Согласно легенде в 1790-х, когда юному Карлу Гауссу, пока еще не великому математику, а ученику начальной школы в Брауншвейге, учитель задал задачу: сложить числа от 1 до 100. Учитель рассчитывал, что мальчуган просидит над задачей не меньше получаса, но наглец позволил себе решить её за минуты. Как ему это удалось?
Гаусс заметил, что пары чисел (1+100, 2+99 и так далее) дают 101, а таких пар 50 штук. Значит надо всего лишь перемножить 50×101=5050. Учитель был, мягко скажем, удивлен, а Гаусс уже тогда показал, как находить элегантные решения скучных задач.
Нередко этот арифметический прием путают с методом Гаусса. В действительности же метод или, как еще говорят, гауссово исключение, родился позже, в 1809 году.
Он разработал способ решения систем линейных уравнений, превращая их в треугольную форму. Здесь надо отметить, что многие источники показывают, что этот метод был известен еще в Древнем Китае, но именно Гаусс формализовал и доработал его.
Суть проста: берем систему, например, 2x + y = 5 и x – y = 1, и с помощью вычитания и умножения убираем переменные по одной, пока не останется тривиальное уравнение, вроде x = 2. Затем возвращаемся назад шаг за шагом, подставляя полученные значения. Получается такая матрешка. Гауссова матрешка.
Гаусс показал, что любой набор линейных уравнений, если он вообще имеет решение, можно свести к простейшему виду. Его открытие стало краеугольным камнем для матричной алгебры, лежащей в основе этих ваших компьютеров, инженерии и криптографии.
Но у метода есть и пределы: для нелинейных уравнений он, увы, не работает, а большие системы уравнений замучаешься считать вручную и приходится прибегать к этим самым компьютерам.
Тем не менее Гаусс, возможно сам того не зная, задал хороший тон многим последующим математикам: искать простоту в сложном.