Дорогие друзья, сегодня у нас — блестящая задача на насыщенный пар, относительную влажность и уравнение состояния идеального газа! Это та самая «точка кипения» физики, где термодинамика, молекулярная физика и немного химии сливаются в один стройный расчёт. Перед нами герметичный сосуд с влажным воздухом при 100°C — а это не просто «тёплая комнатная температура», а температура кипения воды при нормальном давлении! И вот в этот сосуд добавляют ещё 4 грамма воды. Что произойдёт? Испарится ли она? Станет ли пар насыщенным? И главное — на сколько процентов вырастет давление? Интуиция может подсказать: «немного», но физика покажет — насколько именно. Давайте шаг за шагом раскроем этот паровой детектив!
Условие задачи
- Объём сосуда: V = 10 л = 0,01 м³
- Начальное давление: p₀ = 1 атм = 101 325 Па (примем стандартное значение)
- Температура: T = 100°C = 373 К (постоянна!)
- Относительная влажность воздуха: φ = 40% = 0,4
- Дополнительно вводят m = 4 г = 0,004 кг воды в виде жидкости.
- Универсальная газовая постоянная: R = 8,31 Дж/(моль·К)
- Молярная масса воды: M = 18 г/моль = 0,018 кг/моль
- Давление насыщенного водяного пара при 100°C: pₙ = 1 атм = 101 325 Па (ключевой факт!)
Найти: на сколько процентов возрастёт давление после установления равновесия.
Шаг 1: Почему при 100°C давление насыщенного пара = 1 атм?
Это определение температуры кипения: при 100°C давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению (101 325 Па). Значит, максимальное возможное парциальное давление водяного пара при 100°C — 101 325 Па.
Если попытаться создать большее — пар конденсируется, и давление не растёт.
Шаг 2: Состав начального воздуха
Общее давление p₀ = 101 325 Па — это сумма:
- p_сух — парциальное давление сухого воздуха,
- p_п — парциальное давление водяного пара.
По определению относительной влажности:
φ = p_п / pₙ
→ p_п = φ · pₙ = 0,4 · 101 325 = 40 530 Па
Тогда давление сухого воздуха:
p_сух = p₀ – p_п = 101 325 – 40 530 = 60 795 Па
⚠️ Важно: сухой воздух не конденсируется и не испаряется — его количество (и, следовательно, его парциальное давление) остаётся неизменным, пока T и V постоянны (по закону Дальтона и уравнению Менделеева–Клапейрона).
Шаг 3: Сколько водяного пара может поместиться в сосуде при 100°C?
Максимальная масса водяного пара (при насыщении) определяется из уравнения:
pₙ · V = (mₙ / M) · R · T
→
mₙ = (pₙ · V · M) / (R · T)
Подставим:
- pₙ = 101 325 Па
- V = 0,01 м³
- M = 0,018 кг/моль
- R = 8,31 Дж/(моль·К)
- T = 373 К
Сначала числитель:
101 325 · 0,01 · 0,018 = 1013,25 · 0,018 = 18,2385
Знаменатель:
8,31 · 373 = ?
8 · 373 = 2984
0,31 · 373 = 115,63
→ 2984 + 115,63 = 3099,63
Тогда:
mₙ = 18,2385 / 3099,63 ≈ 0,005885 кг ≈ 5,885 г
✅ В сосуде при 100°C может находиться до ~5,89 г водяного пара (насыщение).
Шаг 4: Сколько пара уже есть?
Из начального состояния: парциальное давление пара p_п = 40 530 Па
Масса пара:
m_п = (p_п · V · M) / (R · T) = (40 530 / 101 325) · mₙ = 0,4 · mₙ
(потому что p_п = 0,4 pₙ, а всё остальное одинаково)
→ m_п = 0,4 · 5,885 ≈ 2,354 г
Шаг 5: Добавляем 4 г воды — что происходит?
Добавляем 4 г жидкости. Всего воды в системе становится:
m_п + m_жидкость = 2,354 г (пар) + 4 г (жидкость) = 6,354 г
Но максимум пара — 5,885 г. Значит, пар насыщается, а избыток воды остаётся в жидком виде.
Сколько пара будет в равновесии? Ровно mₙ = 5,885 г — насыщенный пар при 100°C.
→ Жидкой воды останется: 6,354 – 5,885 = 0,469 г — она просто лежит на дне, не испаряясь.
Шаг 6: Новое общее давление
Теперь:
- Парциальное давление сухого воздуха — по-прежнему p_сух = 60 795 Па (мольное количество не изменилось, V и T постоянны).
- Парциальное давление водяного пара — p_п' = pₙ = 101 325 Па (насыщение!).
Общее давление:
p' = p_сух + p_п' = 60 795 + 101 325 = 162 120 Па
Шаг 7: Изменение давления в процентах
Начальное давление: p₀ = 101 325 Па
Конечное давление: p' = 162 120 Па
Разность:
Δp = p' – p₀ = 162 120 – 101 325 = 60 795 Па
Относительное изменение:
Δp / p₀ · 100% = (60 795 / 101 325) · 100%
Заметим: 60 795 / 101 325 = p_сух / pₙ = (1 – φ) = 0,6
→ 0,6 · 100% = 60%
✅ Давление возрастёт на 60%
Проверка:
101 325 · 1,6 = 162 120 — верно!
Окончательный ответ
Давление возрастёт на 60%.
Почему это важно?
Эта задача — прямая модель парового котла или автоклава: при постоянной температуре добавление воды приводит к росту давления только до тех пор, пока пар не станет насыщенным. После этого — любое количество жидкости не влияет на давление (оно «буферизуется» фазовым равновесием). Это используется в тепловых машинах, метеорологии (облакообразование), и даже в кулинарии: в скороварке давление растёт за счёт насыщенного пара, и температура внутри поднимается выше 100°C.
А теперь — аналогия из жизни. Представьте, что вы в маленькой комнате (сосуд), где уже есть немного тумана (влажный воздух, 40% влажности). Вы вносите чайник с кипятком и открываете его — пар вырывается, комната «запотевает», и в какой-то момент стёкла покрываются каплями: пар стал насыщенным, и дальше он уже не «растворяется» в воздухе, а конденсируется. Давление в комнате выросло не потому, что стало «теснее», а потому, что к старым молекулам воздуха добавились максимально возможные молекулы воды в газовой фазе. Так и в сосуде: 4 грамма — это как «чайник», и даже если выльете целый литр, давление не превысит 162 кПа — остальное просто будет лужицей на дне. Природа умеет говорить «стоп» — и делает это через фазовые переходы.