Вариант 14.
Условие задачи:
В ящике лежат 10 ручек: 3 с синими чернилами, 4 с чёрными чернилами и 3 с красными. Выберите верные утверждения и запишите в ответ их номера.
1) Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут две чёрные.
2) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будут две ручки одного цвета.
3) Если достать 8 ручек, то среди них обязательно будет синяя.
4) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут ручки всех трёх цветов.
Решение:
Утверждение №1 неверно, так как 7 ручек могут быть тремя синими, тремя красными и только одной чёрной.
Утверждение №2 верно, так как в ящике стола находятся ручки только трёх цветов, поэтому если достать из него 4 и более ручек, то как минимум 1 цвет повторится.
Утверждение №3 верно, так как из трех типов цветов в ящике стола лежит только 7 несиних ручек (4 чёрных и 3 красных). Поэтому как минимум одна ручка будет синяя.
Утверждение №4 неверно, так как, например, это могут быть 3 синие ручки и 3 красные, а чёрных ручек при этом может не быть.
Ответ: верны утверждения 2 и 3.
Вариант 15.
Условие задачи:
В ящике стола лежат 8 ручек: 3 с синими чернилами, 2 с чёрными и 3 с красными. Выберите верные утверждения и запишите в ответ их номера.
1) Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут две синие.
2) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет красная.
3) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет чёрная.
4) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут 2 ручки одного цвета.
Решение:
Утверждение №1 верно, так как из трех типов цветов в ящике стола лежит только 5 несиних ручек (2 чёрных и 3 красных). 7 – 5 = 2, поэтому как минимум две ручки будут синими.
Утверждение №2 неверно, как в ящике стола есть 5 некрасных ручек (3 синих и 2 чёрных).
Утверждение №3 неверно, как в ящике стола есть 6 нечёрных ручек (3 синих и 3 красных).
Утверждение №4 верно, так как в ящике стола находятся ручки только трёх цветов, поэтому если достать из него 4 и более ручек, то как минимум 1 цвет повторится.
Ответ: верны утверждения 1 и 4.