Подготовка к ЕГЭ. 5 задач по теме "Линзы"

Задача 1. Определение фокусного расстояния собирающей линзы

Предмет находится на расстоянии a = 30 см от собирающей линзы. Изображение получается действительным и расположено на расстоянии a′ = 60 см.

Найти фокус линзы и её оптическую силу.

Решение:

Используем формулу тонкой линзы:

1/F = 1/a + 1/a′

1/F = 1/30 + 1/60 = 2/60 + 1/60 = 3/60

1/F = 1/20 → F = 20 см = 0,20 м

Оптическая сила:

D = 1/F = 1/0,20 = 5 дптр

Ответ: F = 20 см; D = 5 дптр.

Задача 2. Мнимое изображение в собирающей линзе

Предмет расположен на расстоянии a = 10 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 15 см.

Определить расстояние до изображения и увеличение.

Решение:

Так как предмет ближе фокуса, изображение мнимое, a′ < 0.

1/F = 1/a + 1/a′

1/15 = 1/10 + 1/a′

1/a′ = 1/15 – 1/10 = (2 – 3)/30 = -1/30

a′ = -30 см

Увеличение:

A = a′/a = -30/10 = -3 (мнимое, увеличенное)

Ответ: a′ = –30 см; A = 3.

Задача 3. Радиусы кривизны линзы

Показатель преломления линзы n = 1,5. Первое сферическое зеркало имеет радиус R₁ = +20 см, второе R₂ = –30 см.

Определить фокус линзы.

Решение:

Формула:

1/F = (n – 1)(1/R₁ – 1/R₂)

1/F = 0,5(1/20 – 1/(-30)) = 0,5(1/20 + 1/30)

1/F = 0,5(3/60 + 2/60) = 0,5·5/60 = 5/120 = 1/24

F = 24 см

Ответ: F = 24 см.

Задача 4. Построение изображения для рассеивающей линзы

Рассеивающая линза имеет фокусное расстояние F = –25 см. Предмет находится на расстоянии a = 40 см.

Найти положение изображения и увеличение.

Решение:

1/F = 1/a + 1/a′

1/(-25) = 1/40 + 1/a′

1/a′ = -1/25 – 1/40 = (-8 - 5)/200 = -13/200

a′ = -200/13 ≈ -15 см (мнимое)

Увеличение:

A = a′/a ≈ -15/40 = -0,38 (уменьшенное)

Ответ: a′ ≈ –15 см; A ≈ 0,38.

Задача 5. Линейное увеличение изображения

Высота предмета h = 3 см. Предмет расположен на расстоянии a = 45 см от собирающей линзы.

Изображение получилось на расстоянии a′ = 90 см.

Определить высоту изображения.

Решение:

Увеличение:

A = a′/a = 90/45 = 2

Высота изображения:

H = A·h = 2·3 = 6 см

Ответ: H = 6 см (изображение увеличено в 2 раза).