купить дешевле тут и продать дороже там.
Опционы
Давайте разберемся еще с одним видом деривативов — опционом. Если фьючерс — это обязательство, то опцион — право, а за это право нужно заплатить премию, и это право имеет определенный срок годности.
Опционы делятся на два вида:
1) Опцион колл (call option) — право купить.
2) Опцион пут (put option) — право продать.
Давайте снова разберем какой-нибудь простой пример.
Пусть у Иванушки есть корова, стоимость которой в данный момент 50 000 рублей. Спекулянт Олеженька считает, что цены на коров взлетят до небес, но, к сожалению, он не может позволить себе корову по каким-то обстоятельствам. Тогда Олеженька предлагает Иванушке опцион:
— Я плачу тебе премию 3000 рублей, а ты даешь мне право купить у тебя корову через 3 месяца, сколько бы она ни стоила на рынке.
В данном примере Олеженька купил у Иванушки опцион колл.
Какие есть характеристики?
1) Страйк (цена исполнения) = 50000 рублей.
2) Срок = 3 месяца.
3) Премия = 3000 рублей.
Пусть на нашей веселой ферме прошло три месяца, и также, как в истории про фьючерсы, возможно два варианта:
1) Коровы — новое золото, ее цена на рынке 70 000 рублей.
Олежик, как владелец опциона, исполняет свое право и покупает корову у Иванушки за 50 000 рублей и тут же продает ее на рынке за 70 000 рублей. Его прибыль в данном сценарии: 70000 — 50000 — 3000 = 17 000, в итоге Олежик прекрасный спекулянт.
2) Коровы упали в цене до 40 000 рублей.
В данных условиях Олеженьке бессмысленно использовать свое право на покупку актива (коровы), он просто говорит: «Прости, брат, я не хочу корову». Тут ему заработать не удалось, и он понесет убытки в размере премии, которую он заплатил Ивану.
То есть опцион колл — некая ставка на рост актива, покупая этот вид опциона, мы хотим, чтобы актив вырос выше, чем страйк + премии.
Попробуйте самостоятельно придумать объяснение для модели пут-опциона и поделитесь им в комментариях.
Сегодня мы разобрали очень важные понятия, которые в последствии нам помогут смоделировать математику финансов, но об этом в следующей части.