Что бы раз и навсегда решить спор, сколько раз одна шестерня (монета, кружок от унитаза и тд) обернется вокруг такой же другой, я снял это видео.
Мое утверждение:
Если шестерни (монеты) равны между собой, то не закрепленная шестерня объезжая (обкатывая) по кругу закрепленную шестерню совершит 2 оборота вокруг своей оси. При этом под словами "оборот шестерни вокруг своей оси" мы понимаем такое положение дел, когда нанесенная на нее метка, пройдя полный круг опять смотрит в ту же сторону (в данном видео вверх), что и в начале цикла.
Смотрим и убеждаем себя, что это - правда.
.
Наглядное подтверждение наличия одного оборота за половину пути. Фото сделаны последовательно с первой половины видоса, когда движущаяся крышечка перемещается с правой стороны на левую.
Смотрим внимательно
Старт
Едем
Едем
Еще едем
Уже почти
Приехали!
Ну что, был один оборот белой крышечки вокруг СВОЕЙ оси? Был. А расстояния то она прошла только половину вокруг неподвижной! Почему? Вот элементарное математическое объяснение.
Начали:
При попытке понять этот "феномен" все, кто первый раз сталкивается с подобной задачей, упираются, в то, что длины окружностей равны. Да, это так.
Люди мысленно распрямляют неподвижную окружность в линию и говорят:
Пусть диаметр окружности равен 1 единицу (не принципиально см, метр, дюйм и тд), тогда длина этой окружности и длина прямой, из нее полученной будет равняться 1х3,14... Так? Так.
То есть двигаясь по этой, мысленно созданной, прямой наше подвижное колесо пойдет путь в 3,14... единиц. Это значит, что центр нашего подвижного колеса пройдет путь в 3,14... единиц, а колесо обернется один раз. Так? Так.
И вроде бы получается, что обкатывая точно такое же, но неподвижное колесо, подвижное должно совершить ОДИН оборот. Так? А вот и нет!
Теперь запускаем подвижное колесо вокруг такого же неподвижного. Центр подвижного колеса будет двигаться уже не по прямой. А как? Правильно, по окружности. А каков диаметр этой окружности? Он равен 2 единицам, так как это диаметр неподвижного колеса и два радиуса подвижного. Так? Так.
А какова длина этой окружности? Правильно. 2х3,14..., то есть она в два раза больше, чем длина неподвижной окружности.
То есть центр подвижной окружности двигаясь вокруг неподвижной проходит в два раза больший путь, чем двигаясь по прямой.
Не удивительно, что для этого подвижной окружности нужно обернуться ВОКРУГ СВОЕЙ ОСИ ровно два раза! А никак не один.
Да и еще! Мы говорили сейчас о том, сколько оборотов делает подвижная окружность ВОКРУГ СВОЕЙ ОСИ!
А не о том, что подвижная окружность делает ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ окружности один оборот. Это и так понятно. И ЭТО ПРИНЦИПИАЛЬНО РАЗНЫЕ ПОНЯТИЯ.
Тот же "лишний оборот" возникает и задаче, когда диаметры окружностей разные.
Например.
При вращении маленькая шестеренка обходит по кругу большое колесо, которое закреплено на месте.
Шестеренка с 8 зубцами (та, что маленькая), сцеплена с колесом, имеющим 24 зубца. То есть соотношение количества зубцов 1 к 3. (это то же самое, что соотношение диаметров).
Вопрос: Сколько раз обернётся маленькая шестеренка вокруг своей оси за то время, пока она успеет сделать полный оборот вокруг большой шестеренки?
Все сразу говорят: три раза! Ну как, вещь 24/8=3!!! И это было бы абсолютно правильно, если бы крутились обе шестерни. А по условию большая же "прибита к столу"!
Поэтому правильный ответ - четыре раза.
Почему? А все потому же. Ведь маленькая шестеренка бежит по кругу вокруг большой. Ее центр двигается по окружности, длинна которой в ЧЕТЫРЕ раза больше, чем длина окружности малой шестеренки. Ведь диаметр этой, новой окружности, который описывает центр малой шестерни, равен диаметру большой шестерни, который в три раза больше, чем диаметр малой + 2 радиуса малой шестерни, то есть 4 единицы.
И, соответственно, путь он проходит в четыре раза больший! То есть маленькая шестеренка обернется на этом пути один раз вокруг большой шестеренки и четыре раза вокруг своей оси.
Вот такой "пердюмонокль с горностаем" 🤣🤣🤣
Не знали такого выражения? Вот вам ссылка: