Сие: из этюдов к Единой Кинематической Теории Зубчатых Передач (ЕКТЗП).
Пусть имеются 2 зубчатых колеса с параллельными осями вращения и постоянным передаточным отношением. Пусть имеется линия зацепления этих колёс. Возьмём на этой линии некоторую точку. В этой виртуальной(!) точке в некотором взаимном положении зубчатых колёс будут находиться 2 физические точки, принадлежащие двум рассматриваемым зубчатым колёсам. Построим траектории обкаточного движения этих двух физических точек:
Рис.7
Теорема Эйлера-Савари (совершенно элегантным способом!) позволяет найти центр кривизны этих 2-х траекторий в (виртуальной) точке касания:
Рис.8
Рис.9
Для графической проверки результата на рис.9 можно применить построение Бобилье:
Рис.10
Само же построение построение Бобилье можно проверить методами дифференциальной геометрии, найдя центр и радиус кривизны для соответствующей циклоиды:
Рис.11
Напомним, почему линия зацепления цевочной передачи с цевкой ненулевого радиуса не будет дугой окружности r1:
Рис.12
Иллюстрация к тезису о том, что в случае постоянного передаточного отношения «профиль на одном из колёс» (Н.И.Колчин) не может быть произвольным:
Рис.13
Замечание (загадочное...): очевидно, что классическая теорема Виллиса рассматривает линейчатый контакт зубьев. Если же ограничиться точечным контактом, то можно (попробовать) обобщить теорему Виллиса так, что будет возможна зубчатая передача с требуемым передаточным отношением (в частности: постоянным) даже с такими профилями зубьев, как на рис.14:
Рис.14
Нетрудно догадаться, что зацепление Новикова - пример такой передачи. Более того, представляется возможным в результате обобщения теоремы Виллиса получить линейчатое сопряжение зубьев для гиперболоидной передачи. (Про такую форму зубьев много писали все видные советские механики, но без значимых реальных результатов. Впрочем, та же самая ситуация - и со сферической эвольвентой для теоретически правильной конической передачи.
Рис.15
Рис.16)
Так что…