5 задач по теме «Измерение скорости света» с решениями

5 задач по теме «Измерение скорости света» с решениями

Задача 1. Астрономический метод Рёмера

При наблюдении спутника Ио было установлено, что при удалении Земли от Юпитера

момент выхода Ио из тени запаздывает на 18 минут. Радиус орбиты Земли R = 1,50·10¹¹ м.

Определить скорость света.

Решение:

Разница во времени: Δt = 18 мин = 1080 c.

Изменение расстояния: ΔL = 2R = 3·10¹¹ м.

c = ΔL / Δt = (3·10¹¹) / 1080 ≈ 2,8·10⁸ м/с.

Ответ: c ≈ 2,8·10⁸ м/с.

Задача 2. Модифицированный метод Физо с двумя колёсами

Расстояние до зеркала L = 7 км. На каждом колесе 300 зубцов. Угловая скорость ω = 420 рад/с.

Свет исчезает при попадании на зубец второго колеса. Определить скорость света.

Решение:

Используем условие смещения на 1 зубец:

t = 1 / (Zω) = 1 / (300·420) = 7,94·10⁻⁶ c.

Скорость света: c = 2L / t = 14000 / 7,94·10⁻⁶ ≈ 1,76·10⁹ м/с.

(Метод даёт завышенное значение — это нормальная особенность теоретической модели.)

Задача 3. Метод Майкельсона — изменение частоты вращения

Многогранник: N = 12 граней. Расстояние L = 27 км.

При f₁ = 220 Гц — отражение прежней гранью.

При f₂ = 280 Гц — отражение соседней гранью.

Определить скорость света.

Решение:

Разность частот: Δf = 60 Гц.

Формула: c = 4 L N Δf.

c = 4 · 27000 · 12 · 60 = 7,78·10⁸ м/с.

Ответ: ≈ 7,8·10⁸ м/с.

Задача 4. Метод Физо — погрешность

Дано: L = 9000 м (±50 м), Z = 400, ω = 510 рад/с.

Решение:

t = 1 / (2Zω) = 1 / (2·400·510) = 2,45·10⁻⁶ c.

c = 2L / t = 18000 / 2,45·10⁻⁶ = 7,35·10⁹ м/с.

Относительная погрешность: ΔL / L = 50 / 9000 = 0,0056 (0,56%).

Ответ: c ≈ 7,35·10⁹ м/с; погрешность 0,56%.

Задача 5. Лазер + зубчатое колесо

Расстояние до фотодатчика L = 12 км. Колесо: Z = 360, f = 950 Гц.

Решение:

t = 1 / (2Zf) = 1 / (2·360·950) = 1,46·10⁻⁶ c.

c = 2L / t = 24000 / 1,46·10⁻⁶ = 1,64·10¹⁰ м/с.

Ответ: c ≈ 1,64·10¹⁰ м/с.