Математика в новом ФГОС выходит за рамки учебника. Что это значит для учителя?

«Оперировать понятиями» вместо «иметь представления»: как изменится математика в старшей школе

Уважаемые учителя математики!

Если вы уже заглядывали в проект нового ФГОС для 10-11 классов, то наверняка почувствовали: это не просто редактура, а концептуальный пересмотр вашего предмета. Минпросвещения предлагает вам не просто обновить список тем, а переосмыслить саму роль математики в современной старшей школе.

До 18 декабря 2025 года идёт общественно-педагогическая экспертиза этого документа. Ваше профессиональное мнение — не формальность, а реальный инструмент влияния. Давайте вместе разберём, что конкретно меняется в преподавании математики, сравним действующий стандарт (2012/2017 гг.) с проектом 2026 года и подумаем, к чему готовиться.

1. Философия предмета: от «сформированности представлений» к «умению оперировать»

Было (действующий ФГОС):
Акцент делался на «сформированность представлений» и «владение». Например:

«сформированность представлений о математике как части мировой культуры...»
«владение методами доказательств и алгоритмов решения...»

Это задавало вектор на понимание места математики в мире и овладение классическим инструментарием.

Стало (проект нового ФГОС):
Теперь на первый план выходит «умение оперировать понятиями» и их практическое применение. Это не просто семантика. Это сдвиг от знания о математике к умению действовать с её помощью.

Что это значит для вас? Ваши уроки должны будут ещё больше смещаться от трансляции знаний к созданию ситуаций, где ученик активно использует математический язык для анализа, моделирования и решения задач из реального мира. Это вызов к пересмотру заданий, акцентам в объяснении и системе оценки.

Шедеврум

2. Структура и названия: чёткость и явная практическая ветвь

Было: Предметная область «Математика и информатика». Внутри — предмет «Математика», включающий алгебру и начала анализа, геометрию. Вероятность и статистика были вплетены в содержание.

Стало: Чётко прописан отдельный учебный предмет «Математика», который включает три равноправных курса (раздела):

1. «Алгебра и начала математического анализа»
2. «Геометрия»
3. «Вероятность и статистика» (выделено в отдельный блок!)

Это принципиально! Выделение «Вероятности и статистики» в отдельный структурный блок подчёркивает её возросшую значимость в современном мире данных. Теперь это не просто несколько уроков в конце года, а полноценная, прописанная отдельными пунктами линия содержания.

3. Базовый уровень: углубление, цифровизация и чёткие дескрипторы

Раньше базовый уровень описывался довольно обобщённо. Теперь требования стали невероятно детализированными (п. 65 проекта содержит 15 конкретных пунктов). Вот ключевые новшества:

1. Цифровые инструменты и ИКТ

БЫЛО (действующий ФГОС)
Владение навыками использования готовых компьютерных программ (п. 8).

СТАЛО (проект нового ФГОС)

Умение использовать спектр цифровых инструментов:
• Электронные таблицы,
• Средства моделирования,
• Динамическую геометрию (напр., GeoGebra),
• Программные средства для практико-ориентированных задач (п. 65.2).

ПРАКТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Недостаточно научить работать в одном приложении. Нужно интегрировать разные цифровые среды для вычислений, визуализации и исследования. Акцент на практический выход.

2. Моделирование и связь с реальностью

БЫЛО (действующий ФГОС)
Умение применять знания при решении задач. Контекст — скорее учебный.

СТАЛО (проект нового ФГОС)

Явное требование:
• Строить несложные математические модели природных и общественных процессов.
• Распознавать проявления математики в искусстве.
• Решать задачи на управление личными финансами, налоги, стоимость услуг (п. 65.2, 65.8).

ПРАКТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Задачи должны выходить за рамки учебника. Нужны кейсы из экономики, социологии, искусства. Формируем не «решателя», а интерпретатора реальности через математику.

3. Вероятность и статистика

БЫЛО (действующий ФГОС)
Один общий пункт о представлениях и умении находить вероятности в простейших ситуациях (п. 7).

СТАЛО (проект нового ФГОС)

Выделено в три детальных пункта (9, 10, 14):
• Чёткий набор понятий: медиана, дисперсия, стандартное отклонение.
• Умение извлекать и интерпретировать информацию из таблиц, диаграмм, графиков.
• Исследовать данные с применением графических методов и ПО.
• Оценивать вероятности реальных событий.

ПРАКТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Статистика становится полноценной и обязательной линией курса. Требуется время на анализ реальных данных, работу с графиками, понимание мер изменчивости. Это грамотность в мире данных.

4. Геометрия и пространственное мышление

БЫЛО (действующий ФГОС)
Владение основными понятиями, умение распознавать фигуры, применять формулы (п. 6).

СТАЛО (проект нового ФГОС)

Детализация и операционализация:
• От углов между прямой и плоскостью — до площадей поверхностей и объёмов.
• Умение оценивать размеры объектов окружающего мира (пп. 65.11-65.15).

ПРАКТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Геометрия — не только для решения задач из учебника. Нужны задания на оценку расстояний, площадей, объёмов в реальном пространстве (класс, школа, город).

5. Чёткость результата

БЫЛО (действующий ФГОС)
«Сформированность представлений», «владение».

СТАЛО (проект нового ФГОС)

«Умение оперировать понятиями» — сквозная формулировка. Для каждого блока (алгебра, функции, геометрия) приведён точный список понятий, которыми должен владеть выпускник.

ПРАКТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Убрана терминологическая неопределённость. Есть конкретный чек-лист тем и навыков для планирования урока и контроля. Легче отвечать на вопрос ученика: «Зачем мне это учить?».

Вывод по базовому уровню: Он серьёзно «приподнят». Выпускник, выбравший базовую математику, должен будет не просто решать учебные уравнения, а понимать, как математика работает в финансах, анализе данных, искусстве и проектировании. Вам предстоит пересмотреть базу примеров и задач, активно вводить цифровые инструменты (GeoGebra, Excel) и статистические кейсы.

4. Углублённый уровень: почти первый курс вуза и межпредметность

Если базовый уровень усложнился, то углублённый — совершил рывок. Здесь проект прямо нацелен на подготовку к поступлению на физико-математические и IT-специальности.

Новые темы и акценты (чего не было или было слабо отражено):

1. Математическая логика и теория множеств (п.66.1, 66.4). Формальная работа с утверждениями (обратное, противоположное), доказательство истинности/ложности, использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов.
2. Теория графов (п.66.5). Новый раздел! Понятия графа, дерева, цикла. Использование графов для решения практических задач (сети, логистика).
3. Элементы теории чисел (п.66.7). Признаки делимости, НОД/НОК, алгоритм Евклида, позиционные системы счисления — не как разрозненные факты, а как система.
4. Комплексные числа (п.66.13). Алгебраическая, геометрическая и тригонометрическая формы. Арифметические действия, возведение в степень, извлечение корня. Примеры применения.
5. Углублённая вероятность и статистика (п.66.14-15). Квартили, линейная регрессия, диаграммы рассеивания. Непрерывные случайные величины, нормальное распределение, функции плотности, закон больших чисел, центральная предельная теорема (на примере доски Гальтона).
6. Векторное и координатное расширение (п.66.19). Векторное произведение, разложение по базису. Матрицы 2x2 и 3x3, определитель и его геометрический смысл.
7. Явный акцент на моделирование и исследование (п.66.20). От составления модели до её исследования аппаратом алгебры, анализа, геометрии или теории вероятностей и интерпретации результата.

Что это значит для профильных классов? Вам необходимо выстраивать курс не как набор сложных задач, а как целостное введение в современную математическую культуру, тесно связанную с информатикой, физикой, экономикой. Потребуются новые модули (особенно по графам и сложным числам), интеграция с коллегами-предметниками и, безусловно, серьёзная работа с математическим ПО для моделирования.

5. Инклюзия: от общих слов к конкретным средствам

Было: В действующем ФГОС были отдельные подробные пункты (9, 10) по требованиям для слабовидящих и для учащихся с НОДА, прописывающие специализированные средства (Брайль, тифлотехнику, специальные ПО).

Стало: В проекте эти предметно-ориентированные пункты не продублированы. Однако в общих положениях (Раздел III) усилены требования к материально-техническим условиям, включая обязательность специальных технических средств обучения для детей с ОВЗ.

Вопрос для экспертизы: Достаточно ли этой общей отсылки? Нужно ли в предметных результатах по математике сохранять чёткие ориентиры по специфическим математическим умениям для разных групп детей с ОВЗ (например, работа с рельефными графиками)? Это точка для вашего профессионального обсуждения.

6. Материально-техническая база: цифра становится обязательной

Проект содержит детальную Таблицу 1 с перечнем оборудования. Для математики ключевое:

• Интерактивная доска/панель и МФУ/принтер — должны быть оснащены не менее 40% кабинетов.
• Персональный компьютер/ноутбук с лицензионным ПО.
• Комплект чертёжного оборудования для доски.
• Электронные образовательные ресурсы и интерактивные средства обучения прописаны явно.
• Модели геометрических фигур (стереометрические наборы, развёртки).

Это важный аргумент! Новые требования к цифровому моделированию и работе с данными невозможно выполнить без соответствующего оснащения. При наличии замечаний по реализуемости стандарта, ссылайтесь на этот раздел.

Итог и призыв к действию

Проект нового ФГОС по математике рисует образ выпускника, который:

• Понимает язык математики как универсальный.
• Умеет применять его для решения жизненных, межпредметных и профессиональных задач.
• Владеет цифровыми инструментами как естественным расширением математического мышления.
• Готов к продолжению образования в ведущих вузах (на углублённом уровне).

Наша задача как экспертов до 18 декабря — оценить:

1. Реалистичность предложенных требований за 2 года обучения.
2. Логику и достаточность предложенного содержания.
3. Необходимость уточнения или дополнения каких-либо пунктов (например, по инклюзии).
4. Обеспеченность требований ресурсами (время, оборудование, подготовка кадров).

Изучайте проект. Сверяйте со своим опытом. Формулируйте конкретные предложения с указанием пунктов и страниц. Ваше коллективное профессиональное слово может сделать этот стандарт не просто амбициозным, но и реализуемым в каждой российской школе.

Что из этого уже делается? Что требует дополнительных ресурсов? Какие пункты, на ваш взгляд, нуждаются в уточнении?