Для успешного выполнения второго задания на ЕГЭ, необходимо вспомнить геометрию из 9 класса. Материал из этой статьи будет полезен учащимся 9 класса и для тех, кто готовиться к ЕГЭ.
При решении этого задания нам понадобятся следующие знания:
1) Произведение вектора на число
2) Сумма и разность координат вектора
3) Понятие координаты вектора и длины вектора.
4) Что такое скалярное произведение векторов.
5) Как найти косинус угла между векторами.
Вспомним что такое вектор: (из учебника геометрии 7-9 класс):
Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая — концом, называется направленным отрезком или вектором.
Рассмотрим задачу, в которой определим координаты вектора на координатной плоскости и вычислим длину вектора.
Задача №1
Решение задачи можно разбить на два этапа.
1) Находим произведение вектора на число, т.е. в нашей задаче найдем чему равно 24в. Для этого, нам нужно умножить каждую координату вектора на это число.
2) Вторым этапом будем находить разность координат векторов.
Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.
3) Третьим этапом будем отвечать на вопрос задачи. Находим длину вектора по его координатам. Длина вектора это его модуль.
Ответ 25.
Задача №2
Начнем решение задачи с нахождения координат векторов. Любой вектор можно разложить по координатным векторам. Для этого на системе координат выберем единичные вектора i и j соответственно для координатных осей x и y. Так как это показано на рисунке ниже.
Теперь найдем координаты векторов a и b. На рисунке ниже показано, как определить координаты.
Если направление вектора не совпадает с направлением единичного вектора, но перед координатой ставим знак минус. Как это видно в нашем примере с вектором b, который направлен в противоположную сторону от вектора j. После того как нашли координаты векторов, наша задача сводиться к тому, что мы делали в первой задаче.
Ответ 8.
Задача №3. Скалярное произведение векторов
Дадим определение, что такое скалярное произведение векторов:
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними
Подставим значения в формулу и вычислим скалярное произведение векторов:
Ответ 7,5
Задача №4. Скалярное произведение в координатах
Скалярное произведение векторов в прямоугольной системе координатах выражается формулой:
Подставим координаты векторов из задачи и найдем скалярное произведение:
Ответ 82
Задача №5. Косинус угла между векторами
Для того чтобы найти косинус угла между векторами, нужно знать длины векторов и их скалярное произведение в координатах.
1) Найдем длины векторов:
2) Найдем скалярное произведение в координатах
3) Найдем косинус угла между векторами
Ответ 0,6
Спасибо, что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог