Объём куба, параллелепипеда. Единицы измерения объёма.
1 задание
Найдите объём фигуры состоящей из кубиков, если известно, что ребро кубика равно 1 сантиметру. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Ответ: 6
Решение:
2 задание
Найдите объём куба состоящего из кубиков, если известно, что ребро кубика равно 1 метру. Ответ дайте в кубических метрах.
Ответ: 27
Решение:
Найдём объём этого куба:
Объём одного кубика с ребром 1 м равен кубическому метру
Посчитаем, сколько таких кубиков в исходном кубе:
Ответ: 27
3 задание
Найдите объём прямоугольного параллелепипеда состоящего из кубиков с ребром 1 метр. Ответ дайте в кубических метрах
Ответ: 120
Решение:
Найдём объём этого параллелепипеда.
Объём одного кубика с ребром 1 м равен кубическому метру,
Посчитаем, сколько таких кубиков в параллелепипеде:
4 задание
Найдите объём данного куба. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Ответ: 512
Решение:
5 задание
Аквариум имеет форму куба с ребром 4 м. Найдите объём аквариума. Ответ дайте в кубических метрах.
Ответ: 64
Решение:
6 задание
Найдите объём данного параллелепипеда. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Решение:
V= а ∙ в ∙ с, где, а – длина, в – ширина, с – высота прямоугольного параллелепипеда
8 ∙ 6 ∙ 10 = 480 сантиметров кубических.
Ответ: 480
7 задание
Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 7 м, шириной 4 м, высотой 3 м. Найдите объём бассейна. Ответ дайте в кубических метрах.
Ответ: 84
Решение:
8 задание
Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 10 м, шириной 5 м. Найдите высоту бассейна, если его объём равен 200 м3 . Ответ дайте в метрах.
Ответ: 4
Решение:
I способ (по действиям)
1) 10 ∙ 5 = 50 – произведение длины на ширину
2) 200 : 50 = 4 (метра) – высота бассейна
Ответ: 4
II способ (решим уравнение)
10 ∙ 5 ∙ c= 200
50 ∙ c= 200
с = 200 : 5
с = 4
4 (метра) – высота бассейна
Ответ: 4
9 задание
Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 5 м, шириной 3 м, высотой 2 м. Найдите объём бассейна. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Ответ: 30 000 000
Решение:
10 задание
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 90 см, шириной 50 см, высотой 30 см. Найдите объём аквариума. Ответ дайте в литрах. В 1 литре 1000 кубических сантиметров.
Ответ: 135
Решение:
11 задание
Аквариум имеет форму куба. Найдите высоту аквариума, если его объём равен 216 метров кубических. Ответ дайте в метрах.
Решение:
Мы понимаем, что высота аквариума - это ребро куба.
Значит,
216 = а ∙ а ∙ а
Решим задачу методом подбора:
3 ∙ 3 ∙ 3= 27 – не подходит;
4 ∙ 4 ∙ 4 = 64 - не подходит;
5 при умножении на 5 в конце даст 5, поэтому тоже не подходит;
6 ∙ 6 ∙ 6 = 216 – подходит
6 метров – высота бассейна.
Ответ: 6
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
1 задание
Число 376A делится на 2. Какая цифра должна стоять вместо буквы A? В ответ запишите одну подходящую цифру.
Ответ: 8
Решение:
Число делится на 2, если оно оканчивается чётной цифрой (0,2,4,6,8).
3760
3762
3764
3766
3768
А=0; 2; 4; 6; 8
В ответ нужно записать одну подходящую цифру.
Ответ: 8
1. примечание:
0, 2, 4, 6, 8 – чётные цифры, так как они делятся на 2;
1, 3, 5, 7, 9 – нечётные цифры, так как они не делятся на 2.
2. примечание:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – цифры (знак или символ для записи чисел, индо – арабские цифры);
5, 67, 987 – числа (для обозначения количества, счёта и т. д);
5 яблок (здесь мы понимаем, что 5 это число, например: число яблок)
253 (здесь 5- цифра, обозначает число десятков).
3 примечание:
однозначные числа: 7,8,9,…. (состоят из одной цифры);
двузначные: 67, 98, 34,…. (состоят из двух цифр);
трехзначные: 765, 987, 234, … (состоят из трёх цифр),
и т. д.
2 задание
Число 15В7 делится на 3. Какая цифра должна стоять вместо буквы В? В ответ запишите одну подходящую цифру.
Ответ: 2
Решение:
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Решим это задание методом перебора.
1507 1+5+0+7=13 не делится на 3, значит и число 1507 не делится на 3.
1517 1+5+1+7= 14 не делится на 3, значит и число 1517 не делится на 3.
1527 1+5+2+7=15 делится на 3, значит и число 1527 делится на 3.
Значит, В=2.
Ответ: 2
Примечание:
так же верные ответы: 5; 8
проверим:
1557 1+5+5+7=18 делится на 3, значит и всё число 1557 делится на 3;
1587 1+5+8+7=21 делится на 3, значит и всё число 1587 делится на 3.
3 задание
Число 6С47 делится на 9. Какая цифра должна стоять вместо буквы С?
Ответ: 1
Решение:
Заметим, что в этом задании стоит вопрос КАКАЯ ЦИФРА ДОЛЖНА СТОЯТЬ ВМЕСТО БУКВЫ С, значит только одна цифра даст верное решение.
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Решим это задание методом перебора:
6047 6+0+4+7=17 не делится на 9, значит и число 6047 не делится на 9;
6147 6+1+4+7=18 делится на 9, значит и число 6147 делится на 9.
Значит С=1
Ответ: 1
5 задание
Число 394К делится на 5. Какая цифра должна стоять вместо буквы К? В ответ запишите одну подходящую цифру.
Ответ: 5
Решение:
В ответ запишите одну подходящую цифру… , понимаем, что есть несколько верных решений.
Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или на 5.
3940
3945
К=0; 5
Ответ: 5
6 задание
Число 849М делится на 10. Какая цифра должна стоять вместо буквы М?
Ответ: 0
Решение:
Число делится на 10, если оно оканчивается на 0.
Значит, 8490
М=0
Ответ: 0
7 задание
Число Р574 делится на 2. Какая цифра должна стоять вместо буквы Р? В ответ запишите одну подходящую цифру.
Ответ: 1
Решение:
Число делится на 2, если оно оканчивается чётной цифрой (0,2,4,6,8).
Но число Р574 и так оканчивается чётной цифрой, значит вместо Р можно поставить любую цифру (от 1 до 9) , кроме 0, так как число не может начинаться с 0.
например, 1574
Ответ: 1
8 задание
Число 81S9 делится на 9. Какая цифра должна стоять вместо буквы S? В ответ запишите одну подходящую цифру.
Ответ: 9
Решение:
8+1+9=18 , уже 18, 18 делится на 9, значит мы можем ещё прибавить либо 0 , либо 9.
8+1+0+9=18
8+1+9+9=27, 27 делится на 9, значит и всё число 8199 делится на 9.
Ответ: 9
9 задание
Число 3Д85 делится на 5. Какая цифра должна стоять вместо буквы Д? В ответ запишите одну подходящую цифру.
Ответ: 7
Решение:
Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или на 5.
3Д85 и так оканчивается на 5, значит вместо Д мы можем подставить любую цифру от нуля до девяти.
Например, 3785
Ответ: 7
10 задание (такие задания бывают на ЕГЭ, базовый уровень)
Число 116К5 делится на 15. Какая цифра может стоять вместо буквы К? В ответе запишите любое верное число.
Решение:
15= 5∙3
Значит число 116К5 должно делиться и на 5 и на 3.
На 5 оно делится, так как оканчивается на 5.
Чтобы оно делилось на 3, нужно, чтобы сумма цифр этого числа делилась на 3.
Решим методом перебора:
11605 1+1+6+0+5=13 не делится на 3
11615 1+1+6+1+5=14 не делится на 3
11625 1+1+6+2+5=15 делится на 3, значит и число 11625 делится на 3
Значит К=2
Продолжим искать верные решения.
Дальше можно прибавлять к найденному числу 3, чтобы сумма цифр делилась на 3:
2+3=5
11655 1+1+6+5+5=18 делится на 3, значит и число 11655 делится на 3
5+3=8
11685 1+1+6+8+5=21 делится на 3, значит и число 11685 делится на три.
8+3=11 не подходит, так как 11-двузначное число.
Таким образом, числа 11625, 11655, 11685 делятся на 15.
Ответ: 11655
Примечание: в ответе указываем одно число, так как в задании говорится укажите любое верное число.