Приветствую родителей и ребят, которые готовятся к ВПР по математике за 5 класс!
Сегодня разберем одно из самых частых и при этом самых понятных заданий — задачи на части. Оно встречается в вариантах как задание №2 и при правильном подходе дается за 3 минуты даже тем, кто не любит дроби.
Пример задачи из ВПР:
На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять восьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 12 штук. Сколько всего книг на полке?
Условие:
На полке книги в твёрдом и мягком переплёте.
5 частей из 8 — твёрдые, а мягких книг — 12 штук.
Сколько всего книг?
Шаг 1: Что значит «пять восьмых»?
- Слово «восьмых» говорит о том, что все книги можно разделить на 8 одинаковых частей.
- 5 из этих частей — книги в твёрдом переплёте.
- Значит, остальные части — книги в мягком переплёте.
Шаг 2: Сколько частей — мягкие книги?
Всего частей: 8.
Твёрдые: 5 частей.
Мягкие: 8 − 5 = 3 части.
Шаг 3: Что известно про мягкие книги?
В условии сказано: мягких книг — 12 штук.
И мы только что узнали, что 3 части = 12 книг.
Шаг 4: Сколько книг в одной части?
Если 3 части — это 12 книг, то 1 часть = 12 : 3 = 4 книги.
Шаг 5: Сколько всего книг?
Всего частей: 8.
В каждой части 4 книги.
Всего книг: 8 × 4 = 32.
Ответ: 32 книги.
Проверка (для уверенности):
- Твёрдые книги: 5 частей × 4 книги = 20 книг.
- Мягкие книги: 3 части × 4 книги = 12 книг (сходится с условием).
- Всего: 20 + 12 = 32 книги.
Совет для ребят:
Возьмите тетрадь в клетку и обведите 8 клеток подряд — это все книги на полке.
- Закрасьте первые 5 клеток — это книги в твёрдом переплёте.
- Оставшиеся 3 клетки — книги в мягком переплёте, их 12 штук.
Теперь видно:
3 клетки = 12 книг → 1 клетка = 12 : 3 = 4 книги.
Клеток всего 8 → 8 × 4 = 32 книги.
Всё просто: не нужно никаких сложных дробей — только клетки, карандаш и логика! ✏️🧠
🎯 Простой алгоритм для похожих задач:
- Посмотри на дробь в условии (5/8) → всего 8 частей.
- Узнай, сколько частей составляет известное количество (мягкие = 8 − 5 = 3 части).
- Раздели известное число на количество частей → узнаешь, сколько в 1 части.
- Умножь на общее число частей → получишь целое.
✅Приведу второй способ решения:
Уважаемые родители и ученики, на примере разобранной задачи мы отработали ключевой навык для успешного выполнения заданий ВПР по математике в 5 классе: умение находить целое по его части, выраженной дробью.
Что важно усвоить:
- Дробь в условии — это подсказка, а не препятствие.
Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделено целое.
Числитель дроби показывает, сколько из этих частей относится к тому, что описано в задаче.
Например, в задаче «5/8 книг — твёрдые»: 8 частей — всего книг, 5 частей — твёрдые книги. - Два равноправных подхода к решению:
Наглядный («клеточки») — идеален для первичного понимания и снятия тревоги.
Формальный («доли/дроби») — формирует математическую грамотность и готовит к более сложным темам. - Алгоритм решения универсален для задач такого типа и занимает 2-3 минуты.
Рекомендации для дальнейшей подготовки:
- Тренируйтесь решать такие задачи обоими способами.
- Обязательно делайте проверку — подстановка ответа в условие закрепляет понимание и даёт уверенность.
- Обращайте внимание на формулировки: «столько-то частей из стольких-то», «доля равна...», «отношение составляет...» — все они сводятся к одной и той же математической модели.
Итог:
Ученик, уверенно решающий подобные задачи, не только гарантирует себе балл за это задание в ВПР, но и закладывает прочную основу для понимания дробей, процентов и пропорций в дальнейшем обучении.