Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Рассмотрим решение показательного уравнения.
Задача.
Показательное уравнение с собеседования in Harvard university
4^x = 24
Сразу поясню. Один из методов решения через логарифмирования обеих частей уравнения по общему основанию.
Решение таких простых на вид уравнений начинается с логарифмирования обеих частей уравнения. Начало решения покажем в тксте, а дальнейшее решение можно просмотреть на скриншотах с экрана видео , и в самом видео.
Мы специально записываем видео для показа наглядного решения.
Начало решения.
- log(4^x) = log24;
- x * log 4 = log (4 * 6);
- x * log 4 = log 4 + log 6;
- x = (log 4 + log 6)/log 4;
- x = log 4/log4 + log6/log4;
- x = 1 + [ log(2 * 3)]/log 2^2
- x = 1 + log 2/2 * log 2 + log 3/2 log 2;
- 1 + 1/2 + log(2) 3;
- x = 3/2 + 1/2 log(2) 3.
- Ответ: x = 3/2 + 1/2 log(2) 3.
Проверка.
Подставляем полученное решение в уравнение и получаем равенство.
4^x = 2^2x =
2^2(3/2 + 1/2(2) 3 =
2^[3 + log (2) 3] =
2^3 * 2^log(2) 3 = 8 * 3 = 24.
Получили тождество, значит, решение верное.
Решение мжно смотреть в скриншотах с экрна видео.
Скриншоты с экрана видео.
Полное решение можно посмотреть в видео.
Видео.
РЕШИ УР 4 х = 24 н— сделано в Clipchamp (9)
Спасибо за просмотр статьи и видео.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест