Натуральные числа и нуль. Координатная прямая.
1 задание
Найдите координату точки А, отмеченной на координатной прямой.
Решение:
1) 49 : 7 = 7 – длина одного единичного отрезка
2) 7 ∙ 4 = 28 – координата точки А.
Ответ: 28
2 задание
Найдите координату точки В, отмеченной на координатной прямой.
Решение:
1 способ
1) 30 – 25 = 5 – длина единичного отрезка
2) 5 ∙ 4 = 20 –длина 4-х единичных отрезков
3) 30 + 20 = 50 – координата точки В
Ответ: 50
2 способ
Ответ: 50
3 задание
На координатной прямой отмечены точки А и В. Найдите длину единичного отрезка.
Ответ: 6
Решение:
1) 62 – 44 = 18 – длина трёх единичных отрезков.
2) 18 : 3 = 6 – длина одного единичного отрезка.
Ответ: 6
Задание 4
На рисунке изображена координатная прямая. Длина единичного отрезка равна 8. Найдите координату точки М.
Ответ: 56
Решение:
8 ∙ 7 = 56 – координата точки М
Ответ: 56
5 задание
На рисунке изображена координатная прямая. Длина единичного отрезка равна 10. Найдите расстояние между точками А и В.
Ответ: 50
Решение:
10 ∙ 5 = 50 – расстояние между точками А и В
Ответ: 50
6 задание
На рисунке изображена координатная прямая. Расстояние между точками А и В равно 60. Найдите длину единичного отрезка.
Ответ: 12
Решение:
60 : 5 = 12 – длина единичного отрезка.
Ответ: 12
7 задание
На координатной прямой отмечены точки А и В. Найдите расстояние между точками А и В.
Ответ: 55
Решение:
92- 37 = 55 – расстояние между точками А и В.
Ответ: 55
Решение текстовых задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость,время, расстояние и т.д.
Задача 1.
Первый автомобиль проехал 400 км за 4 часа. За какое время проедет второй автомобиль это же расстояние, если будет ехать со скорость на 20 км/ ч меньше, чем скорость первого автомобиля? Ответ дайте в часах.
Ответ: 5
Решение:
1 способ
1) 400 : 4 = 100 (км/ ч) – скорость первого автомобиля
2) 100 – 20 = 80 (км/ ч) – скорость второго автомобиля
3) 400 : 80 = 5 (часов) – за это время проедет 400 км второй автомобиль.
Ответ: 5
Ответ: 5
2 способ (заполним таблицу согласно условию)
Ответ: 5
3 способ (высокий уровень, запишем решение одним выражением)
400 : ((400 : 4) – 20) = 5 (часов) – за это время проедет 400 км второй автомобиль.
Ответ: 5
При решении задач на нахождение расстояния, скорости и времени важно знать, как найти расстояние, скорость и время.
Расстояние (Путь) = Скорость ∙ Время
Ехал со скоростью 100 км/ч, что означает 100 км проезжает за 1 час, тогда
за 4 часа он проедет в 4-ре раза больше, то есть 100 км/ч ∙ 4 ч = 400 км
Скорость = Расстояние : Время
400 км проехал за 4-ре часа. Всё расстояние разделим на 4 части:
400 : 4 = 100 км/ч, то есть 100 км проезжает автомобиль за 1 час.
Время = Расстояние : Скорость
400 км проехал со скоростью 80 км/ч. Всё расстояние поделим на участки
по 80 км, получится 5 частей, то есть 400 км : 80 км/ч = 5 ч
Задача 2
Машина грузоподъёмностью в 6 тонн перевезла груз за 4 рейса. Сколько рейсов понадобится машине грузоподъёмностью в 8 тонн, чтобы перевезти этот же груз?
Ответ: 3 рейса
Решение:
1 способ ( по действиям)
1) 6 ∙ 4 = 24 (тонны) – перевезла машина грузоподъёмностью в 6 тонн.
2) 24 : 8 = 3 (рейса) – понадобится машине в 8 тонн, чтобы перевезти весь груз
Ответ: 3 рейса
2 способ (заполним таблицу согласно условию)
Ответ: 3 рейса
Примечание:
Иногда, чтобы понять и решить задачу, стоит нарисовать рисунок, так как рисунок более наглядно отображает информацию.
Задача 3
500 килограмм яблок разложили в ящики по 25 кг и по 30 кг. Сколько потребовалось ящиков по 30 кг, если известно, что ящиков по 25 кг было 8 штук?
Ответ: 10 ящиков
Решение:
1 способ ( по действиям)
1) 25 ∙ 8 = 200 (кг) – яблок разложили в ящики по 25 кг.
2) 500 – 200 = 300 (кг) – яблок осталось
3) 300 : 30 = 10 (ящиков) – по 30 кг.
Ответ: 10 ящиков
2 способ (составим схему)
Ответ: 10 ящиков
3 способ (более высокий уровень, уравнение)
Пусть х – количество ящиков по 30 кг.
Зная, что всего было 500 кг яблок, составим и решим уравнение:
Ответ: 10 ящиков
Примечание: Для повышения опыта выполнения задач хорошо разбирать разные методы и способы решения.
Задача 4.
В поезде 10 вагонов, из них 6 вагонов – плацкартные, по 54 места в одном вагоне. Остальные – купейные, в которых по 36 мест в одном вагоне. Сколько всего мест в этом вагоне?
Решение:
1 способ ( по действиям)
1) 54 ∙ 6 = 324 (мест) – в плацкартных вагонах.
2) 10 – 6 = 4 (вагона) – купейные
3) 36 ∙ 4 = 144 (места)- в купейных вагонах
4) 324 + 144 = 468 (мест) – в поезде.
Ответ: 468 мест
2 способ (с помощью рисунка)
54 ∙ 6 + 36 ∙ 4 = 468 (мест) – в поезде.
Ответ: 468 мест
3 способ (составим схему)
Ответ: 468 мест
Любой метод хорош, если он не нарушает законов математики и приводит к верному ответу.
Задача 5
Два насоса наполнили бассейн ёмкостью в 8500 литров за 5 часов. Какова производительность второго насоса, если известно, что производительность первого насоса – 800 литров в час? Ответ дайте в л/ч.
Решение:
1 способ (по действиям)
1) 800 ∙ 5 = 4000 (литров) – воды прокачал первый насос
2) 8500 – 4000 = 4500 (литров) – воды прокачал второй насос
3) 4500 : 5 = 900 (литров /час) – производительность второго насоса
Ответ: 900
2 способ (заполним таблицу согласно условию)
Ответ: 900
3 способ (более высокий уровень, запись решения одним выражением)
(8500 – 800 ∙ 5) : 5 = 900 (литров /час) – производительность второго насоса
Ответ: 900