Тогда обязательно прочитай эту статью.
Я разобрала все варианты олимпиады «Покори Воробьёвы горы!» с 2018 по
2024 год — 21 комплект заданий для разных классов. И обнаружила определенные закономерности. Читайте до конца — там самое интересное!
Составители не придумывают задачи случайно
Олимпиада построена как единая система. От простых головоломок в 7-8 классах до университетского уровня в 10-11. Но главное открытие в другом.
Некоторые задачи намеренно повторяются для разных возрастов. Та же задача про букеты из хризантем встречается и в 7-8, и в 9 классе. Это не ошибка — это проверка фундамента.
7-8 классы: здесь ловят не на знаниях
В младших классах составители проверяют одно — умеете ли вы думать нестандартно. Никакой зубрёжки формул.
Все задачи решаются через три концепции:
- Теория чисел (НОД, простые числа)
- Принцип Дирихле
- Базовая комбинаторика
Реальная задача из олимпиады:
Есть 7 королевств гномов, производящих золото и алмазы. Докажите, что можно выбрать 4, которые дадут минимум 50% обоих ресурсов.
Кажется невозможным? А решается через принцип Дирихле за 5 минут. Просто нужно знать этот метод.
9 класс: переломный момент
Здесь начинается настоящая математика. Появляются:
- Теория вероятностей
- Функциональные уравнения с многочленами
- Задачи, где нужно моделировать реальные процессы
Но часть заданий всё ещё повторяется из 7-8 классов. Если на них спотыкаетесь — дальше будет только сложнее.
10-11 классы: без шуток
На этом уровне требуют университетские методы:
- Неравенство Йенсена
- Диофантовы уравнения
- Функциональный анализ
- Свойства ортоцентра
Три темы, которые проходят через все классы
Если освоите их, решите 70% всех задач:
1. Теория чисел
От НОД в седьмом классе до диофантовых уравнений в одиннадцатом.
2. Комбинаторика
Принцип Дирихле встречается везде. Научитесь его применять — и половина олимпиады уже ваша.
3. Планиметрия
Базовые конструкции усложняются постепенно. Но фундамент всегда один.
Что делать, если готовитесь
В 7-8 классах: Забудьте про зубрёжку. Решайте задачи на логику и принцип Дирихле. Вот и вся подготовка.
В 9 классе: Обязательно прорешайте задачи для младших классов. База должна быть железной.
В 10-11 классах: Здесь важна культура исследования. Не «знаю 100 типов», а «умею анализировать любую задачу».
И самое главное
Текстовые задачи на движение есть в каждой олимпиаде. Если с ними проблемы — это сигнал о пробелах в моделировании.
Универсальные методы, которые работают всегда:
- Метод инвариантов
- Принцип крайнего
- Оценка + пример
- Метод от противного
Освойте их — и большинство задач решится само собой.
Вывод
Олимпиада проверяет не объём знаний, а культуру мышления. Составители ищут тех, кто понимает «почему это работает», а не просто «как решать».
А вы готовитесь к олимпиадам? Какие темы даются тяжелее всего? Пишите в комментариях — разберём вместе. И подписывайтесь на канал — впереди разборы самых сложных задач!